九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)224二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)北師大版-免費(fèi)閱讀
【正文】 蘇州期末 已知二次函數(shù) y＝－ 2x2＋ 4x＋ 6. (1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及圖象與 x軸、 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖 K－ 12－ 6所示的網(wǎng)格圖中畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象； 圖 K－ 12－ 6 (2)利用函數(shù)圖象回答： ①當(dāng) x在什么范圍內(nèi)時(shí)， y隨 x的增大而增大？當(dāng) x在什么范圍內(nèi)時(shí)， y隨 x的增大而減??？ ②當(dāng) x在什么范圍內(nèi)時(shí)， y＞ 0? 解： (1)∵a ＝－ 2 ， b ＝ 4 ， c ＝ 6 ， ∴ －b2a＝－42??????－ 2＝ 1 ，4ac － b24a＝4??????－ 2 6 － 164 （－ 2 ）＝ 8 ， ∴ 該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ， 8 ) ， 對(duì)稱軸為直線 x ＝ 1. 當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， － 2x2＋ 4x ＋ 6 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 1 ； 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝ 6 ， ∴ 函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 1 ， 0 ) ， (3 ， 0 ) ， 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， 6 ) ．畫圖略． (2)① 當(dāng) x＜ 1時(shí)， y隨 x的增大而增大；當(dāng) x＞ 1時(shí)， y隨 x的增大而減?。? ②當(dāng)－ 1＜ x＜ 3時(shí)， y＞ 0. 11．已知函數(shù) y＝ 4x2－ mx＋ 5，當(dāng) x＞－ 2時(shí)， y隨 x的增大而增大；當(dāng) x＜－ 2時(shí)， y隨 x的增大而減?。螽?dāng) x＝ 1時(shí)， y的值． 解： 由函數(shù)的增減性：當(dāng) x ＜－ 2 時(shí) ， y 隨 x 的增大而 減?。划?dāng) x ＞－ 2 時(shí) ， y隨 x 的增大而增大 ， 知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x ＝－ 2. 由 x ＝－b2a＝－－ m2 4＝－ 2 ， 解得 m ＝－ 16 ， 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝ 4x2＋ 16x ＋ 5. 當(dāng) x ＝ 1 時(shí) ， y ＝ 25. 12．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 y＝a(x－ 3)2－ 1，且平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(2， 1)． (1)求平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)原拋物線與 y軸的交點(diǎn)為 B，頂點(diǎn)為 P，平移后的拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn) M，求△ BPM的面積． 解： (1) 把 (2 ， 1 ) 代入 y ＝ a(x － 3)2－ 1 ， 得 1 ＝ a (2 － 3)2－ 1 ， 整理 ， 得 1 ＝ a － 1 ， 解得 a ＝ 2. 故平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ 2(x － 3 )2－ 1. (2) 由 (1) 知 ， 平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ 2 (x － 3)2－ 1 ， 則 M(3 ，
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