河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第23課時矩形、菱形、正方形課件-免費閱讀
【正文】 CF =12BC ,?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? , ∴ △ ABE ≌△ B CF (A SA ), ∴ A E =B F . 圖 2313 高頻考向探究 例 3 [2 0 1 8 , ∴∠ BFE= 3 6 0 176。 河北 11 題 ] 如圖 23 10, 在菱形 A B CD 中 , 點 M , N 在AC 上 , ME ⊥ AD , NF ⊥ AB , 垂足分別為 E , F. 若 NF =NM = 2, ME = 3, 則 AN 等于 ( ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 圖 23 10 [ 答案 ] B [ 解析 ] 如圖 , 在菱形 A B CD 中 ,∠ 1 = ∠ 2 . 又 ∵ ME ⊥ AD , NF ⊥ AB , ∴ ∠ AEM= ∠ A F N= 9 0 176。 由乙同學(xué)的作業(yè)可知 , CM =A M , M D =M B , ∴ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 . 又 ∵∠ A B C= 9 0 176。 , ∴ ∠ FAG= 6 0 176。 . ∵ AE 是 ∠ FAC 的平分線 , ∴ ∠ FAE= ∠ E A C. ∵ ∠ B+ ∠ A CB = ∠ F A E + ∠ EAC , ∴ ∠ B= ∠ A CB = ∠ FAE= ∠ EAC , ∴ AE ∥ B C. ∵ DE ∥ AB , ∴ 四邊形 AEDB 是平行四邊形 , ∴ AE 平行且等于 BD. ∵ B D =D C , ∴ AE 平行且等于 DC , 故四邊形 A D CE 是平行四邊形 . 又 ∵ ∠ A D C= 9 0 176。 又是中心對稱圖形 , 它的對稱中心就是 ④ 直角 直角 相等 對角線的交點 課前雙基鞏固 矩形的判定 (1 ) 定義法 (2 ) 有三個角是直角的四邊形是矩形 (3 ) ⑤ 的平行四邊形是矩形 矩形的有關(guān)計算 周長 l= 2( a + b )( 其中 a 為長 , b 為寬 ), 面積 S = a b ( 其中 a 為長 , b 為寬 ) 對角線相等 考點二 菱形 課前雙基鞏固 菱形的定義 有一組 ⑥ 的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質(zhì) (1 ) 菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì) (2 ) 菱形的四條邊 ⑦ , 對角線互相 ⑧ , 幵且每條對角線平分一組對角 (3 ) 菱形既是一個軸對稱圖形 , 兩條對角線所在的直線是它的對稱軸 。 ③ 四邊形 A B CD 是矩形 , 幵且 BC ⊥ CD 。 青島 ] 已知 : 如圖 23 5, A B CD , 對角線 AC 不 BD 相交于點 E , 點 G 為 AD 的中點 , 連接 CG , CG 的延長線交 BA 的延長線于點 F , 連接 F D . (2 ) 若 A G =A B , ∠ B CD = 1 2 0 176。 (3 ) 兩弧在 BC 上方交于點 D , 連接 AD , CD , 四邊形 A B CD 即為 所求 ( 如圖 23 6) . 乙 : ( 1 ) 連接 AC , 作線段 AC 的垂直平分線 , 交 AC 于點 M 。 (2 ) 若 A C= 2, 求 BD 的長 . 解 : ( 1 ) ∵ 四邊形 A B C D 是菱形 , ∴ A B =B C=C D =A D = 2, ∴ 菱形 A B CD 的周長為 8 . 圖 239 高頻考向探究 例 2 [ 2 0 1 8 , 得到 △ ADE , 連接BD , CE , 交于點 F. 求證 : 四邊形 ABFE 是菱形 . 證明 :∵∠ BAD= ∠ C A E = 1 0 0 176。 . ∵ BH ⊥ AE , 垂足為點 H , ∴ ∠ BAE+ ∠ ABH= 90176。 (3 ) 如圖 ④ , 若將正方形 A B CD 變?yōu)槿我馑倪呅?, 其他條 件仍然丌變 , 請你猜想四邊形 EFGH 的面積幵說明理由 . 圖 2316 解 : ( 1 ) ∵ 四邊形 A B C D 的面積等于 1, ∴ C E =B C=A B =B H = 1, ∴ BE= 2, ∴ S △ BEH = 1 . 同理 S △ AG H =S △ DGF =S △ FCE = 1, ∴ 四邊形 E F G H 的面積為 5 . 高頻考向探究 例 4 如圖 23 16 ① , E , F , G , H 為正方形 A B CD 各邊延長線上的點 , CE =B C , D F =CD , A G =D A , B H =A B , 若正方形A B CD 的面積等于 1 . (2 ) 如
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