【正文】 系統(tǒng)的 分析方法 ： 輸入輸出法（外部法） 狀態(tài)變量法 （內(nèi)部法）（ ) 外部法 時域分析（ ,) 變換域法 連續(xù)系統(tǒng) —頻域法 (4)和 復(fù)頻域法 (5) 離散系統(tǒng) —z域法 （ chp6) 系統(tǒng)特性 ： 系統(tǒng)函數(shù) （ ) 信號與系統(tǒng) 169。 （ 1） y(k) + (k – 1)y(k – 1) = f(k) （ 2） y(k) + y(k+1) y(k – 1) = f2(k) （ 3） y(k) + 2 y(k – 1) = f(1 – k)+1 解 ：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項，則是線性的。 上述方程就稱為 y(k)與 f(k)之間所滿足的差分方程。 解：該方程含 f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 155頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 2. 系統(tǒng)的框圖描述 上述方程從 數(shù)學(xué)角度 來說代表了某些運(yùn)算關(guān)系： 相乘、微分、相加運(yùn)算 。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 153頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 系統(tǒng)的描述 描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 微分方程 ，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 差分方程 。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 148頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為 因果系統(tǒng) 。 (2) 令 g (t) = f(t –td) T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yf (t –td)= (t –td) f (t –td) 顯然 T[{0}， f(t –td)] ≠ yf (t –td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。) }, {0}] ③ 零輸入線性 ： T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] 或 T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] ① 可分解性 ： y () }, {0}] 零輸入響應(yīng)為 yx()] + bT[ f2()+ f2( 若系統(tǒng)的激勵 f (西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 139頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為 線性系統(tǒng) 。下面討論幾種常用的分類法。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 135頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 這兩個序列是普通序列。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 133頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實際中有時會遇到形如 δ[f(t)]的沖激函數(shù)，其中 f(t)是普通函數(shù)。( t )( 2 )( 2)ton1?n11γ n21top n ( t )n1n1?2nn→∞ n→∞ tttp nn d)(d)( ??信號與系統(tǒng) 169。 ton1?n11γ n21n →∞ to1ε ( t )????????????0,10,210,0)(l i m)(de fttttt nn??信號與系統(tǒng) 169。 信號與系統(tǒng) 169。如 tof ( t )1 2 2t → 2 t 壓縮 to1 1f ( 2 t )1t → t 展開 to1 4f ( 0 . 5 t )4對于離散信號，由于 f (a k) 僅在為 a k 為 整數(shù) 時才有意義， 進(jìn)行尺度變換時可能會使部分信號丟失。)的平移 或 移位 。)的相 +、－、 指同一時刻兩信號之值對應(yīng)相加減乘 。 本課程只研究 一維信號 ，且自變量多為時間。 ??? ?????2/2/2|)(|1lim NNkNkfNP 時限信號 (僅在有限時間區(qū)間不為零的信號 )為能量信號 。②兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。 由上式可見： 僅當(dāng) 2π/ β為整數(shù)時 ，正弦序列才具有周期 N = 2π/ β。 （ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sinπt 解： 兩個周期信號 x(t)， y(t)的周期分別為 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2為有理數(shù)，則其和信號 x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為 T1和 T2的最小公倍數(shù)。 連續(xù)周期信號 f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)， m = 0,177。 2,… )才有定義，其余時間無定義。實際中也常稱為 模擬信號 。如正弦信號。 信號 按物理屬性分：電信號和非電信號。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。 緒論 第一章 信號與系統(tǒng) 它是信息論中的一個術(shù)語。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 12頁 ■ 電子教案 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？ 一、信號的概念 1. 消息 (message): 人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為 消息 。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。 系統(tǒng) 輸入信號 激勵 輸出信號 響應(yīng) 緒論 信號與系統(tǒng) 169。 描述信號的常用方法 （ 1）表示為時間的函數(shù) （ 2）信號的圖形表示 波形 “ 信號 ” 與 “ 函數(shù) ” 兩詞常相互通用。 信號與系統(tǒng) 169。 這里的 “ 離散 ” 指信號的定義域 —時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 19頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 上述離散信號可簡畫為 ko211f ( k ) 1 . 5212 3 41用表達(dá)式可寫為 ????????????????????k0413,02,21,0,21,1)(其他， kkkkkkkf或?qū)憺? f(k)= {… ， 0， 1， 2， ， 2， 0， 1， 0， …} ↑ k=0 通常將對應(yīng)某序號 m的序列值稱為第 m個樣點(diǎn)的 “ 樣值 ” 。 不具有周期性的信號稱為 非周期信號 。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,177。 （ 1） f1(k) = sin(3πk/4) + cos() （ 2） f2(k) = sin(2k) 解 （ 1） sin(3πk/4) 和 cos()的數(shù)字角頻率分別為 β1 = 3π/4 rad， β2 = rad 由于 2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為 N1 = 8 ， N1 = 4，故 f1(k) 為周期序列，其周期為 N1和N2的最小公倍數(shù) 8。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 115頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 相應(yīng)地 ，對于 離散信號 ，也有能量信號、功率信號之分。 語音信號 可表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)，這是一維信號 。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 117頁 ■ 電子教案 信號的基本運(yùn)算 還有其他分類，如 實信號 與 復(fù)信號 ； 左邊信號 與 右邊信號 等等。)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn) 180o。 f ( t ) 11to② 再平移 f (– t) → f (– t +2) f ( t )to 112 to 11f ( t +2 ) 1 to1 2f ( t +2 )左移 右移 = f [– (t – 2)] 注意：是對 t 的變換！ 信號與系統(tǒng) 169。但一定要注意始終對時間 t 進(jìn)行。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 131頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 3. δ(t) 的尺度變換 )(1|| 1)( )()( taaat nnn ?? ??證明見教材 P20 推論 : (1) )(|| 1)( taat ?? ? )(|| 1)( 00 attatat ??? ??δ(2t) = (t) )()1()( )()( tt nnn ?? ???(2)當(dāng) a = –1時 所以， δ(– t) = δ (t) 為偶函數(shù)， δ’(– t) = – δ’ (t)為奇函數(shù) 信號與系統(tǒng) 169。 )(39。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。含有記憶元件 (電容、電感等 )的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。)] 系統(tǒng)f ( 若系統(tǒng)對于激勵 f1(西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 140頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是 線性的 ， 即 T[a f1() = T [{ f () }, {0}] + T[{ f2 (西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 142頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 例 1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （ 1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) +