【正文】 ?f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 例 ?)( ??????kk? ?)()5( ???????kkk ? ?)( ???????iik?三、序列 δ(k)和 ε(k) 信號與系統(tǒng) 169。 )(39。并且 f(t) = 0有 n個互不相等的實(shí)根 ti ( i=1， 2， … ， n) ttftftft d)(d)]([)]}([{dd ?? ?)]}([{dd)(39。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 131頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 3. δ(t) 的尺度變換 )(1|| 1)( )()( taaat nnn ?? ??證明見教材 P20 推論 : (1) )(|| 1)( taat ?? ? )(|| 1)( 00 attatat ??? ??δ(2t) = (t) )()1()( )()( tt nnn ?? ???(2)當(dāng) a = –1時 所以， δ(– t) = δ (t) 為偶函數(shù)， δ’(– t) = – δ’ (t)為奇函數(shù) 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 129頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 1. 與普通函數(shù) f(t) 的乘積 ——取樣性質(zhì) 若 f(t)在 t = 0 、 t = a處存在，則 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a) )0(d)()( ftttf ?? ??? ?)(2 2)()4s i n ()()4s i n ( tttt ????? ??? 22d)()4s i n ( ???????ttt ???d)1()4s i n (03 ????? ttt ?? ?d)()4s i n (91 ???? ttt ???d)(211 ???? ???? t ?d)()1(1 2 ???? t ????0 22???? ???其它,011,2 tt ε(t) )(d)()( aftattf ??? ??? ?? ? )(e2)()(e2)(e)(ed d 2222 tttttt tttt ????? ???? ????信號與系統(tǒng) 169。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 126頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)性質(zhì)： （ 1）可以方便地表示某些信號 f ( t )o2t1 21f(t) = 2ε(t) 3ε(t1) +ε(t2) ( a) ( b )f ( t ) f ( t ) ε ( t )o o tt o t( c )f ( t )[ ε ( t t 1 ) ε ( t t 2 )]t 1 t 2（ 2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 （ 3）積分 )(d)( ttt ???? ?? ??信號與系統(tǒng) 169。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 124頁 ■ 電子教案 信號的基本運(yùn)算 若已知 f (– 4 – 2t) ，畫出 f (t) 。但一定要注意始終對時間 t 進(jìn)行。因此一般不作波形的尺度變換。 f ( t ) 11to② 再平移 f (– t) → f (– t +2) f ( t )to 112 to 11f ( t +2 ) 1 to1 2f ( t +2 )左移 右移 = f [– (t – 2)] 注意：是對 t 的變換！ 信號與系統(tǒng) 169。若 t0 (或 k0) 0，則將 f ()以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn) 180o。如 其他kkkkkf101,0632)(1????????????其他kkkkkf210,0423)(2???????????????????????????其他kkkkkkfkf,02,41,80,61,2)()(21其他kkkkfkf 10,0129)()( 21 ?????????信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 117頁 ■ 電子教案 信號的基本運(yùn)算 還有其他分類，如 實(shí)信號 與 復(fù)信號 ； 左邊信號 與 右邊信號 等等。 6．因果信號與反因果信號 常將 t = 0時接入系統(tǒng)的信號 f(t) [即在 t 0， f(t) =0]稱為 因果信號 或 有始信號 。 語音信號 可表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)，這是一維信號 。 周期信號 屬于功率信號，而 非周期信號 可能是能量信號，也可能是功率信號。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 115頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 相應(yīng)地 ，對于 離散信號 ，也有能量信號、功率信號之分。 信號與系統(tǒng) 169。 （ 1） f1(k) = sin(3πk/4) + cos() （ 2） f2(k) = sin(2k) 解 （ 1） sin(3πk/4) 和 cos()的數(shù)字角頻率分別為 β1 = 3π/4 rad， β2 = rad 由于 2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為 N1 = 8 ， N1 = 4，故 f1(k) 為周期序列，其周期為 N1和N2的最小公倍數(shù) 8。 當(dāng) 2π/ β為有理數(shù)時 ，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為 N= M(2π/ β)， M取使 N為整數(shù)的最小整數(shù)。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,177。 （ 1） sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于 T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故 f1(t)為周期信號，其周期為T1和 T2的最小公倍數(shù) 2π。 不具有周期性的信號稱為 非周期信號 。 1,177。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 19頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 上述離散信號可簡畫為 ko211f ( k ) 1 . 5212 3 41用表達(dá)式可寫為 ????????????????????k0413,02,21,0,21,1)(其他， kkkkkkkf或?qū)憺? f(k)= {… ， 0， 1， 2， ， 2， 0， 1， 0， …} ↑ k=0 通常將對應(yīng)某序號 m的序列值稱為第 m個樣點(diǎn)的 “ 樣值 ” 。 相鄰離散點(diǎn)的間隔 Tk=tk+1tk可以相等也可不等。 這里的 “ 離散 ” 指信號的定義域 —時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。 這里的 “ 連續(xù) ” 指函數(shù)的定義域 —時間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。 信號與系統(tǒng) 169。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為 隨機(jī)信號 或 不確定信號 。 描述信號的常用方法 （ 1）表示為時間的函數(shù) （ 2）信號的圖形表示 波形 “ 信號 ” 與 “ 函數(shù) ” 兩詞常相互通用。它們可以相互轉(zhuǎn)換。 系統(tǒng) 輸入信號 激勵 輸出信號 響應(yīng) 緒論 信號與系統(tǒng) 169。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 12頁 ■ 電子教案 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？ 一、信號的概念 1. 消息 (message): 人們常常把來自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為 消息 。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 11頁 ■ 電子教案 第一章 信號與系統(tǒng) 緒 言 一、信號的概念 二、系統(tǒng)的概念 信號的描述與分類 一、信號的描述 二、信號的分類 信號的基本運(yùn)算 一、加法和乘法 二、時間變換 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 一、階躍函數(shù) 二、沖激函數(shù) 三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 四、序列 δ (k)和 ε(k) 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 一、系統(tǒng)的定義 二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 系統(tǒng)的描述 一、連續(xù)系統(tǒng) 二、離散系統(tǒng) LTI系統(tǒng)分析方法概 述 點(diǎn)擊目錄 ，進(jìn)入相關(guān)章節(jié) 信號與系統(tǒng) 169。 緒論 第一章 信號與系統(tǒng) 它是信息論中的一個術(shù)語。 信號我們并不陌生，如剛才鈴聲 —聲信號 ，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈 —光信號 ，指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息 —電信號 ； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。 系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)