【正文】 , ∴ CH=HF, ∵∠ ABG+∠ BAG=90176。即得 △ CAB. 1.(2022寧波七校聯(lián)考 ,16)如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,AD=2CD,F是 AD的中點(diǎn) ,作 CE⊥ AB,垂 足 E在線段 AB上 ,連接 EF、 CF,則下列結(jié)論 :① ∠ DCF=∠ ECF。=50176。, ∵∠ A=60176。,則 ∠ ABC的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。,D為 AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ,點(diǎn) E在 BC邊 上 ,且 BE=BD,連接 AE、 DE、 DC. (1)求證 :△ ABE≌ △ CBD。,∠ ABD+∠ ADB=90176。,∠ B=80176。=40176。. ,C B C FB C D F C EC D C E???? ? ?????評(píng)析 本題考查全等三角形的判定及性質(zhì) ,平行線的性質(zhì) ,屬容易題 . 1.(2022下沙二模 ,2)長(zhǎng)度分別為 2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形 ,x的值可能是 ? ( ) 考點(diǎn)一 三角形相關(guān)概念與性質(zhì) 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 后得 CE,連接 EF. (1)求證 :△ BCD≌ △ FCE。,∴∠ D=75176。. 1.(2022麗水、衢州 ,10,3分 )如圖 ,AB=4,射線 BM和 AB互相垂直 ,點(diǎn) D是 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,點(diǎn) E在 射線 BM上 ,BE=? DB,作 EF⊥ DE并截取 EF=DE,連接 AF并延長(zhǎng)交射線 BM于點(diǎn) BE=x,BC=y, 則 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式是 ? ( ) ? =? =? =? =? 12124xx ? 2 1xx ?3 1xx ? 8 4xx ?考點(diǎn)二 全等三角形 答案 A 作 FG⊥ BC于 G, ? ∵∠ DEB+∠ FEC=90176。時(shí) ,△ ABC是直角三角形 ,具有唯一性 .當(dāng) b≥ a時(shí) ,以 C為圓心 ,b為半徑作圓 , 與 BA邊只有一個(gè)交點(diǎn) .所以 b=asin 35176。,求 ? 、 ? 的長(zhǎng)度之和 (結(jié)果保留 π). ? DE︵ DF︵解析 (1)證明 :由題意可知 BD=CD, 在△ ABD和△ ACD中 , ? ∴ △ ABD≌ △ ACD(SSS). ∴∠ BAD=∠ CAD,即 AD平分 ∠ BAC. (2)∵ AB=AC,∠ BAC=50176。添加 AC=BD,不符 合全等三角形的判定定理 ,不能推出△ ABC≌ △ DCB,選項(xiàng) C符合題意 .故選 C. 2.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,20,3分 )如圖 ,在△ ABC與△ ADE中 ,AB=AC,AD=AE,∠ BAC=∠ DAE,且點(diǎn) D 在 AB上 ,點(diǎn) E與點(diǎn) C在 AB的兩側(cè) ,連接 BE, M、 N分別是 BE、 CD的中點(diǎn) ,連接 MN,AM,AN. 下列結(jié)論 : ①△ ACD≌ △ ABE。=80176。=130176。,E、 F分別是 BC、 DC上 的點(diǎn) ,當(dāng)△ AEF的周長(zhǎng)最小時(shí) ,∠ EAF的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。, ∵ AD=CE,∴ △ ADH≌ △ CEM, ∴ AH=CM,DH=EM,? (2分 ) 又 ∵∠ DHF=∠ EMF=90176。 (2)類比探究 如圖 2,若在△ ABC中 ,∠ ABC=90176。,∴∠ E=140176。, ∴ 在 Rt△ ABH中 ,HB=2,AB=2? ,∴ CD=AB=2? (cm).故選 B. ,H G D GA G H A G DA G A G???? ? ??? ??133 3關(guān)鍵提示 本題考查了翻折變換、三角形的中位線的性質(zhì) ,三角形全等的判定與性質(zhì) ,解題的 關(guān)鍵是分析出 ∠ BAH=∠ HAG=∠ DAG=30176。對(duì)于 C項(xiàng) ,利用角角邊能 判定△ ABC≌ △ BAD。, ∴ △ ABC繞點(diǎn) C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45176。. 設(shè) DF=CF=x, ∵ l1∥ l2,∴∠ ACE=∠ DAF,∴ ? =? =? ,即 AF=2x. DFAF AECE12圖④ ∴ AC=3x=2? ,可得 x=? ,∴ CD=? x=? . (ii)如圖④ ,此時(shí)△ ABC是等腰直角三角形 , ∵ △ ABC繞點(diǎn) C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45176。. ∵∠ ACB=30176。BC,連接 AA39?！?ACA39。. ∴∠ ACB39。, ∴∠ ACB=113176。. 7.(2022溫州 ,14,5分 )如圖 ,將△ ABC繞點(diǎn) C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△ A39。易知 ED是△ ABC的中位 線 ,∴ ④ ED=? AB正確 .故正確的是①②④ ,故選 B. 12評(píng)析 本題考查了基本作圖的知識(shí) ,解題的關(guān)鍵是知道直線 PD是 BC的垂直平分線 ,難度中等 . 6.(2022麗水 ,12,4分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ A=63176。? =? 5? =,所以 bca,故選 D. 12 12 12 12 BCAC 12 34關(guān)鍵提示 本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì) ,解題的關(guān)鍵是找出折 痕 ,進(jìn)而比較大小 . 3.(2022麗水 ,9,3分 )用直尺和圓規(guī)作 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 CD,以下四個(gè)作圖中 ,作法錯(cuò)誤的 是 ? ( ) 答案 D CD⊥ AB,從而 CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 . CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 . CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 . CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 .故選 D. 評(píng)析 本題考查了作圖 ——復(fù)雜作圖 ,關(guān)鍵是掌握過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線垂線的方法 . 4.(2022湖州 ,6,3分 )如圖 ,已知在△ ABC中 ,CD是 AB邊上的高 ,BE平分 ∠ ABC,交 CD于點(diǎn) E,BC=5, DE=2,則△ BCE的面積等于 ? ( ) ? 答案 C 作 EF⊥ BC于點(diǎn) F,由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等得 EF=DE=2,所以△ BCE 的面積等于 ? 25=5,故選 C. 12思路分析 已知 BC的長(zhǎng)度 ,由三角形的面積公式可知只需求出 BC邊上的高即可 ,故作出 BC邊 上的高線 EF,由角平分線性質(zhì)可得 EF=DE,這樣問(wèn)題就解決了 . 5.(2022湖州 ,8,3分 )如圖 ,已知在 Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90176。 三角形 中考數(shù)學(xué) (浙江專用 ) 1.(2022金華 ,3,4分 )下列各組數(shù)中 ,不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是 ? ( ) ,3,4 ,7,7 ,6,12 ,8,10 考點(diǎn)一 三角形相關(guān)概念與性質(zhì) A組 20222022年浙江中考題組 五年中考 答案 C +34,故能組成三角形 。將紙片展平做第二次折疊 ,使點(diǎn) B落在 C處 ?！摺?ABC=90176。, ∴∠ ADE=70176。,則 ∠ ACB39。C, ∴∠ A39。. 關(guān)鍵提示 ∠ ACB39。=? , 所以外接圓的周長(zhǎng)等于 ? π. 23 83383312.(2022嘉興 ,24,12分 )我們定義 :如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊 ,那么這個(gè)三角形 叫做“等高底”三角形 ,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底” . (1)概念理解 如圖 1,在△ ABC中 ,AC=6,BC=3,∠ ACB=30176。B39。得到△ A39。B39。C∥ l2,即直線 A39。, ∴∠ AGH=∠ AGD=90176。 (2)當(dāng) ∠ B=140176。)=80176。,∠ A=60176。 (2)圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形 ABCD. 注 :分割線畫成實(shí)線 . ? 解析 (1)如圖甲所示 . (2)如圖乙所示 . ? ? 圖甲 圖乙 1.(2022福建福州 ,6,4分 )下列命題中 ,假命題 是 ? ( ) 360176。90176。, 所以 ∠ BAE+∠ DAF=50176。,∴∠ ACF=120176。∵ AN=AM,∴ △ AMN是等腰三角形 ,由已知條件不能得出△ AMN 是等邊三角形 ,∴ ③ 錯(cuò)誤 。 (2)指出圖中所有平行的線段 ,并說(shuō)明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ BF=EC, ∴ BF+FC=EC+CF,即 BC=EF.? (3分 ) 又 ∵ AB=DE,AC=DF, ∴ △ ABC≌ △ DEF.? (5分 ) (2)AB∥ DE,AC∥ DF.? (7分 ) 理由 :∵ △ ABC≌ △ DEF, ∴∠ ABC=∠ DEF,∠ ACB=∠ DFE. ∴ AB∥ DE,AC∥ DF.? (9分 ) 思路分析 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì) ,根據(jù)條件用“ SSS”判定三角形全等 ,再由全 等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等 ,然后由角相等得到邊之間的位置關(guān)系 . 1.(2022紹興 ,14,5分 )用直尺和圓規(guī)作△ ABC,使 BC=a,AC=b,∠ B=35176?！?ABC的 三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1,P2,P3,… ,Pn,把△ ABC分成 個(gè)互不重疊的小三角形 . ? 答案 2n+1(或 3+2(n1)) 解析 當(dāng)三角形 ABC中有一個(gè)點(diǎn)時(shí) ,有 3個(gè)小三角形 ,有 2個(gè)點(diǎn)時(shí) ,有 5個(gè)小三角形 ,有 3個(gè)點(diǎn)時(shí) ,有 7 個(gè)小三角形 ,…… ,可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律 :每增加一個(gè)點(diǎn) ,小三角形個(gè)數(shù)增加 2個(gè) ,故有 n個(gè)點(diǎn)時(shí) ,共有 3+ ? =1+? =(2n+1)個(gè)小三角形 . ( 1) 22 2 2n?? ???共 個(gè) 22 2 2 2n? ? ???共 個(gè)歸納總結(jié) 規(guī)律性探究問(wèn)題通常指根據(jù)給出的材料 ,觀察其中的規(guī)律 ,再運(yùn)用這種規(guī)律解決問(wèn) 題的一類題型 .從特殊開始 ,從簡(jiǎn)單開始 ,先找 3個(gè) ,基本可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,再驗(yàn)證、運(yùn)用規(guī)律 . 3.(2022湖南郴州 ,14,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,若 E是 AB的中點(diǎn) ,F是 AC的中點(diǎn) ,∠ B=50176。. 在 ?ABCD中 ,AD=BC=5, ∴ DE=? =4,∴ CD=2DE=8. 22AD AE?方法指導(dǎo) (1)利用 AAS進(jìn)行證明 . (2)由勾股定理求出 DE,進(jìn)而得 CD的長(zhǎng) . 4.(2022溫州 ,18,8分 )如圖 ,點(diǎn) C,E,F,B在同一直線上 ,點(diǎn) A,D在 BC異側(cè) ,AB∥ CD,AE=DF,∠ A=∠ D. (1)求證 :AB=CD。. ∵∠ A+∠ C=90176。∠ ACD=∠ FCE. 在△ BCD和△ FCE中 , ? ∴ △ BCD≌ △ FCE. (2)由△ BCD≌ △ FCE得 ∠ BDC=∠ E. ∵ EF∥ CD, ∴∠ E=180176。, 又 ∵ BP和 CP分別平分 ∠ ABC和 ∠ ACB, ∴∠ ABC+∠ ACB=2(∠ PBC+∠ PCB)=140176。,∠ B=80176。 (2)當(dāng) AE=? AC,AB=10時(shí) ,求線段 BO的長(zhǎng)度 . 38解析