最值不等式題的求解通法-免費(fèi)閱讀
【正文】 練習(xí)．設(shè)實(shí)數(shù)，記，則的最大值為 。解 設(shè)，則。得A=75176。為了能用到A＋B＋C=180176。第1步，設(shè)，得不等式組第2步，消去a,b，得出關(guān)于x的不等式。由這個(gè)分析過程我們還看到，因?yàn)榉匠探M有解a=0。一類最值不等式問題的求解通法羅增儒有一類最值不等式問題，可以一般地表示為：求證：有的地方也將其表示為雙重最值的形式：這類問題求解思路靈活，文[1]給出的多種解法主要涉及分類討論和反設(shè)歸謬，本文要提供的是一種直接求解的思路，只用到設(shè)元、消元運(yùn)算，且具有明顯的可操作性。即a=0，b=時(shí)。第3步，解不等式得。從而消去A，B，C，可設(shè)，得取，從而。B=60176。當(dāng)時(shí)，可解得，故得。一個(gè)無理不等式的再探究已知：，求證： …………①不等式①的指數(shù)推廣：已知：， 求證：……………② 不等式①的下界估計(jì)：已知：，求證： ③不等式③的兩種推廣：推廣1：已知，且， 求證 ………④證明：設(shè) 得，則有：于是，即： （*）注意到： ，有：，即： （**）將不等式（*）與（**）相加，立得.推廣2：已知：，且， 求證： ………⑤證明：設(shè) 得，則有：于是：即： （*）注意到，應(yīng)用n元不等式，可得 , ,于是：即： （**） 將不等式（*）與（**）相加，立得一組不等式競賽題的深入思考問題11（2003年聯(lián)賽第15題）：設(shè), 證明不等式探討此不等式的下界和上界，就可將其深化為：問題12：已知： 證明不等式：證明：先證右不等式，利用2元均值不等式，得再證
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