【正文】 s S s t r e s s f or m u l a 1 i s u s e d . I t e r a t i o n S s t r e s s I m p r ove m e n t 1 . 0 0 2 9 1 I t e r at i on s s t op p e d b e c au s e S s t r e s s i s l e s s t h a n . 005 000 S t r e s s a n d s q u a r e d c o r r e l a t i o n ( R S Q ) i n d i s t a n c e s R S Q val u e s ar e t h e p r op or t i on of var i an c e of t h e s c al e d d at a ( d i s p ar i t i e s ) i n t h e p a r t i t i o n ( r o w , m a t r i x , o r e n t i r e d a t a ) w h i c h i s a c c o u n t e d f or b y t h e i r c or r e s p on d i n g d i s t an c e s . S t r e s s v a l u e s a r e K r u s k a l 39。而中國和泰國，菲律賓等國較為接近。國家地區(qū)的編號如下（表 ）。在 Level of Measurement中選擇Interval，即連續(xù)取值的數(shù)值型變量。由于原始數(shù)據(jù)不是距離陣，因此需要在下方 Distances單選項中選擇Create distances from data，這時 Measure子對話框被激活，默認(rèn)計算 Euclidean distance，即歐氏距離。對于第k個個體，對象i和j的歐氏距離為 ： ( ) ( ) 21()rkkk i j i t j ttd Y Y??? ? （ 10 . 12 ） 將（ 10 . 1 1 ）式代入（ 10 . 12 ）式可得 221 1 1( ) ( )k i j k i j k r i r j rd w X X w X X? ? ? ? ? （ 10 . 13 ） 注意：（ 10 . 13 ）式中12( , , , )k k k k rw w w w ??是個體間唯一不同的參數(shù)，而分析對象在公共感知圖中的坐標(biāo)則所有個體都相同。 ? 非度量 MDS雖然是基于非度量尺度數(shù)據(jù)的分析方法，但是，當(dāng)定量尺度的距離陣中的數(shù)據(jù)不可靠，而距離大小的順序可靠時，采用非度量 MDS比度量 MDS得到的結(jié)果更接近與實際。典型的情況是：此值小于 n個對象的一個好的幾何表示。 K r u s k al 提出了用最小平方單調(diào)回歸的方法，確定ij?的單調(diào)轉(zhuǎn)換?ijd。 0 1. 059245 1. 086278 1. 193315 1. 158447 1. 2263768 1. 059245 0 1. 139298 1. 136662 1. 16619 1. 1584472 1. 086278 1. 139298 0 1. 293058 1. 272792 1. 2798437 1. 193315 1. 136662 1. 293058 0 0. 9 1. 029563 1. 158447 1. 16619 1. 272792 0. 9 0 1. 0353743 1. 226377 1. 158447 1. 2798 44 1. 029563 1. 035374 0 表 距離陣 D ? 表 內(nèi)積矩陣 0. 547111 0. 02706 0. 026778 0. 19106 0. 15456 0. 202222 0. 02706 0. 520778 0. 04539 0. 13822 0. 17672 0. 133389 0. 026778 0. 04539 0. 686444 0. 24539 0. 22389 0. 198556 0. 19106 0. 13822 0. 24539 0. 494778 0. 085278 0. 005389 0. 15456 0. 17672 0. 22389 0. 085 278 0. 485778 0. 015889 0. 20222 0. 13339 0. 19856 0. 00539 0. 01589 0. 5544444 計算 B 的特征值，結(jié)果如下： λ1＝ 1 . 142875 ， λ2＝ 0. 6232836 ， λ3＝ 0. 602 ， λ4＝ 0. 525 ， λ5＝ 0. 396 ，λ6＝ 0. 000005 。圖中的 10個點，每個點代表一個城市，相近的點代表飛行距離短的城市，相距較遠的點代表飛行距離遠的城市。 ? 根據(jù)上述度量古典 CMDS的計算方法，首先可求得內(nèi)積矩陣，結(jié)果見表 。 三、度量 MDS的古典解 ? 根據(jù)上述古典多維標(biāo)度法的基本思想及方法，可給出求古典解的一般步驟： （ 1 ）根據(jù)距離陣數(shù)據(jù)，按照公式（ 10 . 5 ）計算出ijb； （ 2 ）根據(jù)ijb構(gòu)造出內(nèi)積矩陣 B ； （ 3 ）計算內(nèi)積矩陣 B 的特征值12 n? ? ?? ? ?和r個最大特征值12 0r? ? ?? ? ? ?對應(yīng)的 單位特征向量。令12( , , , )rd ia g ? ? ??Λ，那么， ????B X X Γ Λ Γ （ 10 . 6 ） 1 / 2?X Γ Λ （ 10 . 7 ） ? 即i j i jb X X??。如果 ??DD，則稱X為D的一個構(gòu)圖。如用 10表示兩種飲料非常相似，用 1表示兩種飲料非常不相似。多維空間通常為二維或三維的歐氏空間，但也可以是非歐氏三維以上空間。但若給你若干城市的距離，你能否確定這些城市之間的相對位置呢？假定你知道只是哪兩個城市最近，哪兩個城市次近等等，你是否還能確定它們之間的相對位置呢？假定通過調(diào)查了解了 10種飲料產(chǎn)品在消費者心中的相似程度，你能否確定這些產(chǎn)品在消費者心理空間中的相對位置呢？在實際中我們常常會遇到類似這樣的問題。 ? 多維標(biāo)度法解決的問題是：當(dāng) n個對象（ object）中各對對象之間的相似性（或距離）給定時，確定這些對象在低維空間中的表示（感知圖 Perceptual Mapping），并使其盡可能與原先的相似性（或距離）“大體匹配”，使得由降維所引起的任何變形達到最小。本章僅介紹常用的古典多維標(biāo)度法和權(quán)重多維標(biāo)度法。 ? 在進行多維標(biāo)度分析時，如果數(shù)據(jù)是多個分析變量的原始數(shù)據(jù)，則要根據(jù)聚類分析中介紹的方法，計算分析對象間的相似測度；如果數(shù)據(jù)不是廣義距離陣，要通過一定的方法將其轉(zhuǎn)換成廣義距離陣才能進行多維標(biāo)度分析。 用矩陣表示為 ： 11()( ) ( , , ) 0()i j n n nnXXb X X X XXX???? ???? ? ? ? ?????????B ? ? 這里，我們稱B為X的中心化內(nèi)積陣。 ? 當(dāng)距離陣為歐氏時，可求得一個 D的構(gòu)圖 X，當(dāng)距離陣不是歐氏時，只能求得 D的擬合構(gòu)圖。 （一）已知距離矩陣的 CMDS計算 ? 以前述美國 10城市間的飛行距離數(shù)據(jù)來說明古典度量多維標(biāo)度法的計算過程。由于有特征值小于零，表明距離陣不是歐氏型，其結(jié)果為擬合構(gòu)圖。 ? 相關(guān)系數(shù)的值越大，表示課程越相似，相關(guān)系數(shù)值越小，表明課程越不相似，顯而易見，相關(guān)系數(shù)矩陣為相似系數(shù)矩陣，記為 C。 ? 為了尋找一個較好的擬合構(gòu)造點，我們可以從某一個擬合構(gòu)造點開始，即先將 n個對象隨意放置在 r維空間，形成一個感知圖，用 Xi =(Xi 1， Xi 2， … ， Xir) ′表示 i對象在 r維空間的坐標(biāo)，對象 i與 j在 r維空間的距離為 : 2 2 21 1 2 2( ) ( ) ( )i j i j i j i r j rd X X X X X X? ? ? ? ? ? ? ? 然后微調(diào)n個對象在空間的位置，改進空間距離ijd與不相似數(shù)據(jù)ij?間的匹配程度，直到匹配性無法改進為止。 另一種測量偏離完美匹配的量度是由塔卡楊（ T ak a n e ）等人提出，已成為一個更受歡迎的準(zhǔn)則。從 r ＝ 1開始，可將應(yīng)力 S（ r ）對 r作圖。 ? 設(shè)由m個個體對n個對象進行比較評測，得到m個nn?不相似（相似）矩陣，然后將其轉(zhuǎn)換為距離陣。 2. 主菜單中選擇 Analyze→Scale→Multidimensional Scaling (ALSCAL) 。設(shè)置完畢后，點擊 Continue回到主對話框。這里我們選擇 Group plots和 Data matrix項后，點擊 Continue返回主對話框，再點擊 OK運行。 R aw ( u n s c al e d