【正文】 求：鐵芯內(nèi)和氣隙內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。 rB rB? cH sH cH? 圖 4 － 37 鐵磁介質(zhì)的磁化曲線 B H o S sH? S ? P 關(guān)于鐵磁介質(zhì)的幾個(gè)概念： ① 磁飽和狀態(tài) ② 磁滯效應(yīng) ③ 剩磁 ④ 矯頑力 ⑤ （飽和）磁滯回線 ⑥ 軟（硬）磁材料 ⑦ 居里溫度 167。 單位： 安培 /米（ A / m） 用 表示磁介質(zhì)的 M A R? ),( zyxP ???? ? ?d 圖 4 － 35 磁化磁介質(zhì)產(chǎn)生的磁場(chǎng) S P ( x ,y ,z ) ? ? ??? ??? dRRMAd 304???則整個(gè)磁介質(zhì)區(qū)域產(chǎn)生的磁矢位 ? ? ??? ? ??? dRRMA 304???? ? ?? ??? ? ??? dRM )( 14 0 ?微元 產(chǎn)生的磁矢位 d??)()( 11 RMMRRM????? ???? ??? ??? ?? ? ??? ????? ?? ? ? ?????? dRMdR MA )(44 00???? ?? ? ???????? ? s sdnFdF ???? ?? ? ?????? ?? ? ????? s sdR nMdR MA ????4400利用矢量恒等式 得 再利用矢量公式 得 ★ 磁化電流 MJ m ?? ????nMJ ms ??? ??? ?? ? ???? ? ????? s msm sdRJdRJA???4400體磁化電流密度 面磁化電流密度 引入 則 用 表示磁介質(zhì)的 M mU微元 產(chǎn)生的磁標(biāo)位 d??則整個(gè)磁介質(zhì)區(qū)域產(chǎn)生的磁標(biāo)位 ???? ?? ?????? dRMdR RMdU m )( 14 14 1 3 ???? ? ?? ??? ? ?? dRMU m )( 14 1 ??? ?? ??? ????? ??? ?? ???? dRMdR M )(4 14 1??sdR nMdR M s ?????? ??? ?? ?? ?4 14 1????? ? Mm ??? ????nMms ??? ??sdRdRU s msmm ???? ?? ?? ????? ? 4 14 1★ 等效磁荷 等效磁荷體密度 等效磁荷面密度 引入 則 167。如金、銀、銅、石墨、氧化鋁等 2. 磁場(chǎng)使分子固有磁矩轉(zhuǎn)向 ① 來(lái)源 分子的固有磁矩 ② 量級(jí) 310BB??? 要強(qiáng)于它的抗磁效應(yīng) 施加外磁場(chǎng)后，大量分子磁矩的規(guī)則轉(zhuǎn)向使介質(zhì)內(nèi)的磁場(chǎng)增強(qiáng)。 mU B解：以場(chǎng)點(diǎn) 為球心， R為半徑做一球面，則圓形回路在球面上截出的球冠面積為 (0,0, )Pz lId ?? a R? 圖 4 － 3 2 圓形電流軸線上的磁場(chǎng) x z y a I z W ? o (0,0, )Pz)c o s1(2 2 a? ?? RSS 對(duì) P 點(diǎn)所張的立體角為 2 22Ω 2 ( 1 )SzR az?? ? ? ?22Ω ( 1 )42mI I zUaz?? ? ? ??zUzUB mm ????00 ???????232220)(2?azIaz?? ?所以軸線上磁標(biāo)位為 由對(duì)稱關(guān)系可以看出在軸線上磁通量密度只與 z 有關(guān)，所以 167。 解決辦法： 對(duì)于源電流分布于無(wú)限區(qū)域的情況，如果再以無(wú)限遠(yuǎn)為磁矢位參考點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)點(diǎn) 值的發(fā)散。 ② 利用安培環(huán)路定律求 H分析對(duì)稱性可知磁場(chǎng)的特點(diǎn)： a. 磁場(chǎng)平行于電流面； b. 磁場(chǎng)大小與場(chǎng)點(diǎn)與水平位置無(wú)關(guān)； c. 平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反 取安培回路 abcd，則有 lJHlldH sl ???? 2??sJH 21?因此 二、磁場(chǎng)“高斯定律”（磁通連續(xù)方程） 微分形式 ① 電流元 的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ??dJ???? ??? dR RJBd 304???上式兩邊對(duì)場(chǎng)點(diǎn) P的坐標(biāo)求散度 )(4)4()( 3030 R RJddR RJBd????????????????? ??????00 33 1( ) ( ) ( ) 044 RRd B d J J d JR R R????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?BAABBA ?????? ??????????? )(利用恒等式 ，得 電流密度與場(chǎng)點(diǎn)無(wú)關(guān) 梯度的旋度等于 0 ② 區(qū)域內(nèi)所有電流的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度 ?? ??? ? BdBdB ???0????????? ?? ?? BdBdB ???0??? B?兩邊取散度，得 即 表明恒定磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散場(chǎng)。 解：①建立坐標(biāo)系 令圓柱體的軸線與圓柱坐標(biāo)系 z軸重合，建立圓柱坐標(biāo)系。但此力為零只說(shuō)明回路不受使其產(chǎn)生位移的力，由于回路各部分所受磁力的方向不同，它將受到轉(zhuǎn)矩作用而發(fā)生旋轉(zhuǎn)。由對(duì)稱性知，場(chǎng)值與 無(wú)關(guān)，可 在 的平面內(nèi)求解。 180。 180。 180。秒 )/(庫(kù)侖 磁力和磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁現(xiàn)象的電本質(zhì) 現(xiàn)象：磁鐵、磁性、南極、北極 …… 本質(zhì)： 分子電流假說(shuō) n? v? 圖 4 － 4 分子電流 N S e I 任何物質(zhì)的分子都存在著圓形電流，稱為 分子電流 。 圖 4－ 5 亥姆霍茲線圈 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B模值：表示某點(diǎn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)弱 方向：該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向 B 用運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力來(lái)定義。 180。 180。 180。 應(yīng)用：①確定半導(dǎo)體載流子形式； ②磁場(chǎng)測(cè)量（高斯計(jì)） 電荷有規(guī)則的宏觀運(yùn)動(dòng) 電流 磁場(chǎng) 不隨時(shí)間變化 恒定電流 恒定磁場(chǎng) 靜磁場(chǎng) 167。 對(duì)于 z軸上的任意場(chǎng)點(diǎn)， 與 相互垂直 Idl? R② 由畢奧 ―― 沙伐定律求解 204 RlIddB?? ??0 3sin 4 Iad B d B d lR?? ? ??? ?c o sdBdB ?? 2322203030)(2?24?4? zaIazaRaIzldRaIzBl ????? ? ????????故 將 dB沿 z 軸分解，可得 分析對(duì)稱性可知整個(gè)電流回路的磁場(chǎng)只有平行方向分量，即 五、電流回路在磁場(chǎng)中受到的轉(zhuǎn)矩 ? 0 B ? x B z B F ? x y z F ? n ? 例 分析半徑為 的圓形細(xì)導(dǎo)線載流回路在均勻外磁場(chǎng) 中所受的磁場(chǎng)力。 ( a ) 不交鏈 ( b ) 一次交鏈 ( c ) 多次交鏈 I I I l l l （ 2）多個(gè)電流回路存在時(shí)， 的圍線積分 H? ? ? ?? ?????l Ni l Ni ii IldHldH 1 1????（ 3）電流體分布時(shí)， 的圍線積分 H 對(duì)于一個(gè)電流 N 次與 l 交鏈的情況 ? ??l INldH ??? ? ???l s sdJldH ????安培回路定律的積分形式 微分形式 ? ?? ???????l ss sdJsdHldH ??????JH ?? ???利用斯托克斯定理 得安培回路定律的微分形式 物理意義： 反映了磁場(chǎng)空間一點(diǎn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量與該點(diǎn)電流密度的關(guān)系，表明了電流是磁場(chǎng)的“漩渦源”。 解：①建立圓柱坐標(biāo)系求解 ② 利用安培環(huán)路定律求 HNIrHldHl ???? ?2?? rNIH ?2?在環(huán)管內(nèi)： ，所以 在環(huán)管外： 與積分回路交鏈的總電流為零，所以 0?H當(dāng)環(huán)管截面半徑遠(yuǎn)小于環(huán)半徑 R 時(shí)，可近似取 r = R， 此時(shí) nIRNIH ?? ?2RNn ?2/?其中 為螺繞環(huán)單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)。 ABA? ?? B★ 這些表達(dá)式 只適用于電流分布在有限區(qū)域 的情況。 的微分方程 mU02 ?? mU定義式： mU根據(jù) 的定義式，得 求解標(biāo)量磁位 ① 求解微分方程 ② 利用等效磁荷的位疊加原理（ 167。形成磁矩 rm?與電流成右手關(guān)系，而 與電子運(yùn)動(dòng)成右手關(guān)系 rm? L?所以 與 反向平行 rm? L? rmL??當(dāng) 處于 中時(shí)，受到轉(zhuǎn)矩 ，所以 rm? B rT m B?? TL?在 作用下， 將繞著 做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。此時(shí)的順磁效應(yīng)稱為 鐵磁效應(yīng) ，這類物質(zhì)稱為 鐵磁性磁介質(zhì) 。 求空間任意點(diǎn)的 和磁化電流。試求導(dǎo)線內(nèi)外的磁矢位和磁通量密度。 。 上式對(duì)任意的 都成立，必定有 ?e在實(shí)際問(wèn)題中，一般都有 0?sJ?0)(? 21 ??? HHn ?? tt HH 21 ?此時(shí)，邊界條件為 或 的方向與 μ 的關(guān)系（折射關(guān)系） H 2?1?22BH?n2?1?11BH 當(dāng) 分界面上無(wú)自由電流時(shí) ，邊界條件可以表示為 2211 c o sc o s ?? BB ?2211 s ins in ?? HH ?222111