復(fù)習推理與證明ppt課件-免費閱讀
【正文】 ，這與四邊形內(nèi)角之和等于 3 6 0 176。b n? 2 n － 1 ?232 ，8 b2＋ 1b－254＝4 a2b2－ 33 ab ＋ 84 ab＝? 1 － 4 ab ?? 8 － ab ?4 ab≥ 0. ∴ ( a ＋1a)( b ＋1b) ≥254. 題型五 分析法 例 5 已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， c ＞ 0 ，且 a ， b ， c 不全相等． 求證：bca＋acb＋abc＞ a ＋ b ＋ c . 證明 要證明bca＋acb＋abc＞ a ＋ b ＋ c . 只要證? bc ?2＋ ? ac ?2＋ ? ab ?2abc＞ a ＋ b ＋ c . ∵ a ， b ， c ＞ 0 ， 只要證 ( bc )2＋ ( ac )2＋ ( ab )2＞ abc ( a ＋ b ＋ c ) ， 由公式知 ( bc )2＋ ( ac )2≥ 2 abc2， ( ac )2＋ ( ab )2≥ 2 a2bc ， ( bc )2＋ ( ab )2≥ 2 ab2c . ∵ a ， b ， c 不全相等，上面各式等號至少有一個不成立，三式相加得： 2 [ ( bc )2＋ ( ac )2＋ ( ab )2] ＞ 2 a b c2＋ 2 a2bc ＋ 2 ab2c ＝ 2 a b c ( a ＋ b ＋ c ) ． 即 ( bc )2＋ ( ac )2＋ ( ab )2＞ abc ( a ＋ b ＋ c ) 成立． ∴bca＋acb＋abc＞ a ＋ b ＋ c 成立 . 變式遷移 5 若 a ， b ， c 是不全相等的正數(shù)，求證： lga ＋ b2＋ lgb ＋ c2＋ lgc ＋ a2＞lg a ＋ lg b ＋ lg c . 證明 要證 lga ＋ b2＋ lgb ＋ c2＋ lgc ＋ a2＞ lg a ＋ lg b ＋ lg c ， 只需證 lg (a ＋ b2c ＋ a2＞ abc .( 中間結(jié)果 ) 所以 lga ＋ b2＋ lgb ＋ c2＋ lgc ＋ a2＞ lg a ＋ lg b ＋ lg c . 題型六 反證法 例 6 已知平面上四點，沒有三點共線，求證：以每三點為頂點的三角形不可能都是銳角三角形． 證明 假設(shè)以每三點為頂點的四個三角形都是銳角三角形，記這四個點為 A ， B ， C ， D ，考慮 △ ABC ，點 D 在 △ A B C 之內(nèi)或之外兩種情況． ① 如果點 D 在 △ ABC 之內(nèi) ( 如圖 ① 所示 ) ，根據(jù)假設(shè)圍繞點 D 的三個角都是銳角，其和小于 2 7 0 176。12k＝12＋ ( k ＋ 1) ． 由 ① ， ② 知，對一切 n ∈ N*，不等式均成立 . 正 誤 題 題 辨 例已知數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 1 ， an ＋ 1＝－12an＋ 1 ，試歸納出這個數(shù)列的通項公式． 錯解 經(jīng)過計算可知： a1＝ 1 ， a2＝12， a3＝34， a4＝58，除第一個外，后三個很有規(guī)律，于是猜想 an＝????? 1 ， ? n ＝ 1 ? .2 n － 32n － 1， ? n ≥ 2 ， n ∈ N*? 點擊 容易驗證，當 n ＝ 5 時， a5＝1116，就不適合 an＝2 n － 32n － 1( n ≥ 2 ， n ∈ N*) ，原因是由歸納推理所得的結(jié)論未必是可靠的．一般地，考查的個體越多，歸納的可靠性越大． 正解 正確的猜想如下： a1＝13 ( －12)0＋23， a2＝13 ( －12)1＋23， a3＝13 ( －12)2＋23， a4＝13 ( －12)3＋23， ? 猜想 an＝13 ( －12)n － 1＋23( n ∈ N*) ． 。c ＋ a2＞ abc .( 中間結(jié)果 ) 因為 a ， b ， c 是不全相等的正數(shù)，則a ＋ b2≥ ab ＞ 0 ，b ＋ c2≥ bc＞ 0 ，c ＋ a2≥ ca ＞ 0. 且上述三式中的等號不全成立，所以a ＋ b2是循環(huán)小數(shù) ( 小前提 ) 所以， 0 . 3 3 2考 點 串 講 1 ． 推理 ( 1) 定義 在日常生活中我們常常遇到這樣一些問題：看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時，我們會得出一個判斷 —— 天要下雨了；張三今天沒來上課，我們會推斷 —— 張三一定生病了；諺語：“ 八月十五云遮月，來年正月十五雪打燈 ” ，等等，這樣根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫做推理．推理是人們思維活動的過程． ( 2 ) 結(jié)構(gòu) 從結(jié)構(gòu)上來說推理一般分為兩個部分：一部分是已知的事實 ( 或者假設(shè) ) ，這叫做推理的前提； 另一部分是由已知推出的新的判斷叫做結(jié)論，推理的一般形式為：前提 ? 結(jié)論．例如：推理 a ＞ b ， b ＞ c ，則 a ＞ c .這里 a ＞ b ， b ＞ c 叫做推理的前提； a ＞ c 是推理的結(jié)論． 注：推理也可以看作是連接詞將前提和結(jié)論連結(jié)起來的一個邏輯連接，常用的連接有 “ 因為 ?? 所以 ??” ， “ 如果 ?? 那么 ??” ， “ 根據(jù) ?? 可知 ??” 等等形式． ( 3 ) 分類：推理一般可
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