歐氏幾何教學(xué)之困與一線串通之策-免費閱讀
【正文】 2012．03 [7] 賴虎強《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》”參考文獻(xiàn)：[1] 吳文俊幾何教改，應(yīng)關(guān)注三個領(lǐng)域：中國傳統(tǒng)幾何、張景中新概念幾何、歐氏幾何。數(shù)學(xué)是一個整體，但教材只能一個字一個字地線性地排列起來。從直觀幾何出發(fā)，形象思維、抽象思維、靈感思維一線串通張景中認(rèn)為：“在數(shù)學(xué)當(dāng)中，幾何具有非常重要的地位?！痹趥鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)中，對于任意角的三角函數(shù)的定義，要依賴平面直角坐標(biāo)系?！睆乃闳胧?，寓理于算，在計算的基礎(chǔ)上重視學(xué)生的推理能力的培養(yǎng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。古希臘人花了約三百年的時間（從公元前600～300年），才將經(jīng)驗式的幾何精煉成演繹式的幾何。函數(shù)、向量、坐標(biāo)、復(fù)數(shù)等許多重要的數(shù)學(xué)知識與三角有關(guān)，大量的實際問題的解決要用到三角知識。教育數(shù)學(xué)為自己提出三個目標(biāo)：邏輯結(jié)構(gòu)盡可能簡單；概念的引入要平易直觀；要建立有力而通用的解題工具。在直角三角形中，如果有一個角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。對比例式進(jìn)行變形，得：； 。 三個角都相等的三角形是等邊三角形。事實表明，平面幾何的幾乎全部信息，都濃縮在這個平凡的公式里。當(dāng)夾角是直角時，設(shè)矩形的高為，并將高十等分。二、面積折扣釋正弦傳統(tǒng)的歐氏幾何學(xué)習(xí)路徑，沿著“‘三線八角’→三角形內(nèi)角和定理→三角形→四邊形→圓”。歐氏幾何，自身結(jié)構(gòu)存在問題。交通中心應(yīng)該四通八達(dá)，找到它，我們到哪兒都方便。本文從張景中教育數(shù)學(xué)的視角，試談?wù)剼W氏幾何教改之策。歐氏幾何教學(xué)之困與一線串通之策 賴 虎 強 郵箱：cdyazx 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家A一、“教育數(shù)學(xué)”關(guān)注幾何教改1999年10月，《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作研討會紀(jì)要》提出幾何教學(xué)的困境：“大量的教學(xué)實踐表明，平面推理幾何是一把“雙刃劍”，一方面有大約20%~30%的初中生因為學(xué)習(xí)平面推理幾何，從此走上了數(shù)學(xué)和科學(xué)研究之路；另一方面，有不少學(xué)生在遭遇平面推理幾何之后，喪失了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，乃至失去了對學(xué)校教育的信心。而歐幾里得的幾何體系呢？它沒有一個突出的中心，沒有一個能讓學(xué)生俯瞰全局的制高點。傳統(tǒng)幾何教改，只局限于內(nèi)部改革，缺少與代數(shù)、三角的聯(lián)系與統(tǒng)一。在不少人的觀念中，這樣的順序不能顛倒。利用四邊形的不穩(wěn)定性，我們觀察到：夾直角時平行四邊形面積最大；以點為觀察點，當(dāng)夾角變?yōu)殇J角，或鈍角時，平行四邊形的面積變小，可看作是矩形面積的折扣。 用兩個一樣大的三角形，可以拼出一個四邊形。值得注意的是，這個小小的公式不但是平面幾何中邏輯推理的基礎(chǔ)，同時也是直接參與解題的有力
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