【正文】 （3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形。 C、制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 取一個(gè)單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。 （四）制作步驟 搜集數(shù)據(jù)： 整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。確定方位（1）方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。（四）圓錐 圓錐的認(rèn)識：圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 計(jì)算公式：s=2(ab+ah+bh)； V=sh ； V=abh （二）正方體 特征：①六個(gè)面都是正方形； ②六個(gè)面的面積相等； ③12條棱，棱長都相等； ④有8個(gè)頂點(diǎn)； ⑤正方體可以看作特殊的長方體。三、立體圖形 （一）長方體 特征：六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形）。 ⑤扇形有一條對稱軸。 （3）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 （2）計(jì)算公式： s=ah 梯形 （1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。有4條對稱軸。的角叫做鈍角。 角 （1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 用字母表示: y/x=k(一定） （2）成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 比例的意義和性質(zhì) （1）比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 （3）求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 “：”是比號，讀作“比”。 四、列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 （2）同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 c=πd=2πr ； s=πr2 ⑦扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。方法是:1500247。 4000立方分米=( 4 ) 立方米； （二）常用單位： 元、 角、 分 （三）單位換算： 1元=10角； 1角=10分 七、同一類計(jì)量單位之間的換算名數(shù)：在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù)。 （二）常用單位 體積單位： 立方米、 立方分米、 立方厘米 容積單位： 升、 毫升 （三）單位換算 體積單位： 1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米； 容積單位： 1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米 四、質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重。 利息： 存入銀行的錢叫做本金。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。 （12）年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。（棵樹1） 總路程=株距（棵樹1） 棵樹=總路程247。 46+2=38 （人）二班原有人數(shù)列式為： 168 247。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。2 路程=順流速度順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間 例： 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。 船速：船在靜水中航行的速度。 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。 解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差247。 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） （5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 ： 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 一次歸一問題：用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題?？偡輸?shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 ：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。(7) 解答加法應(yīng)用題：：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 （六）運(yùn)算順序 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 被除數(shù)247。 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。 （二）數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 （三）分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義 （1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 例如：π（6）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 小數(shù)的分類 （1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 ①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （18）公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： ①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 （6）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：110204都能被3整除。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。（3）作為界限。 一個(gè)物體也沒有，用0表示。 和247。高平行四邊形（S：面積， a:底， h:高） 面積=底高； S=ah梯形（S：面積， a:上底， b：下底， h:高）面積=(上底+下底)高247。工作效率=工作時(shí)間；工作總量247。每份數(shù)=份數(shù) ； 總數(shù)247。時(shí)間=速度單價(jià)數(shù)量=總價(jià)； 總價(jià)247。2 ； S=ah247。 (和+差)247。溶液的重量100%=濃度； 溶質(zhì)的重量247。自然數(shù) 正整數(shù)（……）(3)整 數(shù) 零 (0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)) 負(fù)整數(shù)（4……）零的作用（1）表示數(shù)位。 數(shù)位 ：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。如：3的倍數(shù)有：12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 （10）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。 （13）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 ⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。例如： …… …… （10）寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。 （三）數(shù)的互化 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 （四）數(shù)的整除 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0； 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。 （4）解答連乘連除應(yīng)用題。 （9）解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。 =75 （千米） （2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)247。 解題規(guī)律：（和＋差）247。倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù) 例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 1157 ）輛 。 （7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。（169）=4 （小時(shí)） （8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。 解題時(shí)要以水流為線索。（ 4 2 ） =5 （小時(shí)）； 28 5=140 （千米）。 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù) 例： 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。工作效率和=合作時(shí)間 納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納