【正文】 第五章 組合體的投影組合體：由兩個(gè)以上的基本幾何組成的較復(fù)雜的物體，稱為組合體。因此求截交線的實(shí)質(zhì)是求截交線上的若干共有點(diǎn)，然后順序連接成封閉的平面圖形。 平面立體的截交線特殊位置平面與平面立體的截交線平面立體被較平面切割后所得的截交線，是由直線段組成的平面多邊形。點(diǎn)K的投影必在緯線上。SA為母線，SA在圓錐面的任意位置即是它的素線，如圖2—40所示。入正面上投影為最左、最右兩條素線AABB1的投影；側(cè)面上投為最前和最后兩條素線投影和。圖238棱錐表面上求點(diǎn)例題2：已知：（如上圖）棱面ASB上點(diǎn)M的正面投影和棱面ASC上的N點(diǎn)的水平投影， 求：這兩點(diǎn)的另外兩個(gè)投影。例題1：已知CDEF棱面上B點(diǎn)的正面投影，求：它的水平投影和側(cè)面投影。4．1 平面立體的投影平面立體主要有棱柱、棱錐等，在投影圖上表示立體就是把組成立體的平面和棱線表示出來，然后判斷其可見性。 （a） （b） 圖320求點(diǎn)到直線的距離及其投影3. 兩交叉直線之間的距離兩交叉直線之間的距離，應(yīng)該用它們的公垂線來度量。即直線AB 或垂直于新的投影面，或與點(diǎn)C所決定的平面平行于新投影面。 （a） （b）圖317將投影面的垂直面變換為投影面平行面6．將一般位置平面變換為投影面平行面（二次換面）要將一般位置平面變換為投影面平行面，必須經(jīng)過兩次換面。作圖步驟（如圖316（b））：（1）在△ABC平面內(nèi)作一條水平線AD線作為輔助線及其投影；（2）作O1X1⊥；（3）求出△ABC在新投影面V1面上的投影、 三點(diǎn)連線必積聚為一條直線，即為所求。先將一般位置直線變換為投影面的平行線，然后再將該投影面平行線變換為投影面垂直線。則反應(yīng)線段AB的實(shí)長(zhǎng)，即=AB，并且新投影和新投影軸（O1X1軸）的夾角即為直線AB對(duì)H面的傾角α，如圖313（b）。如312（a）所示，先由H1代替H面，構(gòu)成新的投影體系V/H1，O1X1為新坐標(biāo)軸；再以這個(gè)新投影體系為基礎(chǔ)，以V2面代替V面，又構(gòu)成新的投影體系V2/H1，O2X2為新坐標(biāo)軸。所以有如下關(guān)系：⊥O1X1軸；==A，即：換V面時(shí)Z坐標(biāo)不變。然后找出其在新投影面上的投影。2． 投影面垂直面——垂直于一個(gè)投影面的平面圖3—11投影面垂直面的投影特性僅垂直于一個(gè)投影面，而與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。又此可見，唨平面形的投影，實(shí)質(zhì)上仍是以點(diǎn)的投影為基礎(chǔ)而得的投影。但是形體上任何一個(gè)平面圖形都有一定的形狀、大小和位置。2．相交兩直線（1）若空間兩直線相交，則它們的所有同面投影都相交，且各同面投影的交點(diǎn)之間的關(guān)系符合點(diǎn)的的規(guī)律。作圖方法：（1）以水平投影ab為一直角邊，以正投影的坐標(biāo)為另一直角邊（ZB－ZA），作一直角三角形，該直角三角形可以畫在原投影之外，也可以畫在原投影之內(nèi)。投影面垂直線的投影特性概括為：（1）在所垂直的投影面貌上的投影積聚為一點(diǎn)；（2）在另外兩個(gè)投影面上的投影，垂直于相應(yīng)的投影軸，且反反應(yīng)直線段的實(shí)長(zhǎng)。正平線——平行于V面的直線段；水平線——平行于H面的直線段；側(cè)平線——平行于W面的直線段如圖3—2所示，列出了三種投影面的平行線的投影特點(diǎn)和性質(zhì)。三種不同的位置具有不同的投影特性。輔助線上。2．點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于Z軸，這兩個(gè)投影都反映空間點(diǎn)的Z坐標(biāo)，即便表示點(diǎn)到水平面的距離。因?yàn)殚L(zhǎng)方體中相互平行棱線長(zhǎng)度相等，故可得點(diǎn)與三個(gè)投影面的關(guān)系為：1．=y=z=x（均為坐標(biāo)XA）2. =x=z=y（均為坐標(biāo)YA）3．=x =y=z（均為坐標(biāo)ZA）可見，空間點(diǎn)在某一投影面上的投影，都是由該點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)值決定的。一、點(diǎn)的投影和三面投影規(guī)律點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)，如圖所示，設(shè)：空間有一點(diǎn)A，自A分別向三個(gè)投影面作垂線（即投影線），得三個(gè)垂足、。在三視圖中，主、左視圖表示物體的上、下；主、俯視圖表示物體的左、右；俯左視圖表示物體的前后。三視圖的形成工程如圖3—2（a）所示。由以上性質(zhì)可知，在采用正投影畫圖時(shí)，為了反映物體的真實(shí)形狀和大小及作圖方便，應(yīng)盡量使物體上的平面或直線對(duì)投影嘸處于平行或垂直的位置。 平行投影法又可分為兩種，（1）斜投影法：投影方向（投影線）傾斜于投影面，稱為斜角投影法；（2）直角投影法：投影方向（投影線）垂直于投影面，稱為直角投影法，簡(jiǎn)稱正投影法。通過這個(gè)學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生初步建立起一定的空間概念，為學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容打好基礎(chǔ)。三、徒手畫平面圖形時(shí)，不要急于畫細(xì)部，先要考慮大局畫草圖時(shí)，既要注意圖形的長(zhǎng)與高的比例，以及圖形的整體與細(xì)部的比例是否正確，草圖最好成績(jī)畫在方格紙（坐標(biāo)紙）上，圖形各部分之間的比例可借助方格數(shù)的比例來解決（當(dāng)然是在有條件時(shí)用）四、畫物體的立體草圖時(shí)，可將物體擺在一個(gè)可以同時(shí)看到它的長(zhǎng)、寬、高的位置，然后觀察及分析物體的形狀1．有的物體可以看成由若干個(gè)幾何形體疊砌而成如圖2—12（a）所示的模型，可以看作由兩個(gè)長(zhǎng)方體疊加而成。一、草圖的“草”字只是指徒手作圖而言，并沒有容許潦草的意思 草圖上的線條也要粗細(xì)分明，基本平直，方向正確，長(zhǎng)短大致符合比例，線形符合國家標(biāo)準(zhǔn)。2．平面圖形的線段分析及作圖步驟平面圖形的繪制步驟、尺寸標(biāo)注都與線段連接情況相關(guān)。如直線的長(zhǎng)度、圓及圓弧的半徑、角度大小等。橢圓的近似畫法（四心法）（a）作圖方法（四心法）：（1）畫長(zhǎng)短軸AB、CD，連接AC ，并取CF=OA－OC（長(zhǎng)短軸差）；（2）作AF的中垂線與長(zhǎng)、短軸上交于兩點(diǎn)2，在軸上取對(duì)稱點(diǎn)4得四個(gè)圓心；（3）連接O1O2，O2O3，O3O4，O4O1并適當(dāng)延長(zhǎng)；（4）分別以O(shè)OOO4為圓心，以O(shè)1A、O2C、O3B、O4D為半徑，順序作四段相連圓?。▋纱髢尚∷膫€(gè)切點(diǎn)在有關(guān)圓心連線上），即為所求。這個(gè)起連接作用的圓弧，稱為連接弧。并把斜度注成1：n的形式；標(biāo)注斜度時(shí)用符號(hào)“∠”表示，如圖1—7所示。a）尺寸數(shù)字的書寫，水平方向的尺寸數(shù)字頭朝上；b）垂直方向的尺寸數(shù)字頭朝左；c）傾斜方向的尺寸數(shù)字字頭要保持朝上的趨勢(shì)；d）應(yīng)避免在300范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，當(dāng)實(shí)在無法避免時(shí)，可按圖所示。（2）尺寸線。1．基本原則（1）機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖樣的大小及繪圖的準(zhǔn)確性無關(guān)。 拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字的字高。 比例的大小是指其比值的大小。如下圖所示，連接曲線板上各個(gè)點(diǎn)可以做出不同形狀的曲線，曲線板主要用于機(jī)械類制圖，而建筑制圖中曲線的出現(xiàn)概率不大。（見圖27示） 圖27 圖板、丁字尺及其使用3．三角板：由兩塊直角形三角板組成一幅，其中一塊的兩個(gè)銳角都為45176。描好的圖樣稱為底圖。5．工程圖紙（機(jī)械圖紙、化工圖紙、建筑圖紙等）是施工的根據(jù)，往往由于圖紙上一條線的疏忽或一個(gè)數(shù)字的差錯(cuò)，結(jié)果造成嚴(yán)重的反工浪費(fèi)。開始時(shí)可以借助于一些模型（沒有），加強(qiáng)圖物對(duì)照的感性認(rèn)識(shí)，但要逐步減少使用模型，直至可以完全依靠自己的空間想象能力，看懂圖紙。3．工程圖樣的看圖、畫圖的規(guī)則和方法。這種研究在片面上用圖形來表示空間幾何形體和運(yùn)用幾何圖來解決它們的幾何問題的一門學(xué)科，稱為畫法幾何。課時(shí)：2個(gè)課時(shí)第一章 緒論 建筑制圖的任務(wù)1．研究正投影的基本理論2．培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的能力3．研究常用的圖解方法，培養(yǎng)圖解能力4．通過繪圖、讀圖和圖解的實(shí)踐，培養(yǎng)空間想象能力5．培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)致、一絲不茍的工作作風(fēng)6．培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步能力工程圖：在生產(chǎn)建設(shè)和科學(xué)研究工程中，對(duì)于已有的或想象中的空間體（如地面、建筑物、機(jī)器等）的形狀、大小、位置和其它有關(guān)部門資料，很難用語言和文字表達(dá)清楚，因而需要在平面上（例如圖紙上）用圖形表達(dá)出來。一、目的培養(yǎng)學(xué)生繪圖、讀圖和圖解的能力，通過這幾方面的實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力二、任務(wù)1．研究正投影的基本理論2．培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的能力3．研究常用的圖解方法，培養(yǎng)圖解能力4．通過繪圖、讀圖和圖解的實(shí)踐，培養(yǎng)空間想象能力5．培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)致、一絲不茍的工作作風(fēng)6．培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步能力三、應(yīng)達(dá)到的要求1．掌握正投影的基本理論和作圖方法2．確使用繪圖工具，掌握繪圖的技巧和方法，又快又好地作出符合國家標(biāo)準(zhǔn)的工程圖，并能正確地閱讀一般的工程圖紙。但必須注意學(xué)習(xí)方法，才能提高學(xué)習(xí)的效果。要解決這個(gè)問題，一要掌握解體的思路，即空間問題，一定要拿到空間去分析研究，決定解體的方案；二要掌握幾何元素之間的各種基本關(guān)系（如：平行、垂直、相交、交叉等）的表示方法，才能將解體逐步用作圖表達(dá)出來，并求得解答。3．圓弧連接中應(yīng)注意的問題。（見如下圖示）2．丁子尺：丁字尺主要用于畫水平線，使用時(shí)，左手握尺頭，使尺頭緊靠圖板左邊緣。（見如下兩圖示）4．比例尺（1）比例尺：比例尺是用于放大（讀圖時(shí)）或縮?。ɡL圖時(shí)）實(shí)際尺寸的一種尺子。 圖紙幅面（GB/50001—2001）1． 圖紙幅面尺寸尺寸代號(hào)A0A1A2A3A4bxl841x1189594x841420x594297x420210x297c10 5a25注：b l 分別為圖紙的短邊與長(zhǎng)邊，a c分別為圖框線到圖幅邊緣之間的距離。 1．漢字應(yīng)采用簡(jiǎn)化漢字，書寫成長(zhǎng)仿宋字體。（見圖示說明）。(1)尺寸界線（表示尺寸的起止）的畫法。同一張圖上箭頭（或斜線）大小要一致，一般應(yīng)采用一種形式。一、等分直線段和角 二、兩平行線間的任意等分 三、角的二等分分點(diǎn)，過各等分點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，即為所求。并把比例寫1：n的形式。3．圓弧連接的作圖步驟 （1）首先求唨連接弧圓心，它應(yīng)滿足兩被連接線段的距離均為連接弧半徑的條件； （2）找出連接點(diǎn)，即連接弧與已知線段的切點(diǎn)； （3）最后在兩連接點(diǎn)之間畫出連接圓弧。平面圖形中的尺寸，按其作用分為定形尺寸和定位尺寸兩類。標(biāo)注尺寸時(shí)應(yīng)考慮基準(zhǔn)，一般以圖形的對(duì)稱中心線、較大圓的中心線或圖形中的較長(zhǎng)直線作為尺寸基準(zhǔn)。2．4 徒手作圖儀器圖———用繪圖儀器畫出的圖。畫向右上傾斜的線，手法與畫水平線相似。 （a） （b）圖2—12立體草圖 五、畫立體草圖應(yīng)注意三點(diǎn)先定物體的長(zhǎng)、寬、高的方向，使高度方向垂直，長(zhǎng)度方向和寬度方向與水平線傾斜300；物體上互相平行的直線，在立體圖上也應(yīng)互相平行；畫不平行于長(zhǎng)、寬、高的斜線時(shí)，只能先畫出他的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連線，如圖2—12（b）所示。如圖所示。以后將有一章專門講解有關(guān)部門軸測(cè)圖的基本知識(shí)。在三投影面中：OX軸——V面和H面的交線， OY軸——H面和W面的交線，OZ軸——V面和W面的交線， 坐標(biāo)原點(diǎn)O——OX、OY、OZ三軸的交點(diǎn)。值得注意的是：在生產(chǎn)中不需要畫出投影軸和表示投影面的邊框，視圖按上述位置布置時(shí)，不需注出視圖名稱，如圖3—2（d）所示。圖34 三視圖的三等關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握點(diǎn)的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法教學(xué)重難點(diǎn)： 點(diǎn)的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法。 點(diǎn)的三面投影由作圖可知，⊥H面，⊥V面，⊥W面。注：在投影面上通常住畫出投影軸，不畫投影面的邊界，如圖2—10（c）所示。 （2）也可根據(jù)點(diǎn)的兩面投影圖作出第三投影圖。在投影圖上，如果兩個(gè)點(diǎn)的投影重合，則對(duì)重合投影所在的投影面的距離（即對(duì)該投影面的坐標(biāo)值）較大的那個(gè)點(diǎn)是可見的，而另一個(gè)點(diǎn)是不可見的，應(yīng)將不可見的點(diǎn)用括弧括起來。如圖2—14（c）。1． 投影面垂直線 垂直于一個(gè)投影面，即與另兩個(gè)投影面都平行的直線段，稱為投影面的垂直線。三、求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角一般位置直線的投影不能反應(yīng)其時(shí)常及其對(duì)投影面的傾角，因此，若求其時(shí)常及其對(duì)投影面的傾角時(shí)有兩種方法：一是利用直角三角形法，二是利用換面法。由于對(duì)同一投影面面的投影面線互相平行，因此：=== ?？捎盟鼇砼袛噙@兩直線的相對(duì)位置。三角形是最簡(jiǎn)單的平面形，如圖3—9所示，將△ABC三頂點(diǎn)向三投影面進(jìn)行投影的直觀圖和三面投影圖。如圖3—10所示，投影面平行面有三種：水平面（∥H面）、正平面（∥V面）、側(cè)平面（∥W面）。當(dāng)直線或平面和投影面處于一般位置時(shí)，則它們的投影不具備上述特性。過點(diǎn)A向V1面作垂線，得到V1面上的新投影，點(diǎn)是新投影，點(diǎn)是舊投影，點(diǎn)是新、舊投影體系中的共有的不變投影。2．點(diǎn)的二次換面由于應(yīng)用換面法解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)一次換面還不便于解題，有時(shí)還需要二次或多次變換投影面。此時(shí)，AB在新投影體系V1/H中為正平線。如圖314（a）表示將水平線AB變換為新投影面的垂直線的情況。因此，在平面內(nèi)不取一般位置直線，而是取一條投影面的平行線為輔助線，再取與輔助線垂直的平面為新投影面，則平面也就和新投影面垂直了。△ABC在新投影體系中是正平面。圖319，用變換V 面的方法，確定點(diǎn)D到