【正文】 影規(guī)律。這是因?yàn)榻稽c(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，如圖3—7所示；（2）反之，若兩直線的各同面投影都相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則該兩直線必相交；（3）特殊情況：當(dāng)直線為某一投影面平行線時(shí)，它們是否相交需進(jìn)一步判斷之。 （a） （b） （c）圖3—6直線上點(diǎn)的投影五、兩直線的相對位置圖3—7兩直線的相對位置1．平行兩直線（1）平行兩直線的所有同面投影面都互相平行；（2）反之若兩直線的同面投影均互相平行，則空間兩直線必定互相平行；（3）判定方法：（a）一般情況下，只要看他們的兩個(gè)同面投影是否平行就可以了； （b）特殊情況，當(dāng)兩直線為某一投影面平行線時(shí)，則需根據(jù)他們在所平行的那個(gè)投影面上的是否平行才能判定。由于對同一投影面面的投影面線互相平行，因此：=== 。K點(diǎn)的投影、分別在、上。（2）三角形的斜邊即為實(shí)長，斜邊（實(shí)長）與水平投影的夾角即為α。由此，通過一般的幾何作圖便可得到如圖2—18（c）或（d）所示，求直線段的實(shí)長及對投影面傾角了。三、求一般位置直線的實(shí)長及對投影面的傾角一般位置直線的投影不能反應(yīng)其時(shí)常及其對投影面的傾角，因此，若求其時(shí)常及其對投影面的傾角時(shí)有兩種方法：一是利用直角三角形法，二是利用換面法。此特性對于在三面投影體系中的傾斜（一般位置）線段同樣適用，因而，同理可得在三面投影體系中它的投影特性為：（1）三個(gè)投影都是一般傾斜線段，且都小于線段的實(shí)長；（2）三面投影都與投影軸傾斜，投影與投影軸的夾角，均不反應(yīng)直線段對投影面的傾角。如何判斷投影面的垂直線？根據(jù)投影面垂直線的投影特性來判斷即可。圖3—3列出了三種投影面垂直線的投影特點(diǎn)及性質(zhì)。1． 投影面垂直線 垂直于一個(gè)投影面，即與另兩個(gè)投影面都平行的直線段，稱為投影面的垂直線。投影面平行線的投影特性概括為：如圖3—2所示，（1）在直線段所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，且其投影與投軸的夾角反映直線與另兩投影面的傾角；（2）另兩投影面平行于相應(yīng)的投影軸（構(gòu)成所平行的投影面的兩根軸）。以水平線為例：按照定義，它平行于H面，線上所有點(diǎn)與H面的距離都相同，這就決定了它的投影特性是：（1）AB 的水平投影=AB ，即反映實(shí)長；（2）正面投影平行于OX軸，即∥OX軸；（3）側(cè)面投影平行于OYw軸，即∥OYw軸；（4）水平投影與OX 軸的夾角，反映該直線對V面的傾角β；水平投影與OY軸的夾角，反映該直線對W面的傾角γ。1．投影面的平行線平行于一個(gè)投影面，而對另兩個(gè)投影面傾斜的直線段，稱為投影面平行線。如圖2—14（c）。如圖3—2（b）。1．收縮性當(dāng)直線段AB傾斜于投影面時(shí)，如圖3—2（a），它在該投影面上的投影長度比空間AB 線段縮短了，這種性質(zhì)稱為收縮性。直線與投影面之間的夾角稱為傾角，本學(xué)科規(guī)定直線與H、V、W之間的傾角分別用希臘字母α β γ來表示如圖3—1所示圖3—1空間線段的投影一、直線段對于一個(gè)投影面的投影空間直線段對于一個(gè)投影面的位置有傾斜、平行、垂直三種。在投影圖上，如果兩個(gè)點(diǎn)的投影重合，則對重合投影所在的投影面的距離（即對該投影面的坐標(biāo)值）較大的那個(gè)點(diǎn)是可見的，而另一個(gè)點(diǎn)是不可見的，應(yīng)將不可見的點(diǎn)用括弧括起來。二、兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)1．兩點(diǎn)的相對位置根據(jù)相對于投影面的距離確定如圖2—11所示。例題1：已知：A（20，10，35）求作：A點(diǎn)的第三面投影例題2：已知：點(diǎn)的兩面投影 求作：點(diǎn)的第三面投影例題3：已知A、B兩點(diǎn)的兩面的投影 求作：第三面投影并確定其相對位置解：∵XB＞XA，∴B點(diǎn)在左，A點(diǎn)在右∵ZA＞ZB， ∴A點(diǎn)在上，B點(diǎn)在下∵YA＞YB， ∴B點(diǎn)在后，A點(diǎn)在前總的結(jié)論：A點(diǎn)在B點(diǎn)的右前上方，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左后下方。輔助線，然后過a′和a分別作出∥于相應(yīng)投影軸的線最終做出一個(gè)以三投影為頂點(diǎn)的方形，且方形的第四個(gè)頂點(diǎn)就在45176。 （2）也可根據(jù)點(diǎn)的兩面投影圖作出第三投影圖。顯然，點(diǎn)的投影規(guī)律和前面所講的三視圖的畫圖規(guī)則“長對正、高平齊、寬相等”是一致的。⊥Z軸，x=yw=ZA。即：⊥OX，z=yH=XA。注：在投影面上通常住畫出投影軸，不畫投影面的邊界，如圖2—10（c）所示。為便于進(jìn)行投影分析，用細(xì)實(shí)線將點(diǎn)的兩面投影連接起來得到和（稱為投影連線），分別與X、Z軸相交于x和z點(diǎn)。點(diǎn)由ox和oy，即A點(diǎn)的XA，YA兩坐標(biāo)決定；點(diǎn)由ox和oz，即A點(diǎn)的XA，ZA兩坐標(biāo)決定；點(diǎn)由oy和oz，即A點(diǎn)的YA，ZA兩坐標(biāo)決定。這三個(gè)矩形平面都與響應(yīng)的投影軸相交，且是正交，并與三個(gè)投影面的響應(yīng)矩形圍成一長方體。 點(diǎn)的三面投影由作圖可知，⊥H面，⊥V面，⊥W面。這樣，A點(diǎn)到W 面的距離為A點(diǎn)的X坐標(biāo)，A點(diǎn)到V 面的距離為A點(diǎn)的Y坐標(biāo)，A點(diǎn)到H 面的距離為A點(diǎn)的Z坐標(biāo)。、分別表示A點(diǎn)在H面、V面、W面的投影。學(xué)習(xí)和掌握集合元素的投影規(guī)律和特性，才能透徹理解工程圖樣所表示物體的具體結(jié)構(gòu)形狀。圖34 三視圖的三等關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握點(diǎn)的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法教學(xué)重難點(diǎn)： 點(diǎn)的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法。簡稱為三視圖的關(guān)系是上對正，高平齊，寬相等關(guān)系?？拷饕晥D的一面是物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一面是物體的前面圖33 三視圖與物體的方位關(guān)系3．三等關(guān)系任何物體都有長、寬、高三個(gè)尺度，若將物體左右方向（X方向）的尺度稱為長，上下方向（Z方向）尺度稱為高，前后方向（Y方向）尺度稱為寬，則在三視圖上（如圖3—4所示）主、俯視圖反映了物體的長度，主、左視圖反映了物體的高度，俯、左視圖反映了物體的寬度。而每個(gè)視圖只能表示其四個(gè)方位，如圖33所示。值得注意的是：在生產(chǎn)中不需要畫出投影軸和表示投影面的邊框，視圖按上述位置布置時(shí)，不需注出視圖名稱，如圖3—2（d）所示。在旋轉(zhuǎn)工程中，需將OY軸一分為二，隨H面的稱為OYH，隨W面的OYW。為了符合生產(chǎn)要求需要把三視圖畫在一個(gè)平面內(nèi)，即把三個(gè)投影面展開，如圖3—2（b）所示。為了得到能反映物體真實(shí)形狀和大小的視圖，將物體適當(dāng)?shù)胤乐乖谌嫱队绑w系中，分別向V面、H面、W面進(jìn)行投影美麗V 面上得到的投影稱為主視圖；在H面上得到的投影稱為俯視圖；在W面上得到的投影稱為左視圖。在三投影面中：OX軸——V面和H面的交線， OY軸——H面和W面的交線，OZ軸——V面和W面的交線， 坐標(biāo)原點(diǎn)O——OX、OY、OZ三軸的交點(diǎn)。 一個(gè)投影不能確定物體的形狀1．三個(gè)投影面的建立一般需將物體放置在如圖3—2的三面投影體系中，分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投影，然后將所得到的三個(gè)投影聯(lián)系起來，互相補(bǔ)充即可反映出物體的真實(shí)形狀和大小。四、三個(gè)投影面的建立（三面投影體系的建立）如圖所示是三個(gè)形狀不同的物體，它們在同一個(gè)投影面上的投影是相同的。1．真實(shí)性當(dāng)直線或平面圖形平行于投面時(shí)，投影反映線段的實(shí)長和平面圖形的真實(shí)形狀；2．積聚性當(dāng)直線或平面圖形垂直于投面時(shí)，直線段的投影積聚成一點(diǎn)，平面圖形的投影積聚成一條線；3．類似性當(dāng)直線或平面圖形傾斜于投面時(shí)，直線段的投影仍然是直線段，比實(shí)長短；平面圖形的投影仍然是平面圖形，但不反映平面實(shí)形，而是原平面圖形的類似形。以后將有一章專門講解有關(guān)部門軸測圖的基本知識。3．軸測投影軸測投影是用平行投影法在單一投影面上取得物體立體投影的一種方法。如上圖所示。在平行投影法中，根據(jù)投射方向是否垂直投影面。如圖所示。投影線的出發(fā)點(diǎn)稱為投影中心。一、投影在燈光或太陽光照射物體時(shí)，在地面或墻上酒會產(chǎn)生與原物體相同或相似的影子，人們根據(jù)這個(gè)自然現(xiàn)象，總結(jié)出將空間物體表達(dá)為平面圖形的方法，即投影法在投影法中：投影線——在投影法中，向物體投射的光線，稱為投影線； 投影面——在投影法中，出現(xiàn)影像的平面，稱為投影面； 投影———在投影法中，所得影像的集合輪廓?jiǎng)t稱為投影或投影圖。本章重點(diǎn)研究將三維空間中的點(diǎn)，直線，平面及其相對位置關(guān)系在二維平面上表達(dá)出來的理論和方法。 （a） （b）圖2—12立體草圖 五、畫立體草圖應(yīng)注意三點(diǎn)先定物體的長、寬、高的方向，使高度方向垂直，長度方向和寬度方向與水平線傾斜300；物體上互相平行的直線，在立體圖上也應(yīng)互相平行；畫不平行于長、寬、高的斜線時(shí)，只能先畫出他的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連線，如圖2—12（b）所示。2．有的物體如棱臺，可以看成從一個(gè)長方體削去一部分而成先畫（徒手）一個(gè)以棱臺的下底為底，棱臺的高為高的長方體，然后在其頂面畫出棱臺的頂面，并將上、下面的四個(gè)角連接起來。畫草圖時(shí)，可先徒手畫出底下一個(gè)長方體，使其高度方向鉛直，長度和寬度方向與水平線成300角，并估計(jì)其大小，定出其長、寬高。二、畫草圖時(shí)要手眼并用作垂直線、等分一線段或一圓弧，截取相等的線段等，都是靠眼睛估計(jì)決定的。畫向右上傾斜的線，手法與畫水平線相似。然后眼睛盯住筆尖，沿底線畫出直線，并改正底線不平滑之處。畫草圖用的鉛筆要軟些，例如B、HB；鉛筆要削長些，筆尖不要過尖，要圓滑些；畫草圖時(shí)，持筆的位置高些，手放松些，這樣畫起來比較靈活。草圖是工程技術(shù)人員交談、記錄、構(gòu)思、創(chuàng)作的有利工具，工程技術(shù)人員必須熟練掌握徒手作圖的技巧。2．4 徒手作圖儀器圖———用繪圖儀器畫出的圖。下面以圖2—11為例進(jìn)行分析（a）分析圖形，畫出基準(zhǔn)線，并根據(jù)定位尺寸畫出定位線；（b）畫出已知線段，即那些定形尺寸、定位尺寸齊全的線段；（c）畫連接線段，即那些只有定形尺寸，而定位尺寸不齊全或無定位尺寸的線段； 注：這些線段必須在已知線段畫出之后，依靠他們和相鄰線段的關(guān)系采納畫出。因此，根據(jù)鎖標(biāo)注的尺寸和組成圖形的各線段間的關(guān)系，圖形中的線段可以分為以下三種：（1）已知線段：定形尺寸、定位尺寸齊全，可以直接畫出的線段。（4）定形尺寸兼作定位尺寸：如圖1—11中的￠30尺寸即是。標(biāo)注尺寸時(shí)應(yīng)考慮基準(zhǔn)，一般以圖形的對稱中心線、較大圓的中心線或圖形中的較長直線作為尺寸基準(zhǔn)。如圖1—11中尺寸8就是￠5的定位尺寸。如圖1—11中的71￠￠4R1R1R50、R￠30均為定形尺寸。（1）定形尺寸：確定組成平面圖形的各個(gè)部分形狀大小的尺寸，稱為定形尺寸。平面圖形中的尺寸，按其作用分為定形尺寸和定位尺寸兩類。1．平面圖形的尺寸分析標(biāo)注平面圖形的尺寸時(shí)，要求正確、完整、清晰、齊全。（b）作圖方法（同心圓法）：橢圓的近似畫法（同心圓法）（見書中圖例）八、平面圖形的尺寸分析及畫法平面幾何圖形都是由若干直線和曲線連接而成的，這些線段有必須根據(jù)給定的尺寸關(guān)系畫出，所以要想正確而又迅速地畫好平面圖形，就必須首先對圖形中標(biāo)注的尺寸進(jìn)行分析。如圖（a）、（b）所示。3．圓弧連接的作圖步驟 （1）首先求唨連接弧圓心，它應(yīng)滿足兩被連接線段的距離均為連接弧半徑的條件； （2）找出連接點(diǎn)，即連接弧與已知線段的切點(diǎn)； （3）最后在兩連接點(diǎn)之間畫出連接圓弧。1．連接弧的圓心軌跡 （1）與直線相切時(shí)，其圓心在與直線的距離為R的平行線上，如圖（a）、（b）所示； （2）與圓心為O1，半徑為R1的圓弧相切時(shí)，其圓心在已知圓弧的同心圓上，該圓半徑根據(jù)相切情況（內(nèi)切、外切）而定（a）兩圓外切時(shí)，R外=R+R1，如圖（c）所示；（b）兩圓內(nèi)切時(shí)，R內(nèi)=R－R1 ，如圖（d）所示；根據(jù)已知條件分別作出兩條軌跡弧，其交點(diǎn)即為軌跡弧的圓心。（a）（b）（c）圓弧連接作圖舉例 注意：為保證光滑連接，作圖時(shí)必須準(zhǔn)確地求出連接弧的圓心和連接圓弧與被連接線段的連接點(diǎn)（即切點(diǎn)）。 圖1—8錐度的作法和標(biāo)注六、圓弧連接圓弧連接是指用已知半徑的圓弧，光滑地連接（即相切）兩已知線（直線或圓?。?gòu)成機(jī)件的輪廓，如圖所示。并把比例寫1：n的形式。斜度的作法和標(biāo)注2．錐度 1：n ===2tg錐度是指圓錐底圓直徑與錐高之比。符號傾斜方向與輪廓線方向一致。其大小以直角三角形兩直角邊之比來表示，如圖所示。一、等分直線段和角 二、兩平行線間的任意等分 三、角的二等分分點(diǎn)，過各等分點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，即為所求。它們的圖形也是由一些幾何形體組成。尺寸數(shù)字的注寫方向注意：（1）尺寸數(shù)字應(yīng)寫在尺寸線的中間，在水平線上的應(yīng)從左到右寫在尺寸線上方，在鉛直尺寸線上，應(yīng)從下到上寫在尺寸線左方；（2）長尺寸在外，短尺寸在內(nèi)；（3）不能用尺寸界線左尺寸線；（4）輪廓線、中心線可以作尺寸界線，但不能作為尺寸線；（5）尺寸線傾斜時(shí)，數(shù)字的方向應(yīng)便于閱讀，應(yīng)盡量避免在斜線300范圍內(nèi)注寫尺寸（見書中圖示）；（6）同一張圖紙內(nèi)尺寸數(shù)字大小應(yīng)一致；（7）在剖面圖中寫尺寸數(shù)字時(shí)，應(yīng)在留有空白處書寫而在空白處不畫剖面線；（8）兩尺寸界線之間比較窄時(shí)，尺寸數(shù)字可注在尺寸界線外側(cè)，或上下錯(cuò)開，或用引出線引出再標(biāo)注；（9）桁架式結(jié)構(gòu)的單線圖，可將尺寸直接注在桿件的一側(cè)。線性尺寸的數(shù)字一般注在尺寸線的上方（見圖示），也可注在尺寸線的中斷處。同一張圖上箭頭（或斜線）大小要一致，