初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)與習(xí)題-免費閱讀
【正文】 13. 二次函數(shù) 22 4 1y x x? ? ?的圖象是由 22y x bx c? ? ? 的圖象向左平移 1個單位 ,再向下平移 2個單位得到的 ,則 b= ,c= 。 （ 2）在解析式中令 y=0，得 02321 2 ??? xx，解得 .53,53 21 ???? xx 所以可以填“拋物線與 x 軸的一個交點的坐標(biāo)是（ 3+ )0,5 ”或“拋物線與 x 軸的一個交點的坐標(biāo)是).0,53( ? 令 x=3 代入解析式，得 ,25??y 所以拋物線 2321 2 ??? xxy的頂點坐標(biāo)為 ),25,3( ? 所以也可以填拋物線的頂點坐標(biāo)為 )25,3( ? 等等。 【例題經(jīng)典】 由拋物線的位置確定系數(shù)的符號 例 1 （ 1）二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖像如圖 1，則點 ),( acbM 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （ 2）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖 2 所示， 則下列結(jié)論：① a、 b 同號；②當(dāng) x=1和 x=3 時，函數(shù)值相等；③ 4a+b=0；④當(dāng) y=2 時， x 的值只能取 （ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 (1) (2) 第 8 頁 共 14 頁 【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù) a， b， c 之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵． 例 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 (2， O)、 (x1， 0)，且 1x12，與 y 軸的正半軸的交點在點 (O， 2)的下方．下列結(jié)論： ①ab0 ； ②2a+cO ； ③4a+cO ； ④2a b+1O，其中正確結(jié)論的個數(shù)為 ( ) A 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D． 4 個 答案： D 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 例 ：關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一個根為 x=2，且二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標(biāo)為 ( ) A(2， 3) B.(2， 1) C(2， 3) D． (3， 2) 答案： C 例 如圖（單位： m），等腰三角形 ABC 以 2 米 /秒的速度沿直線 L 向正方形移動，直到 AB與 CD 重合．設(shè)x 秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為 ym2． （ 1）寫出 y 與 x 的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x=2， 時， y 分別是多少？ （ 3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時， 三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標(biāo)、 對稱軸 . 例 已知拋物線 y=12 x2+x52 ． （ 1）用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸． （ 2）若該拋物線與 x 軸的兩個交點為 A、 B，求線段 AB 的長． 【點評】本題（ 1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（ 2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系． 例 “已知函數(shù) cbxxy ??? 221 的圖象經(jīng)過點 A（ c，－ 2）， 求證：這 個二次函數(shù)圖象的對稱軸是 x=3。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù) 0a? ，而 bc， 可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)． 2. 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的結(jié)構(gòu)特征： ⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x 的二次式， x 的最高次數(shù)是 2． ⑵ abc， ， 是常數(shù)， a 是二次項系數(shù)， b 是一次項系數(shù)， c 是常數(shù)項． 二、 二次函數(shù)的基本形式 1. 二次函數(shù)基本形式： 2y ax? 的性質(zhì)： a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 當(dāng) 0a? 時，圖象落在 x 軸的上方，無論 x 為任何實數(shù)，都有 0y? ； 239。對于第（ 2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（ 1）小題中的解析式就可以了。 10． 已知拋物線 y=2（ x+3） 178。 18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨 物售出后再進(jìn)行結(jié) 算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價為 260元時，月銷售量為 45噸．該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降 10 元時，月銷售量就會增加 7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用 100 元．設(shè)每噸材料售價為 x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為 y（元）． （ 1）當(dāng)每噸售價是 240 元時，計算此時的月銷售量； （ 2）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出 x 的取值范圍）； （ 3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？ （ 4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大 時，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對嗎？請說明理由． 第 13 頁 共 14 頁 練習(xí)試題答案 一，選擇題、 1． A 2． C 3． A 4． B 5． D 6． B 7． C 8． C 二、填空題、 9． 4b?? 10． x ＜ 3 11．如 22 4 , 2 4y x y x? ? ? ? ?等（答案不唯一） 12． 1 13． 8 7 14． 15 三、解答題 15． (1)設(shè)拋物線的解析式為 2 bx cy ax ??? ,由題意可得 解得 15, 3 ,22a b c? ? ? ? ? ? 所以 215322y x x? ? ? ? (2) 1x?? 或 5 (2) 3x?? 16．（ 1）由已知得， 2115 20 102tt? ? ? ?，解得 123, 1tt??當(dāng) 3t? 時不合題意，舍去。②當(dāng) 1x? 和 3x? 時 ,函數(shù)值相等 。 （ 2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。 a 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?00， y 軸 0x? 時， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時， y 隨x 的增大而減??； 0x? 時
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