不等式復(fù)習(xí)講義全-免費閱讀
【正文】 歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。對a分類討論當a＞0時，∵g(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，∴－a+b≤g(x)≤a+b,∵a+b = f(1)－c ≤|f(1)| + |c|≤2, －a +b = －[f(－1)－c]≥－[|f(－1)|+|c|]≥－2，∴－2≤g(x)≤2，即|g(x)|≤2。（五）換元的思想解不等式：變：關(guān)于x的不等式的解集為［－5/2,2），求實數(shù)a、b的值。解：令∴f(n+1)f(n)，即f(n)在N＋上是增函數(shù)，∴f(n)的最小值是f(1)又f(1)=1/2+1/3+1/4=13/12故對一切正整數(shù)n使得f(n)2a－5的充要條件是13/122a－5，∴a73/24故所求自然數(shù)a的最大值是3。由于對某種商品實行征稅，其售價比原價上漲x%，漲價后商品賣出量減少，已知稅率為銷售金額的20%.⑴為實現(xiàn)銷售金額和扣除稅款的余額y不比原銷售金額少，求上漲率x%的取值范圍；⑵x為何值時，y最大？（保留一位小數(shù)）解：設(shè)原價為a，銷售量為b，則當且僅當1＋x%＝25/9－x%，即x%＝8/9. ∴x＝。⑴若利用舊墻的一段x米(x14)為矩形的一面邊長，則修舊墻的費用為x?a/4元，剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費用為(14－x)?a/2元，其余的建新墻的費用為(2x+ 2?126/x－14)?a元，故總費用 當且僅當x＝12時等號成立，∴x＝12時ymin=7a(6－1)=35a。已知x0,y0,2x+y=1,求1/x+1/y的最小值。 －a 0 a小結(jié)：解絕對值不等式的關(guān)鍵是—去絕對值符號（整體思想，分類討論）轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式，通常有下列三種解題思路：（1）定義法：利用絕對值的意義，通過分類討論的方法去掉絕對值符號；（2）公式法：| f(x) | a f(x) a或f(x) －a；| f(x) | a －af(x) a；（3）平方法：| f(x) | a(a0) f2(x) a2；| f(x) | a(a0) f2(x) a2；（4）幾何意義。分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。 186?！癮+b2c”的一個充分條件是（ C?。〢、ac或bc B、ac或b＜c C、ac且bc D、ac且b＜c（四）范圍問題設(shè)60＜a＜84,－28＜b＜33,求：a+b,a－b,a/b的范圍。據(jù)題設(shè)22b+2ab+2a=60(a0,b0)，即a+2b+ab=30即a=6,b=3時，ab有最大值，從而y取最小值。已知f(x)的定義域是（0,1］，則函數(shù)的定義域是_____________。已知函數(shù)⑴當a=1/2時，求函數(shù)f(x)的最小值；⑵若對任意x∈［1，＋∞）,f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。已知，若f(x)在（－∞，1］有意義，求實數(shù)a的取值范圍?！。?）證明：|c|≤1；（2）證明：當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2；（3）設(shè)a＞0，－1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)的解析式。②另解：∵f(x)= ax2+bx+c ∴f(1)= a+b+c,f(―1)= a―b+c, f(0)= c ∴a= [f(1)+f(1) 2f(0)]/2,b= [f(1)f(1)]/2∵|x|≤1時|f(x)|≤1 ∴|f(1)|≤1,|f(1)|≤1,|f(0)|≤1∴|g(x)|=|ax+b|=|[f(1)+f(1)2f(0)]x/2+[f(1)f(1)]/2|=|(x+1)f(1)/2+(x1)f(1)/2xf(0)|≤|(x+1)f(1)/2|+|(x1)f(1)/2|+|xf(0)|≤|(x+1)/2||f(1)| +|(x1)/2||f(1)|+|x||f(0)|≤(x+1)/2+(1x)/2+1= 2是否存在滿足下列條件的二次函數(shù)f(x)：⑴當|x|≤1時，|f(x)|≤1；⑵f(2)＞7。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。學(xué)習(xí)參考。用一些事情，總會看清一些人。③∵a＞0，∴g(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，∴x＝1時，g(x)取最大值2，即a+b＝2。已知a,b是正數(shù)，且a + b = 1，求證：(ax + by)(ay + bx)≥xy分析：∵a,b是正數(shù)，且a + b = 1∴(ax + by)(ay + bx) = a2xy + abx2 + aby2 + b2xy= (a2 + b2)xy+ ab(x2 + y2) = (1－2ab)xy+ ab(x2 + y2)= xy+ ab(x2 + y2－2xy) = xy + ab(x－y)2 ≥xy（七）特殊與一般的思想已知a、b、c ∈R,函數(shù)f (x) = ax2 + bx + c, g(x) =
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