13-17全國卷理科高考導數、函數題詳解版資料-免費閱讀
【正文】 當x2時,h(x)0,g39。(0)=a,設切點A(0,2),切線與x軸交點為B(2,0),則kAB=f39。 (2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數。Ⅰ理）設函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．解：本題主要考查利用導數求解曲線的切線，利用函數的導數研究函數的最值，進而解答不等式恒成立問題，意在考查考生綜合運用導數這一重要工具解答函數與不等式問題的綜合能力．(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4.而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.從而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝2ex(x＋1)．設函數F(x)＝kg(x)－f(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2，則F′(x)＝2kex(x＋2)－2x－4＝2(x＋2)(kex－1)．由題設可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)＝0得x1＝－lnk，x2＝－2.(ⅰ)若1≤k＜e2，則－2＜x1≤0，從而當x∈(－2，x1)時，F′(x)＜0；當x∈(x1，＋∞)時，F′(x)＞0，即F(x)在(－2，x1)上單調遞減，在(x1，＋∞)上單調遞增，故F(x)在[－2，＋∞)的最小值為F(x1)．而F(x1)＝2x1＋2－x－4x1－2＝－x1(x1＋2)≥0.故當x≥－2時，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．(ⅱ)若k＝e2，則F′(x)＝2e2(x＋2)(ex－e－2)．從而當x＞－2時，F′(x)＞0，即F(x)在(－2，＋∞)上單調遞增．而F(－2)＝0，故當x≥－2時，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．(ⅲ)若k＞e2，則F(－2)＝－2ke－2＋2＝－2e－2(k－e2)＜≥－2時，f(x)≤kg(x)不可能恒成立．綜上，k的取值范圍是[1，e2]．3（.）設函數，其中，記的最大值為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）證明．解析：（Ⅰ）．（Ⅱ）當時，因此，． ………4分當時，將變形為．令，則是在上的最大值，且當時，取得極小值，極小值為．令，解得（舍去），．3（）(Ⅰ)討論函數的單調性，并證明當時，； (Ⅱ)證明：當時，求函數的值域．【解析】⑴證明： ∵當時， ∴在上單調遞增 ∴時， ∴⑵ 由(1)知，當時，的值域為，只有一解． 使得，當時，單調減；當時，單調增記，在時，∴單調遞增∴．33.【2017.Ⅰ理21】已知函數.（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.【解析】試題分析：（1）討論單調性，首先進行求導，發(fā)現式子特點后要及時進行因式分解，在對按，進行討論，寫出單調區(qū)間；（2）根據第（1）題，若，當時，取得最小值，求出最小值，根據，進行討論，可知當有2個零點，設正整數滿足，則.由于，.【考點】含參函數的單調性，利用函數零點求參數取值范圍.【名師點睛】，第一種方法是分離參數，構造不含參數的函數，研究其單調性、極值、最值，判斷與其交點的個數，從而求出a的范圍；第二種方法是直接對含參函數進行研究，研究其單調性、極值、最值，注意點是若有2個零點，且函數先減后增，則只需其最小值小于0，且后面還需驗證有最小值兩邊存在大于0的點. 學科網34．（201316.（2014二理12）設函數函數f(x)=(x)的極值點x0滿足+m2,則m的取值范圍是( )A. B. ∪B. ∪ D. ∪【解題提示】利用函數f(x)=sin的性質,求得x0和f(x0)代入不等式,解不等式,得m的取值范圍.【解析】(x)=sin的極值為177。(0)==.4．（2013Ⅰ文）已知函數f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是 ( ) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]【解析】選D 本題主要考查數形結合思想、函數與方程思想，利用導數研究函數間關系，對分析能力有較高要求．y＝|f(x)|的圖像如圖所示，y＝ax為過原點的一條直線，當a0時，與y＝|f(x)|在y軸右側總有交點，不合題意．當a＝0時成立．當a0時，有k≤a0，其中k是y＝|－x2＋2x|在原點處的切線斜率，顯然k＝－2，于是－2≤a，a∈[－2,0]．5．（2013,即[f(x0)]2=3,|x0|≤,所以+[f(x0)]2≥,所以+3m2,解得|m|.17.【2017.Ⅲ理11】已知函數有唯一零點，則a=（ ）A． B． C． D．1【答案】C【解析】
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1