【正文】 （1）只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少人？（2）只參加作文競(jìng)賽的有多少人？（3）只參加美術(shù)競(jìng)賽的有多少人？練習(xí)與思考 1．有30名運(yùn)動(dòng)員、其中18人會(huì)三級(jí)跳遠(yuǎn)，16人會(huì)撐桿跳高，10人三級(jí)跳遠(yuǎn)、撐桿跳高都不會(huì)。這個(gè)班共有多少名學(xué)生？9．在1到200的全部自然數(shù)中，既不是8的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？10．科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的科技作品，其中有114件不是一年級(jí)的，有96件不是二年級(jí)的，一、二年級(jí)參展的作品共32件。 4．?dāng)?shù)一數(shù)，下左圖中有三角形、平等四邊形、梯形各多少個(gè)。6．某班有35個(gè)學(xué)生，現(xiàn)將34個(gè)學(xué)生排成一隊(duì)，另外一個(gè)站在隊(duì)外，如果把每個(gè)學(xué)生看成一點(diǎn)，那么，這35個(gè)學(xué)生可以組成多少條線段？第22講 計(jì)數(shù)問(wèn)題（二）例1． 分別數(shù)出下面各圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)。例1． 數(shù)出下面各圖中線段的總條數(shù)。如果都乘小卡車需要幾輛？5．某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道題得5分，每做錯(cuò)或不做一題扣1分。三年級(jí)比四年級(jí)少植18棵，五年級(jí)比三年級(jí)多植30棵，三個(gè)年級(jí)同學(xué)各植樹多少棵？例2．每個(gè)大油桶可裝油4千克，每個(gè)小油桶可裝油2千克，大桶和小桶共50個(gè)，大桶比小桶共多裝油20千克。甲種票每張6元，乙種票每張4元。（每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）例1．本講開始例舉題目。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而長(zhǎng)到正確答案。解答這類題目只有找到規(guī)律，才能獲得正確的方法。兩船原來(lái)各有乘客多少人？4．父親經(jīng)兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子的3倍。8．甲、乙兩數(shù)的和是180，甲數(shù)除以乙數(shù)商是9，甲、乙兩數(shù)的差是（ ）9．今年父親比兒子大25歲，三年后，父親比兒子大（ ）歲。桶里原來(lái)有多少千克水？桶有多重？能力測(cè)試（二）（滿分100分，90分鐘完成）一、填空題（每題2分，共20分）。正確的差應(yīng)該是多少？3．小蘭問(wèn)一位老師今年多大年紀(jì)，老師說(shuō)：“把我的年齡除以6后加上14，再乘以3，最后減去27，是33歲。籃里原來(lái)有多少個(gè)雞蛋？8．小剛買毛巾用去所帶錢的一半，買手帕用去2元錢，買香皂用去剩余錢的一半，這時(shí)還剩4元錢。正確的答案是多少？例4．工人們修一段路，第一天修了公路全長(zhǎng)的一半還多2千米，第二天修了余下了一半還少1千米，還剩20千米沒有修完。最大的年齡是多少歲？6．4年前，母親的年齡是芳芳的4倍，芳芳今年12歲了?！毙∶鹘衲甓嗌贇q？王叔叔今年多少歲？例4．小英一家由小英的她的父母組成。爸爸多少歲？5．小麗今年7歲，小麗媽媽今年35歲。父親、女兒今年各是多少歲？例3．一家有三口人，三個(gè)人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍。四（1）班和四（2）班原來(lái)各有圖書多少本？9．一天，甲、乙、丙三人去郊外釣魚，甲比乙多釣6條，丙釣的魚是甲的2倍，比乙多釣22條。兩糧倉(cāng)原來(lái)各有大米多少袋？4．兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出25米，第二塊賣出7米，剩下的布，第二塊的長(zhǎng)度是第一塊的3倍。這兩種鈔票各幾張？第12講 差倍問(wèn)題 差247。兩箱原來(lái)各有茶呆多少千克？8．把一個(gè)減法算式里的被減數(shù)、減數(shù)與差相加，得數(shù)是990，已知減數(shù)是差的2倍，減數(shù)是多少？第11講 和倍問(wèn)題（二） 例1．百貨公司賣出花布和白布共395米，賣出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，賣出的花布和白布共值多少元？例2．甲、乙兩數(shù)之積為2500，是甲、乙兩數(shù)之和的20倍，而甲數(shù)又是乙數(shù)的4倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？例3．甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，這時(shí)甲蓄儲(chǔ)的錢正好是乙的3倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存多少千克糧食？例2．被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？例3．三籃桃子共有117個(gè)，第一籃的桃子是第二籃的2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。小紅養(yǎng)母雞、公雞各多少只？ 2．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，和為300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲數(shù)是多少？3．甲、乙、丙三個(gè)同時(shí)參加儲(chǔ)蓄。陰影部分的面積是多少平方分米？ 4． 廣場(chǎng)上有一面大鐘，5時(shí)敲5下，8秒敲完?！?□□二、判斷題（對(duì)拓括號(hào)里打“√”錯(cuò)的打“”。7．觀察算式，找出規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。這場(chǎng)比賽（ ）時(shí)（ ）分結(jié)束。）例5．兩棵樹相隔115米，中間原來(lái)沒有樹，現(xiàn)在中間以相等的距離增加22棵樹后，第16棵樹與第1棵樹之間相隔多少米？練習(xí)與思考1． 在馬路的一邊擺一排菊花，一共5盆，再在每?jī)膳杈栈ㄖ虚g擺3盆桂花，一共要擺我少盆桂花？2． 五（1）班48名學(xué)生排成四路縱隊(duì)，已知相鄰兩排之間相隔2米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？3． 時(shí)鐘6時(shí)敲6下，5秒敲完。例1．在一條路的一邊種樹，從頭到尾一共種了45棵，相鄰兩棵樹之間相距5米，這條路長(zhǎng)多少米？例2． 在一條長(zhǎng)42米的街道兩邊，每隔6米插一面彩旗（兩端不插），一共需要插多少面彩旗？例3． 在一個(gè)湖泊周圍筑成周長(zhǎng)是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳樹1棵，然后在相鄰的兩棵柳樹之間栽桃樹2棵，大堤上栽柳樹和桃樹各多少棵？例4． 把一根木頭鋸成4段需要6分，如果要鋸成13段，需要多少分？例5． 小平和小亮同住在一幢大樓里，小平住五樓，小亮住四樓，小平每天回家要走80級(jí)臺(tái)階，小亮回家要走多少級(jí)臺(tái)階？練習(xí)與思考 1．一條路長(zhǎng)100米，在這條路的一旁從頭到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2．在一條長(zhǎng)75米的長(zhǎng)廊一邊擺花盆，起點(diǎn)和終點(diǎn)都擺，一共擺了26盆。 株距+1 線路的全長(zhǎng) = 株距（植樹的棵數(shù)1） 株距 = 線路的全長(zhǎng)247。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1005．把+、247。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100例4．在下面的式子里加上括號(hào)，使等式成立。(1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D □ 1 △ + A B E D 3 ○ ○ E D C A D 6（ ） 3 5 3 3（ ）1 （ ）8（ ）（ ）（ ）（ ）3．在（ ）里填上適當(dāng)?shù)氖拢顾闶匠闪?。研究和解決算式謎問(wèn)題，有利于培養(yǎng)我們觀察、分析、歸納、推理等思維能力。大正方形和小正方形的面積各是多少？15厘米圖 4圖34例4． 如圖4，正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)是15厘米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)，恰好分別把正方形四條邊都公成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的2倍。例5． 圖9是個(gè)多邊形，圖中每個(gè)角都是直角，它的周長(zhǎng)是多少？例6． 一個(gè)正方形被分成3個(gè)大小、形狀完全不一樣的長(zhǎng)方形（如圖10），每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是24厘米，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。3=3+27033=6+271333=9+27123333=33333=333333=4．找出下列算式的規(guī)律，把算式填寫完整。9=222222（ ）99999（ ）247。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。練習(xí)與思考 1．找出下面各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。例題與方法例1． 請(qǐng)找出下列各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。132079178592475361261416 （1） （2） 例3．下面每個(gè)括號(hào)里兩個(gè)數(shù)按一定規(guī)律組合，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 2．找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4．有一列數(shù)組：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100組的三個(gè)數(shù)之和比第50組的三個(gè)數(shù)之和多多少？練習(xí)與思考1． 找規(guī)律，寫得數(shù)。9=777777（ ）99999（ ）247。拼成的正方形的周長(zhǎng)是多少分米？例2． 兩個(gè)大小數(shù)點(diǎn)相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來(lái)的兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少6厘米。 6． 有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，把它們按圖（16）的樣子重疊在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？7． 一個(gè)正方形被分成6個(gè)大小、形狀完全一樣的長(zhǎng)方形（如圖17），每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是14厘米。小正方形的面積是多少？大正方形的面積是多少？，按圖中編號(hào)，第1，2，3，4，5號(hào)的面積分別是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6號(hào)長(zhǎng)方形和面積是多少呢？ ，一個(gè)正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，已知正方形的邊長(zhǎng)是16分米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的3倍。 例7． 下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。和（ ），使下面的算式成立。 （1）3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 = 5 （3）5 5 5 5 5 = 10 （1）9 9 9 9 9 = 202．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)字填到下面的圓圈內(nèi)，使三道算式成立（每個(gè)數(shù)字只能用一次）。324 =150第七講 植樹問(wèn)題（一）在一定長(zhǎng)度的線路上，等距離地安排若干個(gè)點(diǎn)植樹，植樹的棵數(shù)、株距（相鄰兩棵樹之間的距離）與線路的總長(zhǎng)之間存在某種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題通常被稱為植樹問(wèn)題。 （植樹的棵數(shù)+1）2．環(huán)形線路上的植樹問(wèn)題，線路的全長(zhǎng)、植樹的棵樹、株距之間的數(shù)量關(guān)系是：植樹的棵數(shù) = 線路和全長(zhǎng)247?，F(xiàn)在拿走花盆，種植小松樹，連兩端在內(nèi)共種了7棵，相鄰兩棵小松樹相距多遠(yuǎn)？第8講 植樹問(wèn)題（二） 例1．四年級(jí)學(xué)生260人排成十路縱隊(duì)做操，也就是每十個(gè)人一排，排成放多排。相鄰兩塊廣告牌之間相隔幾米？10． 有一根180厘米長(zhǎng)的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？能力測(cè)試（一）（滿分100分，90分鐘完成）一、 填空題（每小題4分，共44分）。5．兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)的兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了10厘米，原來(lái)每個(gè)正方形的周長(zhǎng)是（ ）。和（ ），使算式成立。（ ）三、 應(yīng)用題第1題11分，其余每題6分，共47分）。）第9講 和差問(wèn)題 例1．植樹節(jié)，育紅小學(xué)五、六年級(jí)學(xué)生共植樹106棵，六年級(jí)比五年級(jí)多植樹24棵，五、六年級(jí)各植樹多少棵？例2．小明期終考試，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是97分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)系少6分，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？例3．一部書有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)貴1元，中冊(cè)比下冊(cè)貴2元，這部書售價(jià)32元。解答和倍問(wèn)題，要在已知條件中確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（一般以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)），假定小數(shù)是1倍或1份，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于1倍數(shù)的多少倍，然后用除法求出小數(shù)，再算出其他各數(shù)。4．姐姐和妹妹共有人民幣264元（兩人都是整元的錢），姐姐的錢數(shù)的個(gè)位是0，如果姐姐把自己錢數(shù)的個(gè)位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數(shù)相等。第二層有多少本書？5．甲、乙兩個(gè)冷藏庫(kù)共存雞蛋1570箱，從甲庫(kù)運(yùn)走350箱后，這時(shí)乙?guī)齑娴碾u蛋比甲庫(kù)剩下的2倍還多80箱。原來(lái)每筐桔子各有多少個(gè)？練習(xí)與思考，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多180道，哥哥做的數(shù)學(xué)題是弟弟的4倍多9道。原來(lái)蘋果、梨子各有多少千克？8．四（1）班和四（2）班原有圖書的本數(shù)一樣多?！蹦隳芨鶕?jù)大象的話，算出大象與長(zhǎng)頸鹿的年齡嗎？小鯨魚說(shuō)：“媽媽，我到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說(shuō)：“我像你那么大年齡時(shí)，你只有1歲。幾年前爸爸的年齡是小紅的4倍？2．父親今年38歲，兒子今年10歲。問(wèn)：三人的年齡各是多少歲？例2．祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過(guò)的年數(shù)正好等于孫子過(guò)的月數(shù)，兒子過(guò)的星期數(shù)正好等于孫子過(guò)的天數(shù)。小紅今年幾歲？3．15年前父親的年齡是兒子的7倍，10年后父親的年齡是兒子的2倍。 例1．某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，求某數(shù)。正確的答案應(yīng)該是多少？5．王大爺去糧站買米，糧站的陳叔叔因粗心，錯(cuò)把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合計(jì)賣給王大