【正文】 分米，求陰影部分和面積。例6． 一個(gè)邊長(zhǎng)是7厘米的正方形紙片，最多能裁出多少個(gè)長(zhǎng)是4厘米，寬是1厘米的紙條，請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。練習(xí)與思考，它的面積是多少？用這根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米的長(zhǎng)方形，它的面積是多少？，長(zhǎng)100米，寬80米。廣場(chǎng)中間留了寬4米的人行道，把廣場(chǎng)平均分成四塊（如圖6），每一塊的面積是多少？ ，這個(gè)圖形的面積是多少？，已知大正方形的面積比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多2分米。小正方形的面積是多少？大正方形的面積是多少？，按圖中編號(hào)，第1，2，3，4，5號(hào)的面積分別是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6號(hào)長(zhǎng)方形和面積是多少呢？ ，一個(gè)正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，已知正方形的邊長(zhǎng)是16分米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的3倍。陰影部分的面積是多少？？，寬5分米的長(zhǎng)方形鋼板，截成長(zhǎng)3分米波，寬2分米的小長(zhǎng)方形鋼板，最多能截幾塊？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。第5講 算式謎（一）算式謎是一種有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它的特點(diǎn)是在算術(shù)運(yùn)算的式子中，使一些數(shù)字或運(yùn)算符號(hào)“殘缺”，要我們根據(jù)運(yùn)算法則，進(jìn)行判斷推理，從而把“殘缺”的算式補(bǔ)充完整。研究和解決算式謎問(wèn)題，有利于培養(yǎng)我們觀察、分析、歸納、推理等思維能力。從這個(gè)意義上講，算式謎問(wèn)題是一種很好的鍛煉思維的“體操”。例1． 在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0（ ）（ ）+ 2（ ）1 5 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7例2．A、B、C、D分別代表4個(gè)不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的數(shù)字。A B C D A C D+ C D 1 9 8 9例3．A、B、C、D分別代表不同的數(shù)字，它們各是什么數(shù)字時(shí)同上面的算式成立？A B C D C D C A B C例4．下面的算式中的“數(shù)”、“學(xué)”、“俱”、“樂(lè)”、“部”這五個(gè)漢字各應(yīng)代表什么數(shù)字？ 1 數(shù) 學(xué) 俱 樂(lè) 部 3 數(shù) 學(xué) 俱 樂(lè) 部 1例5．下面算式中不同的字母所找表的數(shù)字均不同，當(dāng)這些字母代表什么數(shù)時(shí)，算式成立？ A B C D C B E A F A G H F I G A A 1（ ）（ ）（ ） ）1（ ）21（ ） 7 （ ）（ ）（ ） 0例6．在括號(hào)里填數(shù)，使下面的豎式成立。 例7． 下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。新新春春=新年年新練習(xí)與思考1．在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。(1)□ 6 4 (2)□ □ 3 7 □ 3 □ □+ 4 8 □ 8□ 0 4 22．下面算式中不同的圖形代表不同的數(shù)，不同的字母代表不同的數(shù)，請(qǐng)將算式中的圖形或字母還原成數(shù)字。(1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D □ 1 △ + A B E D 3 ○ ○ E D C A D 6（ ） 3 5 3 3（ ）1 （ ）8（ ）（ ）（ ）（ ）3．在（ ）里填上適當(dāng)?shù)氖?，使算式成立? 我 愛(ài) 數(shù) 學(xué) 9學(xué) 數(shù) 愛(ài) 我 5 a b c d e 31 a b c d e 44．下面算式中漢字或字母分別代表不同的數(shù)字，請(qǐng)將漢字或字母還原成數(shù)字。(1) (2) 3 □□□)8 □ 07 □1 □ 01 □ 0 0 1 63 9 )6 □ □□ □□ □ □□ □ □ 05．在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。(1) (2) 6．下面算式中不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，求出每個(gè)漢字所代表的數(shù)字。認(rèn)認(rèn)真真=踏踏實(shí)實(shí)第六講 算式謎（二） 例1．在五個(gè)3之間，添不適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)+,,247。和（ ），使下面的算式成立。 3 3 3 3 3 = 6例2．將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)不同的數(shù)字分別填在□中，使下面三個(gè)算式成立?！?+ □ = □□ – □ = □□ □ = □ 例3．在1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中，添上+、兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果都等于100（數(shù)字的順序不能改變）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100例4．在下面的式子里加上括號(hào)，使等式成立。（1）79+12247。32=23（2）79+12247。32=75練習(xí)與思考 1．從+、247。、（ ）中選出合適的符號(hào)，添入下列算式的五個(gè)數(shù)字之間，使算式成立。 （1）3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 = 5 （3）5 5 5 5 5 = 10 （1）9 9 9 9 9 = 202．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)字填到下面的圓圈內(nèi)，使三道算式成立（每個(gè)數(shù)字只能用一次）?！?○=○ ○○=○ ○○=○○3．在下面等號(hào)左邊的數(shù)字之間添上一些加號(hào)，使結(jié)果等于99（數(shù)的順序不能改變）。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 994．把一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)號(hào)添在下面算式合適的地方，使結(jié)果等于100（數(shù)的順序不能改變）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1005．把+、247。分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈內(nèi)（每個(gè)運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使兩個(gè)等式成立。9○13○7=10014○2○2=□ 6．在下面的算式中加上括號(hào)，使等式成立。（1）6+36247。324 = 6（2）6+36247。324 =150第七講 植樹(shù)問(wèn)題（一）在一定長(zhǎng)度的線路上，等距離地安排若干個(gè)點(diǎn)植樹(shù)，植樹(shù)的棵數(shù)、株距（相鄰兩棵樹(shù)之間的距離）與線路的總長(zhǎng)之間存在某種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題通常被稱為植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題一般分為線段上的植樹(shù)問(wèn)題和環(huán)形線路上的植樹(shù)問(wèn)題。1．線段上的植樹(shù)問(wèn)題分以下三種情形討論： （1）如果植樹(shù)線路的兩端都要植樹(shù)，那么， 植樹(shù)的棵數(shù) = 線路和全長(zhǎng)247。 株距+1 線路的全長(zhǎng) = 株距（植樹(shù)的棵數(shù)1） 株距 = 線路的全長(zhǎng)247。 （植樹(shù)的棵數(shù)1） （2）如果植樹(shù)線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么， 植樹(shù)的棵數(shù) = 線路和全長(zhǎng)247。 株距 線路的全長(zhǎng) = 株距植樹(shù)的棵數(shù) 株距 = 線路的全長(zhǎng)247。植樹(shù)的棵數(shù) （3）植樹(shù)的棵數(shù) = 線路和全長(zhǎng)247。 株距1 線路的全長(zhǎng) = 株距（植樹(shù)的棵數(shù)+1） 株距 = 線路的全長(zhǎng)247。 （植樹(shù)的棵數(shù)+1）2．環(huán)形線路上的植樹(shù)問(wèn)題，線路的全長(zhǎng)、植樹(shù)的棵樹(shù)、株距之間的數(shù)量關(guān)系是：植樹(shù)的棵數(shù) = 線路和全長(zhǎng)247。 株距 線路的全長(zhǎng) = 株距植樹(shù)的棵數(shù) 株距 = 線路的全長(zhǎng)247。植樹(shù)的棵數(shù)從以上數(shù)量叛亂中容易看出：植樹(shù)的棵樹(shù)，株距與線路的全長(zhǎng)三個(gè)量中，只要知道其中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。例1．在一條路的一邊種樹(shù)，從頭到尾一共種了45棵，相鄰兩棵樹(shù)之間相距5米，這條路長(zhǎng)多少米？例2． 在一條長(zhǎng)42米的街道兩邊，每隔6米插一面彩旗（兩端不插），一共需要插多少面彩旗？例3． 在一個(gè)湖泊周?chē)芍荛L(zhǎng)是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳樹(shù)1棵，然后在相鄰的兩棵柳樹(shù)之間栽桃樹(shù)2棵，大堤上栽柳樹(shù)和桃樹(shù)各多少棵？例4． 把一根木頭鋸成4段需要6分，如果要鋸成13段，需要多少分？例5． 小平和小亮同住在一幢大樓里，小平住五樓，小亮住四樓，小平每天回家要走80級(jí)臺(tái)階，小亮回家要走多少級(jí)臺(tái)階？練習(xí)與思考 1．一條路長(zhǎng)100米，在這條路的一旁從頭到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2．在一條長(zhǎng)75米的長(zhǎng)廊一邊擺花盆，起點(diǎn)和終點(diǎn)都擺，一共擺了26盆。相鄰兩盆花之間的距離相等，相鄰兩盆花之間相距多遠(yuǎn)？3．在一條馬路的兩側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端都不種），這條馬路全長(zhǎng)240米，一共需種多少棵樹(shù)？4．在一條道路的兩旁栽樹(shù)，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（兩端各栽一棵），這條路長(zhǎng)多少米？5．在一個(gè)魚(yú)塘周?chē)芍荛L(zhǎng)是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵楊樹(shù)，然后要相鄰兩棵楊樹(shù)中間栽一棵松樹(shù)。土堤上栽楊樹(shù)和松樹(shù)各多少棵？6．有4根木料，每根都鋸成6段，每鋸開(kāi)一處需付鋸板費(fèi)2元，全部鋸?fù)晷韪朵彴遒M(fèi)多少錢(qián)？7．要把一根木頭鋸成5小段，每鋸一小段要用15分。李叔叔從上午8時(shí)10分開(kāi)始鋸，中間不休息，鋸?fù)陼r(shí)是幾時(shí)幾分？8．小紅家所在的那座樓房，每上一層樓要走21個(gè)臺(tái)階，到小紅空要走126個(gè)臺(tái)階，小紅家住幾樓？9．一個(gè)人到一幢十層大樓的第八層辦事，不巧停電，電梯停開(kāi)。如果這個(gè)人從第一層走到第四層要48秒，那么，他以同樣的速度從第四層走到第八層，需要多少秒？10．在一條路的一邊每隔8米放一盆花，連兩端在內(nèi)共放了16盆?，F(xiàn)在拿走花盆，種植小松樹(shù)，連兩端在內(nèi)共種了7棵，相鄰兩棵小松樹(shù)相距多遠(yuǎn)？第8講 植樹(shù)問(wèn)題（二） 例1．四年級(jí)學(xué)生260人排成十路縱隊(duì)做操，也就是每十個(gè)人一排，排成放多排。已知相鄰兩排之間相隔1米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？例2．時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，6秒敲完，那么，8點(diǎn)鐘敲8下，幾秒敲完？例3．在一個(gè)正方形廣場(chǎng)四周安裝路燈，四個(gè)頂點(diǎn)都裝有一盞，這樣每邊都有15盞，四周共裝路燈多少盞？例4．一個(gè)老人以變的速度在公路上散步，他從第1根電線桿走到第12根電線桿用了22分。如果這個(gè)老人走了36分，那么，他應(yīng)該走到第幾根電線桿？（相鄰兩根電線桿之間的距離相等。）例5．兩棵樹(shù)相隔115米，中間原來(lái)沒(méi)有樹(shù)，現(xiàn)在中間以相等的距離增加22棵樹(shù)后，第16棵樹(shù)與第1棵樹(shù)之間相隔多少米？練習(xí)與思考1． 在馬路的一邊擺一排菊花，一共5盆，再在每?jī)膳杈栈ㄖ虚g擺3盆桂花，一共要擺我少盆桂花？2． 五（1）班48名學(xué)生排成四路縱隊(duì)，已知相鄰兩排之間相隔2米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？3． 時(shí)鐘6時(shí)敲6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時(shí)敲12下，幾秒敲完？4． 一位科學(xué)家在做一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，他從下午9時(shí)30分開(kāi)始做第一次記錄，以后每隔20分做一次記錄，他做第七次記錄時(shí)是幾時(shí)幾分？5． 在一個(gè)正方形操場(chǎng)四周插彩旗，四個(gè)頂點(diǎn)都插一面，這樣每邊都有10面。四周共插彩旗多少面？6． 小平以不變的速度在小路上散步，他從第1棵樹(shù)走到第7棵樹(shù)用了24分。如果他走了40分，應(yīng)該走到第幾棵樹(shù)？（相鄰兩棵樹(shù)之間的距離相等。）7． 兩棵樹(shù)相隔220米，在中間以相等的距離增加10棵樹(shù)后，第1棵樹(shù)與第7棵樹(shù)之間相隔多少米？8． 要兩棵松樹(shù)之間以相等的距離擺放了14盆花（松樹(shù)與相鄰花盆的間隔等于相鄰兩盆花的間隔），第1棵松樹(shù)與第5盆花相隔10米，那么，兩棵松樹(shù)相隔多遠(yuǎn)？9． 一座橋全長(zhǎng)168米，計(jì)劃在橋的兩側(cè)欄桿上各安裝16志廣告牌，每塊廣告牌的橫長(zhǎng)為3米，靠近橋兩頭的廣告牌距離橋端都是15米。相鄰兩塊廣告牌之間相隔幾米？10． 有一根180厘米長(zhǎng)的繩子，從一端開(kāi)始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？能力測(cè)試（一）（滿分100分，90分鐘完成）一、 填空題（每小題4分，共44分）。 1．已知1993個(gè)6月1日是星期二，那么，1994年6月1日是星期（ ）。 2．一場(chǎng)排球賽，從19時(shí)30分開(kāi)始，共進(jìn)行了155分。這場(chǎng)比賽（ ）時(shí)（ ）分結(jié)束。 3．找出下面各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)或方框里填上合適的數(shù)。 （1）8，12，16，20，（ ）。 （2）1，5，25，125，（ ） （3）1，4，9，16，25，36，49，（ ） （4）（1，4），（6，12），（11，20），（1