【正文】 完成任務(wù)時，師傅比徒弟多加工多少個零件？練習(xí)13：甲、乙兩人的錢數(shù)之比是3:1，則兩人的錢數(shù)之比變?yōu)?:1，兩人共有多少錢？例2：甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，甲乙速度之比為3:2，經(jīng)過若干時間后，在C點相遇，C點距中點300米，求A、B兩地相距多少米？練習(xí)21：一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1:2:3，某人走各段路程所用的時間之比是3:4:，他走完全程用多少時間？練習(xí)22：一項任務(wù)師徒合作2天完成全部任務(wù)的，接著師傅因故停工2天，后繼續(xù)與徒弟合作，已知師徒工作效率之比是2:1，問完成這一任務(wù)前后一共用了多少天？例3：兩張紙條,原來的長度比為37:28， 都撕去14厘米后, 長的比短的還長 ，則短紙條還有多長？練:31：學(xué)校組織體檢, 收費如下: 老師3元，女生2元，男生1元， 已知老師和女生的人數(shù)比為2∶9, 女生和男生的人數(shù)比為3∶7, 共收的體檢費945元，那么, 老師、女生和男生分別有多少人？練習(xí)32：在一個盛有部分水的長方體容器中, 插有兩根木棒, 木棒露在外面的長度比是3:7，當(dāng)水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面長度比變成2∶5. 當(dāng)木棒露在外面長度比變成1∶3時,還需要升高多少厘米的水？(六)牛吃草問題的等量關(guān)系公式 牛吃草總數(shù)草生長的總數(shù)=原來草場有草的數(shù)量 牛吃草總數(shù)=牛的數(shù)量時間解題思想： 一般設(shè)1頭牛1個單位時間吃1個單位的草； 牛數(shù)量1時間1—牛數(shù)量2時間2=時間差每天長草量(七)雞兔同籠的等量關(guān)系公式 雞數(shù)+兔數(shù)=頭總數(shù) 雞腳數(shù)/只雞數(shù)+兔腳數(shù)/只兔數(shù)=腳總數(shù)解題思想：(1) 假設(shè)全是雞，假設(shè)的腳數(shù)比實際腳數(shù)少，則 腳數(shù)差247。如果先讓揚揚單獨做6天，再讓貝貝單獨做6天，剩余的工程由晶晶完成，那么晶晶工作幾天能完成？練習(xí)2：植樹節(jié)那天，學(xué)校計劃要把一批樹苗全部種上，如果由甲班單獨種，需要6小時完成；如果由甲、乙兩班合種，需要4小時完成。溶液100%=溶質(zhì)247。成本價100% 5. 出售價=成本價（1+利潤率） 6. 定價=成本價（1+利潤率） 7. 折扣=買價247。 ，乙數(shù)比甲數(shù)多（）%，甲數(shù)比乙數(shù)少（）%，甲乙數(shù)的和比乙數(shù)多（）%。 百分數(shù)只表示二者的比例關(guān)系，沒有實際意義，不能帶單位。決 定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法。已知大橋長522米，火車全長是多少米？例4：一列貨車車頭及車身共41節(jié)，每節(jié)車身及車頭長都是30米，節(jié)與節(jié)間隔1米，這列貨車以每小時60千米的速度穿過山洞，恰好用了2分鐘。若將正方體鐵塊平放入長方體容器中，則鐵塊在水 下部分的體積為 立方厘米。如果這個長方體的表面積是3096平方厘米，當(dāng)從這個長方體的頂部拿去一個正方體后，新的長方體的表面積比原長方體的表面積減少144平方厘米,那么n為多少？例3：有大、中、小三個正方形水池， 它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米。(圓周率取3)例6：在圖中，兩個四分之一的圓弧半徑是2和4，求兩個陰影部分的面積之差。例題2：根據(jù)圖中所給的條件，求梯形ABCD的面積。求三角形CDF的面積。1已知三個合數(shù)A、B、C兩兩互質(zhì)，且ABC=10012811，那么A+B+C的最小值是多少？1已知a、b、c、d、e這5個質(zhì)數(shù)互不相同，并且符合下面算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，這5個數(shù)中最大的數(shù)至多是誰？12001個連續(xù)自然數(shù)的和為abcd，期中a、b、c、d均為質(zhì)數(shù)，則a+b+c+d的最小值為多少？1有一列數(shù)，第1個數(shù)是1，從第2個起，每個數(shù)比它前面相鄰的加3，最后一個數(shù)是100，將這列數(shù)相乘，則在計算結(jié)果的末尾中有多少個連續(xù)的“0”？游戲?qū)Σ邌栴}： 桌子上放著55根火柴, 甲、乙二人輪流每次取走1～3根, 規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝．如果雙方都采用最佳方法, 甲先取, 那么誰將獲勝？有100枚硬幣, 甲乙兩人輪流取, 每次取1~8枚, 規(guī)定取到最后一枚的人獲勝. 請問: 甲先取, 誰有必勝策略?有10箱鋼珠, 每個鋼珠重10克, 每箱600個. 如果這10箱鋼珠中有1箱次品，次品鋼珠每個重9克, 那么, 要找出這箱次品最少要稱幾次？ 四、平面幾何(一)三角形 三角形的邊：①三角形任意兩邊之和大于第三邊.②三角形任意兩邊之差小于第三邊.按邊分類：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形邊和角的關(guān)系在同一個三角形中，等邊對等角例1：如圖：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝ 例2：如圖，八邊形的8個內(nèi)角都是135176。(五)最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)假設(shè)數(shù)A和數(shù)B的最大公因數(shù)，寫作(A，B)；最小公倍數(shù)寫作[A，B]。例5：八個同學(xué)照相，分別求出在下列條件下各有多少種站法？⑴八個人站成一排； ⑵八個人排成一排，某兩人必須有一人站在排頭； ⑶八個人排成一排，某兩人必須站在兩頭； ⑷八個人排成一排，某兩人不能站在兩頭。計算概率的基礎(chǔ)：計數(shù)、枚舉、加乘原理、排列組合。每一種方法都能夠直接達成目標(biāo)。 原則：①消重；②不消不重； 考點：①直接考公式； ②直接考圖形； ③鍋內(nèi)餅外=全部大餅上的數(shù)量； ④三葉草=AB+AC+BCABC 解題方法：①文氏圖法； ②方程法； ③反推法；例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。 79672amp。＋amp。一、計算~(一)分數(shù)裂項知識點： 裂差公式： 裂和公式： 例題：例1：例2：例3：例4： 例5：例6：例7：例:8：“！”表示一種運算符號，它的含義是2！=21； 3！=321；，計算例9：練習(xí)： 比較分數(shù)大小：(1) 分數(shù)中，哪一個最大？(2) 從小到大排列下列分數(shù)，排在第三個的是哪一個？ ；(3)若A=，比較A與B的大小。＋amp。 相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少？例4：冬冬將乘以一個數(shù)a時，看丟了一個循環(huán)點，使得乘積比結(jié)果減少了 ，正確結(jié)果應(yīng)該是多少？一、計算~(四)進制問題常見進制：二進制、十進制、十二進制、十六進制、二十四進制、六十進 制.二進制：只使用數(shù)字0、1，在計數(shù)與計算時必須是“滿二進一”，例如，(9)10＝(1001)23. 十進制轉(zhuǎn)n進制： 短除、取余、倒寫. 例如：(1234)10 = (1200201)34. n進制轉(zhuǎn)十進制：寫指、相乘、求和。又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2m3…mn種不同的方法。例1：一副撲克牌有黑桃、紅桃、方塊、草花4種花色，每種花色各拿出2 張，現(xiàn)在從這8張牌中任意取出2張。例6：大海老師把 10 張不同的游戲卡片分給佳佳和陽陽，并且決定給佳佳 8 張， 給陽陽 2 張。則AB=最大公因數(shù)最小公倍數(shù)(六)余數(shù)（1） 帶余除法 被除數(shù)247。已知AB＝EF，BC＝20，DE ＝10，F(xiàn)G＝30，則AH＝ 。例8：在梯形ABCD中，OE平行于AD。例題3：如圖，請根據(jù)所給的條件，計算出大梯形的面積（單位：厘米）例題4：一個直角三角形的斜邊長8厘米，兩個直角邊的長度差為2厘 米，求這個三角形的面積？練習(xí)1：如圖，在四邊形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，∠ADB＋∠DBC＝90176。(圓周率取3)例7：如圖，兩個正方形擺放在一起，其中大正方形邊長為12，那么陰影部分面積是多少？()例8：如圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半徑AE=6厘米，扇形CBF的半徑CB=4厘米，求陰影部分的面積。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里, 兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。例6：如圖若以長方形的一條寬AB為軸旋轉(zhuǎn)一周后，甲乙兩部分所成的立體圖形的體積比是多少？ 行程問題相遇問題：路程=速度和時間；追及問題：相差路程=速度差時間；行船問題：順?biāo)俣?靜水船速+水流速度； 逆水速度=靜水船速水流速度； 水流速度=(順?biāo)俣饶嫠俣?247。這個山洞長多少米？(二)高階行程問題環(huán)形路問題：（1）相向而行：相遇一次=合走一圈； （2）同向而行：追上一次=多走一圈； 發(fā)車間隔問題：相遇路程=追及問題=兩車間隔路程；