【正文】 　　【末兩位為25的三位數(shù)自乘公式】末兩位為25的三位數(shù)自乘時，可以用首位數(shù)字的10倍與5的和，去乘以首位數(shù)字的1000倍，然后加上625。即　?。?0a+b）（10c+c）=（a+1）c100+bc?！　±纾?0497=（1043）10043　　=1010012　　=10088　　快速口算思考方法可以是　　　　【平方差公式】兩個數(shù)的和，乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差?！　≡O(shè)兩個不足100的數(shù)一個為a=100h，另一個為b=100k，則它們的積是　　a　　【接近100的兩個數(shù)相乘公式】接近100的兩個數(shù)相乘，可以分三種情況來尋找它的速算方法。　　例如，7278=（78）100+28　　=5616　　4545=（45）100+55　　=2025　　首同末合十的計算公式，也可以推廣到兩個三位數(shù)、兩個四位數(shù)相乘的速算中去。 　　乘數(shù)為3的倍數(shù)，但不是9的倍數(shù) 　　1234567984＝1037037036　　只要把乘積中最左邊的一個數(shù)1加到最右邊的6上，又出現(xiàn)“三位一體”。不妨先從有限個1的平方來看： 　　很明顯，11的平方＝121，111的平方＝12321，……，直到111111111的平方12345678987654321。例如，北京城內(nèi)最早是九個城門，天安門的城樓是九重樓，故宮四個角樓的結(jié)構(gòu)是九梁十八柱，皇家建筑物大門上的釘數(shù)是縱九橫九，北海和故宮的九龍壁，都是九只龍，更有趣的是天壇有個歷代皇帝祭天的地方，無論是潔白的石欄桿，或是圓臺上磨平的石塊，其數(shù)目都和九字有關(guān)。三九、四九掩門喚狗。九也是一個奇妙的再植數(shù)，從算式1098909=989010中看出，9竟然將這個數(shù)的最高兩位變成最低兩位。②用原數(shù)減去其數(shù)字之和(41818)，其差405也是九的倍數(shù)。九的倍數(shù)的各位數(shù)字之和也一定是九的倍數(shù)，可知九的倍數(shù)是一個非常和諧圓滿的數(shù)系。作為一個數(shù)學(xué)愛好者，應(yīng)該去深入探索它的本質(zhì)及其它美妙的蘊意。道路謂之“九陌”。*** 1至30的平方1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=36120*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900*** 世界上最神奇的數(shù)字是1除以7的循環(huán)節(jié)：142857 1/7= 142857 142857............它神奇在哪里呢？ 我們把它從1乘到6看看142857 X 1 = 142857 1→4→2→8→5→7142857 X 2 = 285714 2→8→5→7→1→4142857 X 3 = 428571 4→2→8→5→7→1142857 X 4 = 571428 5→7→1→4→2→8142857 X 5 = 714285 7→1→4→2→8→5142857 X 6 = 857142 8→5→7→1→4→2同樣的6個數(shù)字，只是依此調(diào)換了位置，反復(fù)出現(xiàn)。移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。成本100%；賣價=成本（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；成本=賣價247。時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60 度，即1/2 度。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。26．工程問題基本公式：①工作總量=工作效率工作時間②工作效率=工作總量247。時間=速度；路程247。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。；反之成立。將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式：第一題你要拆1/12（也就是1/A） 先列出12的約（因）數(shù)：12隨便選兩個約數(shù) 分為a1 a2 這里我選4公式：1/A=A247。③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進行比較。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。三、整除的性質(zhì)：、b能被c整除，那么（a+b）與（ab）也能被c整除。、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被9整除。輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。16．約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點數(shù)一1）；②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)：④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=11+22+33+…+行數(shù)列數(shù)15．質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。（2）= An2n1+An12n2+An22n3+An32n4+An42n5+An62n7+……+A322+A221+A120注意：An不是0就是1。2；數(shù)列和＝（首項＋末項）項數(shù)247。11．定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。平均數(shù)②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和247?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的； 關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）247。小學(xué)奧數(shù)知識點及公式總匯（必背）1．和差倍問題 22．年齡問題的三個基本特征：3．歸一問題的基本特點：4．植樹問題5．雞兔同籠問題6．盈虧問題 37．牛吃草問題 8．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律9．平均數(shù)10．抽屜原理 411．定義新運算12．?dāng)?shù)列求和13．二進制及其應(yīng)用 514．加法乘法原理和幾何計數(shù)15．質(zhì)數(shù)與合數(shù) 616．約數(shù)與倍數(shù) 17．?dāng)?shù)的整除 718．余數(shù)及其應(yīng)用 19．余數(shù)、同余與周期20．分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 821．分?jǐn)?shù)大小的比較 922．分?jǐn)?shù)拆分23．完全平方數(shù)24．比和比例 1025．綜合行程26．工程問題27．邏輯推理 1128．幾何面積29．立體圖形30．時鐘問題—快慢表問題 1231．時鐘問題—鐘面追及32．濃度與配比33．經(jīng)濟問題 1333．經(jīng)濟問題34．簡單方程35．不定方程36．循環(huán)小數(shù) 141． 和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①(和－差)247。（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差?；竟剑荷L量=（較長時間長時間牛頭數(shù) 較短時間短時間牛頭數(shù)）247?？偡輸?shù)基本算法：①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算.②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②10．抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。2；項數(shù)公式：n= (an+ a1)247。十進制化成二進制：①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。常用方法：①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。a1（a1+a2）/1+ A247。；反之不成立。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。工作時間③工作時間=工作總量247。例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。③%。32．濃度與配比經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金利率期數(shù)；含稅價格=不含稅價格（1+增值稅稅率）；34．簡單方程代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。乘法分配率：a(b+c)=ab+ac解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤求解；方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。我們從1乘到6除以7看看1/7=... 2/7=...3/7=...4/7=...5/7=...6/7=.1，3，5分別除以7所得商的規(guī)律是循環(huán)節(jié)的最高位后移，后面的前移。山有“九崇”。　　《易經(jīng)》上說，九數(shù)含有吉祥