【正文】 其和為330?！　?　　這里m1＝9，(m＋k－1)k＝40，　　 　　原式＝(9＋40)8＝392?！　∵@里a＝n＋9，　　b＝n＋1，　　c=n＋7，d=n，　　或 a=n＋7， b=n，　　c=n＋9，d=n＋1。符合題意的數(shù)是，各位上的數(shù)字和一定能被3整除，且個位數(shù)字是0。　　同理，若d｜b，也有矛盾，所以a177。例4 觀察分析　　 　　…………　　會產(chǎn)生一個直覺：如果a與b是互質(zhì)數(shù)(且a＞b)，那么a177。 察 法　　數(shù)學(xué)知識是通過數(shù)、式、形三方面的內(nèi)容，體現(xiàn)客觀事物和空間形式相互間數(shù)量關(guān)系的?！　∪舴Q的結(jié)果是542克，少了8克，說明第四摞是假的。 對 調(diào)　　例如，第八冊P94思考題：用9九個數(shù)字，寫出三個大小相等的分數(shù)，每個數(shù)字只許用一次。求被除數(shù)。4=3 10247。3＝2　　確定(1)組為除法算式，其余四組都可變?yōu)槌朔ㄋ闶健?＝6　　12247?！　∪?的個數(shù)是10，只要在5的個數(shù)是8的各式，后面加上一個(5－5)。5－5＋(5＋5＋5)247。5＋5247。5－5247。5＋5247。5＋5247。5)＝5＋1－2　　5＝5(5247。5＋5247?！　〈祟}解法很多，這里只介紹一種。3＝24。依此類推 倒 推　　倒推是常用的數(shù)學(xué)思維方法，思考途徑是從題目的問題出發(fā)，倒著推理，逐步靠攏已知條件，直到解決問題。提供新解法，啟迪創(chuàng)造思維。　　 　　判斷兩個數(shù)是否互質(zhì)，不必用……逐個試除。相除就把多擴大1倍的那個數(shù)以余數(shù)形式分離出來。求這兩個數(shù)。303　　＝3030247。 　　只要記住1247。11……10247?！　±? 求分母是12的所有最簡真分數(shù)的和。　　 　　 　　某數(shù)為42－35＝7，或48－41＝7。(2－1)＝24　　93－1－2＝24　　102＋1＋3＝24 　　 　　無論某數(shù)是多少，原分數(shù)的分子與分母的和7＋11=18是不變的?！　　?　　　=(21－1)247。2＋222＝9　　例2 第六冊P63題4：寫出奇妙的得數(shù)　　2＋19＝　　3＋129＝　　4＋1239＝　　5＋12349＝　　6＋123459＝　　得數(shù)依次為1111111111111111。2－2＝0　　2247。 規(guī) 律　　例1 第六冊P62第14題：選擇“＋、－、247?！　栴}(二)：由上述一串分數(shù)個數(shù)的和與組號的關(guān)系，將400分成某數(shù)的平方，這個數(shù)就是第400個分數(shù)所在的組數(shù)400＝202，分母也是它?！　M足題意的三個分數(shù)是　　 　　 　　 　　　(二)第400個分數(shù)是幾分之幾？　　此題特點：　 　　(2)每組分子的排列：　　 　　假設(shè)某一組分數(shù)的分母是自然數(shù)n，則分子從1遞增到n，再遞減到1。2＝9，分母為95－2＝43或93＋16＝43?！　〔缓?35的因數(shù)的數(shù)只有1?！　?44＝2432　?。?223)[(23)2]　　＝(43)(62)　　可組成4∶6＝2∶3等八個比例式。例3 兩數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是40，求各數(shù)。任意兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積，等于這兩個自然數(shù)的積?！　∮蓮?開始的連續(xù)n個奇數(shù)和、等于奇數(shù)個數(shù)n的平方1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝n2奇數(shù)比它對應(yīng)的序數(shù)2倍少1。即 12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。例1 思考題：在9九個數(shù)字中，不改變它們的順序、在它們中間添上加、減兩種符號，使所得的結(jié)果都等于100?！　∮蓮?開始的連續(xù)n個奇數(shù)和、等于奇數(shù)個數(shù)n的平方　　1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝n2　　奇數(shù)比它對應(yīng)的序數(shù)2倍少1。即 12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26?！?例1 思考題：在9九個數(shù)字中，不改變它們的順序、在它們中間添上加、減兩種符號，使所得的結(jié)果都等于100。＝2 　　 　　思路一：由“任意三個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是中間的數(shù)”。－(＋)＝1　?。?47?！　∷悸啡簝蓴?shù)和最大的是19?！　±? 請將下式中的字母換成適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。　　不要把“數(shù)碼調(diào)換了位置”誤解為“數(shù)碼順序顛倒了位置。【小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路大全】巧想妙算文字題（一） 數(shù) 碼　　例如，1989年“從小愛數(shù)學(xué)”邀請賽試題6：兩個四位數(shù)相加，第一個四位數(shù)的每一個數(shù)碼都不小于5，第二個四位數(shù)僅僅是第一個四位數(shù)的數(shù)碼調(diào)換了位置?！　±? 一個從第一位開始有規(guī)律循環(huán)的多位數(shù)(包括整數(shù)部分是0的純循環(huán)小數(shù))，乘以一個與其循環(huán)節(jié)位數(shù)相同的數(shù)，其規(guī)律適用于一些題的簡算。 變 式　 　 　 規(guī) 律　　例1 682＋702　　兩個連續(xù)奇(偶)數(shù)的平方和，等于這兩個數(shù)之積的2倍加4的和。　　 　　 　　分母是9的最簡分數(shù)，循環(huán)節(jié)的數(shù)字和分子的數(shù)字相同。49　　　?。?76(98247。提供新解法，啟迪創(chuàng)造思維?！　?　　判斷兩個數(shù)是否互質(zhì)，不必用……逐個試除。4　?。?091961200　　 　　＝1986－662＝1324　　3510247。25　?。?00247。1000＝45　　例4 247。　　 　?。?＋)＝10　?。?　　 　　 　　　　 ＝101＝875　　　　 ＝8－7＝1　　 縮 式　　例1 16＋36　　　　 　　　?。?64＋36)　　　　＝100＝40　　例2 1645　　　　 　　 解 式　　例如，1472＋4276　?。?4324＋4276　?。?2(24＋76)　?。?2100＝4200 分 式　　 　　　　?。?72＝42　　例2 169247。(5)取整估算　　把接近整數(shù)或整十、整百、……的數(shù)，看作整數(shù)，或整十、整百…的數(shù)估算?！　∑鏀?shù)偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)＝偶數(shù)；　　若除數(shù)＜1，則商＞被除數(shù)；　　若除數(shù)＞1，則商＜被除數(shù)；　　若被除數(shù)＞除數(shù)，則商＞1；　　若被除數(shù)＜除數(shù)，則商＜1。79　　把3279和79，看作3200和80。當解題或購物中需要計算時，估算可以用于考查合理性。29，247。2＝。　　719999＝709999－70＝709929。　　再如348101，因為348＋3＝351，　　原式＝35148?！　≡剑?30＋8)(30－8)　?。?02－82＝836。(4)1719　　十幾乘以十幾，任意一乘數(shù)與另一乘數(shù)的個位數(shù)之和乘以10，加個位數(shù)的積。減數(shù)從12—89，都可類推?！　”粶p數(shù)和減數(shù)同時擴大(或縮小)十倍、百倍、千倍……，常數(shù)9也相應(yīng)地擴大(或縮小)相同的倍數(shù)，其差不變?！　≡剑?17＋9)10＋79＝323證明：(10＋a)(10＋b)　?。?00＋10a＋10b＋ab　　＝[(10＋a)＋b]10＋ab。　　(8)8837　　被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾的和是10的兩位數(shù)相乘，乘數(shù)十位數(shù)字與1的和乘以被乘數(shù)的相同數(shù)字，是積的前兩位數(shù)，后兩位是個位數(shù)的積。(11)8449　　一個數(shù)乘以49，把這個數(shù)乘以100，除以2，再減去這個數(shù)?！　∵@是因為任何一個末位為1的兩位自然數(shù)都可表示為(10a＋1)的形式，由9組成的自然數(shù)可表示為(10n－1)的形式，其積為　　(10a＋1)(10n－1)＝10n＋1a＋(10n－1)－10a。　　(2)把商向右移動一位，寫到被除數(shù)里，繼續(xù)除 　　如此除到循環(huán)為止。3計算。檢驗預(yù)測或作出決定……”(1)最高位估算　　只計算式中幾個運算數(shù)字的最高位的結(jié)果，估算整個算式的值大概在什么范圍。準確商接近40，若相差較大，則是錯的。(4)位數(shù)估算　　整數(shù)減去小數(shù)，差的小數(shù)位數(shù)等于減數(shù)的小數(shù)位數(shù)；例如，320－，差為兩位小數(shù)?！　。?＋1，和定小于3。4247。247。25＝32 接 除　　 　　例1 7＋4＋5＋2＋3＋6　　　　＝93＝27　　 　　如果兩個分數(shù)的分子相同，且等于分母之和(或差)，那么這兩個分數(shù)的和(或差)等于它們的積。15　　 　?。?3510－1170)247。把其中一個分解質(zhì)因數(shù)，看另一個數(shù)能否被這里的某個質(zhì)因數(shù)整除即可。例1 18475　　原式＝2246355　　=463(25)2　　=138100=13800。49)　　　　＝1762＝352　　例3 7247。　　 　　例5 1～9π　　1＝ 6＝　　2＝ 7＝　　3＝ 8＝　　4＝ 9＝　　5＝　　熟記這些數(shù)值，可口算。　　原式＝68702＋4　?。?520＋4＝9524。　　ABABCD＝(AB100＋AB)CD　?。紸B100CD＋ABCD　?。?CD100＋CD)AB　?。紺DCDAB　　如：1255161678　?。?255787816　?。?1258)(52)7878　?。?8780000　　 　　 　　在基礎(chǔ)題上深化。某同學(xué)的答數(shù)是16246。”　　例1 比較 12221222和 12211223的大小。 　　由3和a5乘積的尾數(shù)是1，知a5只能是7；　　由3和a4乘積的尾數(shù)是7－2＝5，知a4是5；……不難推出原式為　　1428573＝428571。兩數(shù)和大于10的是11…、19。＝　　(＋)＋＋＝　?。健　?47。設(shè)第一個數(shù)為“1”，則中間數(shù)占　　 　　知這三個數(shù)是1116。例如 1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100　　你還能想出不同的添法嗎？　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。　要將“＋”變?yōu)椤埃钡臄?shù)和為13，在7中有6＋7，3＋4＋6，因而有　12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，　12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，　　同理得　　12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，　　1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，　　1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，　　123－4－5－6－7＋8－9＝100，　　123＋4－5＋67－89＝100，　　123－45－67＋89＝100。用n表示任意一個自然數(shù)，它對應(yīng)的奇數(shù)為2n－1。例如1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100你還能想出不同的添法嗎？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。要將“＋”變?yōu)椤埃钡臄?shù)和為13，在7中有6＋7，3＋4＋6，因而有12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，同理得12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，　　123－4－5－6－7＋8－9＝100，　　123＋4－5＋67－89＝100，　　123－45－67＋89＝100。用n表示任意一個自然數(shù)，它對應(yīng)的奇數(shù)為2n－1。證明：設(shè)M、N(都是自然數(shù))的最大公約數(shù)為P，最小公倍數(shù)為Q、且M、N不公有的因數(shù)各為a、b。由上述定理和題意知兩數(shù)的積?！　±? 三個連續(xù)自然數(shù)的積是4896，求這三個數(shù)?！　∵@八種情況約數(shù)的個數(shù)為；　　3＋1＋2＋3＋6＋2＋6＋1＝24?！　? 公 式　　 　　 　　 　　證明方法：　　 　　以分母a，要加(或減)的數(shù)為　　 　　(2)設(shè)分子加上(或減去)的數(shù)為x，分母應(yīng)加上(