【正文】 特別地 ， （ 1） 形如 1nna ka b???、1 nnna ka b???（ ,kb為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為 k 的等比數(shù)列后，再求 na 。 如 若 {}na是等比數(shù)列，且 3nnSr??，則 r ＝ （答： － 1） 9 (5) mnm n m n n mS S q S S q S? ? ? ? ?.如 設(shè)等比數(shù)列 }{na 的 公比為 q ，前 n 項(xiàng)和為 nS ，若12,n n nS S S??成等差數(shù)列，則 q 的值為 _____（答： － 2） (6) 在等比數(shù)列 {}na 中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù) 2n 時， S qS?偶 奇 ；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) 21n? 時，1S a qS??奇 偶 . (7)如果數(shù)列 {}na 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列 {}na 是非零常數(shù)數(shù)列 ，故 常數(shù)數(shù)列 {}na僅是 此 數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件 。 （ 4） 等比中項(xiàng)： 若 ,aAb 成等比數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng)。 如（ 1） 在等差數(shù)列中， S11＝ 22，則 6a ＝ ______（ 答： 2）； （ 2） 項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列 {}na 中，奇數(shù)項(xiàng)和為 80，偶數(shù)項(xiàng)和為 75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)（ 答： 5； 31） . （ 6 ） 若 等 差 數(shù) 列 {}na 、 {}nb 的 前 n 和 分別為 nA 、 nB ，且 ()nnA fnB ? ，則2121( 2 1 ) ( 2 1 )( 2 1 )n n nn n na n a A fnb n b B ???? ? ? ?? .如 設(shè) { na }與 { nb }是兩個等差數(shù)列，它們的前 n 項(xiàng)和分別 為nS 和 nT ，若 34 13 ??? nnTSnn ，那么 ?nnba ___________（ 答： 6287nn?? ） (7)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前 n 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 n 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。 （ 2） 等差數(shù)列的通項(xiàng)： 1 ( 1)na a n d? ? ? 或 ()nma a n m d? ? ? 。 17. 抽象函數(shù) ：抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、解析遞推式等）的函數(shù)問題。求證：函數(shù) )(xf 的圖像關(guān)于點(diǎn) ( , 1)Ma? 成中心對稱圖形； （ 2） 設(shè)曲線 C 的方程是 xxy ?? 3 ,將 C 沿 x 軸 , y 軸正方向分別平行移動 ,ts單位長度后得曲線 1C 。 ① 滿足條件 ? ? ? ?f x a f b x? ? ?的函數(shù)的圖象關(guān)于直線2abx ??對稱。①判斷 )(xF 與 )(xG 的奇偶性； ②若將函數(shù) )110lg()( ?? xxf ，表示成一個奇函數(shù) )(xg 和一個偶函數(shù) )(xh 之和，則 )(xg ＝ ____（ 答： ① )(xF 為偶函數(shù)， )(xG 為奇函數(shù)；② )(xg ＝ 12x ） ⑥ 復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“ 內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外 ” . ⑦ 既奇又偶函數(shù)有無窮多個（ ( ) 0fx? ，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集） . 。 （ 1）具有奇偶性的函數(shù)的 定義域的特征： 定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱 ！為此 確定函數(shù)的奇偶性時，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 。 如 函數(shù) 2 23y x ax? ? ?在區(qū)間 [1, 2]上存在反函數(shù)的充要條件是 A、 ? ?,1a??? B、 ? ?2,a? ?? C、 [1,2]a? D、 ? ?,1a??? ? ?2,?? （答： D） （ 2）求反函數(shù)的步驟：①反求 x ；②互換 x 、 y ；③注明反函數(shù)的定義域（原來函數(shù)的值域 ）。在 求分段函數(shù)的值 0()fx 時，一定首 先要判斷 0x 屬于定義域的哪個子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集 。 如（ 1） 若函數(shù) )(xfy? 的定義域?yàn)??????? 2,21 ，則 )(log2 xf 的定義域?yàn)?__________（答： ? ?42| ?? xx ）； （ 2） 若函數(shù) 2( 1)fx? 的定義域?yàn)閇 2,1)? ，則函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?________（答： [1,5]）． （最值）的方法 ： （ 1） 配方法 ――二次函數(shù)（二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間 [ , ]mn 上的最值；二是求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。 如（ 1） 設(shè) :f M N? 是集合 M 到 N 的映射，下列說法正確的是 A、 M 中每一個元素在 N 中必有象 B、 N 中每 一個元素在 M 中必有原象 C、 N 中每一個元素在 M 中的原象是唯一的 D、 N 是 M 中所在元素的象的集合（ 答： A）； （ 2）點(diǎn) ),( ba 在映射 f 的作用下的象是 ),( baba ?? ，則在 f 作用下點(diǎn) )1,3( 的原象為點(diǎn) ________（ 答：（ 2，－ 1））； （ 3） 若 }4,3,2,1{?A ， },{ cbaB? ， ,abc R? ，則 A 到 B 的映射有 個， B 到A 的映射有 個， A 到 B 的函數(shù)有 個（ 答： 81,64,81 ）； （ 4 ） 設(shè)集合{ 1 , 0 , 1 }, { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }MN? ? ?，映射 :f M N? 滿足條件“對任意的 xM? ， ()x f x? 是奇數(shù)”，這樣的映射 f 有 ____個（ 答： 12）； （ 5） 設(shè) 2: xxf ? 是集合 A 到集合 B 的映射，若 B={1,2}，則 BA? 一定是 _____（ 答： ? 或 {1}） . f : A?B 是特殊的映射 。（答： 當(dāng) 0a? 時， 1x? ；當(dāng) 0a? 時， 1x?或 1x a? ；當(dāng) 01a??時， 11 x a?? ；當(dāng) 1a? 時， x?? ；當(dāng) 1a? 時， 1 1xa??） 2 12. 對于方程 02 ??? cbxax 有實(shí)數(shù)解的問題 。 。 （ 答： 3( 3, )2? ） 。本資料對高中數(shù)學(xué)所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和結(jié)論及解題中的易誤點(diǎn)，按章節(jié)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，最后闡述了考試中的一些常用技巧，相信通過對本資料的認(rèn)真研讀，一定能大幅度地提升高考數(shù)學(xué)成績。 ； ⑹ ()UC A B UUC A C B? ； ⑺ ()U U UC A B C A C B? .如 設(shè)全集 }5,4,3,2,1{?U ，若 }2{?BA? ，}4{)( ?BACU ? ， }5,1{)()( ?BCAC UU ? ，則 A＝ _____， B＝ ___.（答： {2,3}A? ， {2,4}B? ） 5. 研究集合問題，一定要 理解集合的意義――抓住集合的代表元素 。 提醒 ： （ 1） 互為逆否關(guān)系的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。若┐ p 是┐ q 的必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ 答： 1[0,]2 ） 10. 一元一次不等式的解法 ：通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟化為 ax b? 的形式，若 0a? ,則 bx a? ；若 0a ? ,則 bx a? ； 若 0a? ,則當(dāng) 0b? 時， xR? ；當(dāng) 0b ? 時， x?? 。 如（ 1） 不等式 32x ax??的解集是 (4, )b ，則 a =__________（答： 18 ）；（ 2） 若關(guān)于 x 的不等式 02 ??? cbxax 的解集為 ),(),( ???? nm ? ，其中 0??nm ，則關(guān)于 x的不等式 02 ??? abxcx 的解集為 ________（答： ),1()1,( ?????? nm ? ）； （ 3） 不等式23 2 1 0x bx? ? ?對 [ 1,2]x?? 恒成立，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 _______（答： ? ）。 如 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為2yx? ，值域?yàn)?{4， 1}的“天一函數(shù)”共有 ______個（ 答： 9） 4. 求函數(shù)定義域的常用方法（在 研究函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原則 ） ： （ 1）根據(jù) 解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零， 對數(shù) logax 中 0, 0xa??且 1a? ，三角形中 0 A ???, 最大角 3?? ，最小角 3?? 等。 （ 8） 導(dǎo)數(shù)法 ―― 一般適用于 高次 多項(xiàng)式 函數(shù)， 如 求函數(shù) 32( ) 2 4 4 0f x x x x? ? ?， [ 3,3]x??的最小值。 （ 3） 方程的思想 ―― 已知條件是含有 ()fx及另外一個函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對等式的進(jìn)行賦值，從而得到 關(guān)于 ()fx 及另外一個函數(shù)的方程組。 如 （ 1） 已知函數(shù) )24(log)(3 ?? xxf，則方程 4)(1 ?? xf 的解?x ______（答 ： 1）； （ 2） 設(shè)函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 1,2）對稱，且存在反函數(shù) 1()fx? ， f (4)＝ 0，則 1(4)f? ＝ （答 ：－ 2） ④ 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性 和奇函數(shù)性。 如 若 22() 21xxaafx ??? ? 如 設(shè) ( ) 2 , ( )xf x g x?? 的圖像與 ()fx的圖像關(guān)于直線 yx? 對稱， ()hx 的圖像由 ()gx 的圖像向右平移 1 個單位得到，則 ()hx 為 __________(答： 2( ) log ( 1)h x x? ? ?) ② 函數(shù) ? ?axfy ?? ( )0( ?a 的圖象是把函數(shù) ? ?xfy? 的圖象沿 x 軸向右平移 a 個單位得到的。 如 已知函數(shù)圖象 C? 與 2: ( 1 ) 1C y x a a x a? ? ? ? ?關(guān)于直線 yx? 對稱，且圖象 C? 關(guān)于點(diǎn)（ 2，－ 3） 6 對稱，則 a 的值為 ______（答： 2） ⑧ | ( )|fx 的圖象先保留 ()fx原來在 x 軸上方的圖象，作出 x 軸下方的圖象關(guān)于 x 軸的對稱圖形，然后擦去 x 軸下方的圖象得到； (| |)fx的圖象先保留 ()fx在 y 軸右方的圖象，擦去 y 軸左方的圖象，然后作出 y 軸右方的圖象關(guān)于 y 軸的對稱圖形得到 。 16. 函數(shù)的應(yīng)用 。 如（ 1） 若 xR? ， ()fx滿足 ( ) ( )f x y f x?? ()fy? ，則 ()fx的奇偶性是 ______（答：奇函數(shù)）； （ 2） 若 xR? ， ()fx滿足 ( ) ( )f xy f x? ()fy? ，則 ()fx的奇偶性是 ______（答：偶函數(shù)）； （ 3） 已知 ()fx是定義在 ( 3,3)? 上的奇函數(shù)，當(dāng) 03x??時， ()fx的圖像如右圖所示，那么不等式 ( ) cos 0f x x ? 的解集是_____________（答： ( , 1) ( 0 ,1) ( , 3 )22????）； （ 4） 設(shè) ()fx的 定 義 域 為 R? ， 對 任 意 ,x y R?? ，都有( ) ( ) ( )xf f x f yy ??，且 1x? 時， ( ) 0fx? ，又 1( ) 12f ? ，① 求證 ()fx為減函數(shù)； ② 解不等式 2( ) (5 )f x f x ????.（答： ? ? ? ?0,1 4,5 ） ． 三、數(shù) 列 數(shù)列的概念 ： 數(shù)列是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集 N*（或它的有限子集｛ 1,2， 3，?， n｝）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。 （ 2 ） 為減 少運(yùn) 算 量， 要注 意設(shè) 元 的技 巧， 如 奇數(shù) 個數(shù) 成等 差 ，可 設(shè)為 ? ，2 , , , , 2a d a d a a d a d? ? ? ??（公差為 d ）； 偶 數(shù) 個 數(shù) 成 等 差 ， 可 設(shè) 為 ? ，3 , , , 3a d a d a d a d? ? ? ?,?（公差為 2d ） ： （ 1）當(dāng)公差 0d? 時，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 11( 1 )na a n d d n a d? ? ? ? ? ?是關(guān)于 n 的一次函數(shù)， 且 斜率為公差 d ； 前 n 和 211( 1 ) ()2 2 2n n n d dS na d n a n?? ? ? ? ?是關(guān)于 n 的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為 0. （ 2）若公差 0d? ，則為遞增等差數(shù)列， 若公差 0d? ，則為遞減等差數(shù)列， 若公差 0d? ，則為常數(shù)列。 （ 2） 等比數(shù)列的通項(xiàng)： 11 nna aq ?? 或 nmnma a q ?? 。（答： 15， ,9，3,1 或 0,4， 8,16） ： （ 1）當(dāng) m n p q? ? ? 時，則有 m n p qa a a a? ，特別地，當(dāng) 2m n p?? 時，則有 2m n pa a a? .如（ 1） 在等比數(shù)列 {}na 中， 3 8 4 71 2 4 , 5 1 2a a a a? ? ? ?，公比 q 是整數(shù)，則 10a =___（答： 512）；（ 2） 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 {}na 中， 若 569aa??，則 3 1 3 2 3 10log log loga a a? ? ? ? （答：10） 。 如 數(shù)列 }{na 中， ,11?a對所有的