【正文】 如果收斂發(fā)生的太快，包含在群體中的有價值的信息常常會失去。而二進制方法并不總是這樣。4． 遺傳算法的困難：(1). “編碼困難”：“表達是遺傳算法的主要問題。另外，還可壓制某些適應值非常大的串控制選擇過程。時，表示全部替換；時，表示部分替換?！?群體規(guī)模：它影響到遺傳算法的最終性能和效率。(2). 賭盤選擇方法：即前面采用的方法，此處不在贅述。毫無疑問，基因塊假設說明遺傳算法的編碼問題對其執(zhí)行效果來說是至關重要的，并且這種編碼應該符合短基因塊的思想。這就是為什么要引入雜交算子的原因——能以結構化的方式隨機地交換信息。很明顯，這些重要位的數(shù)目等于模式的階，即固定位的數(shù)目。3． 變異：變異算子以概率隨機地改變一個染色體中的某一位。 通常，雜交位是在中可能的位置上被唯一地選擇的。2． 雜交：考慮下面的例子：如在前面討論的，群體中一個單獨個體的串，設為：被233種模式匹配；該串同時被下面兩個模式匹配： 進一步假定上述串被選擇用來雜交。根據(jù)直覺，的模式定義了搜索空間中極有希望的一部分，并且它以幾何增長的方式被復制。設經(jīng)過選擇步驟，有個串被模式匹配。1． 選擇： 仍然采用上一節(jié)的例子，群體規(guī)模，模式模板的長度。它定義了包含在模式中的信息的致密度。模式定理是在這些性質(zhì)的基礎上表達的。模式(*11100100)與兩個串匹配：{(0111100100), (1111100100)}。這是由于取樣的隨機誤差造成的。在運行的例子中，：：：這就意味著有四個染色體通過變異而改變；其中一個染色體（第13個）有兩位基因發(fā)生變化。數(shù)字表示雜交點的位置。群體的總適應值為對每個染色體，選擇概率為：每個染色體的累計概率為： 現(xiàn)在，準備轉動輪盤20次，每次為新群體選擇一個單個的染色體。圖2. 函數(shù)的圖按上面介紹的步驟求解此問題：1） 解碼和解碼：，所要求的精度意味著區(qū)間[, ]10000個等距區(qū)間。 下一步的變異，是在一位一位(bitbybit)的基礎上進行的。3） 根據(jù)適應值評價解的適應程度并據(jù)此生成新群體： 通常使用一個根據(jù)適應值調(diào)節(jié)刻度寬度的輪盤。假定以某個要求的精度優(yōu)化函數(shù)：這里取自變量小數(shù)點后第6位。(2). 它不是從單個點，而是從一個解族開始搜索解空間，與傳統(tǒng)的“點對點”式的搜索方法不同。然后通過選擇更合適個體（次迭代）形成一個新的群體。endNewPopulationIncludeMax=Population。[MaxFitness,MaxSite]=max(PopulationFitness)?！境绦蛘f明】子程序 用于群體中的交叉并產(chǎn)生新群體．其輸入?yún)?shù)為：Population, FunctionFitness，MinX，MaxX，MumberLength．附錄10：function NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability)Dim=size(Population)。 Population(Dim(1),:)=Population(Dim(1)1,:)。 while rCProbability(Index) Index=Index+1。for i=1:Dim(2)if PopulationFitness(i)Fmin PopulationFitnessF(i)=PopulationFitness(i)Fmin。endPopulationData=MinX+PopulationData*(MaxXMinX)/(2^Dim(2)1)。close allsubplot(211)plot(EachMaxFitness)subplot(212)plot(MaxFitness)【程序說明】：(1) MumberLength： 表示一個染色體位串的二進制長度．（例1中取22）(2) MemberNumber： 表示群體中染色體的個數(shù)．（例1中取6個）(3) FunctionFitness： 表示目標函數(shù)，是個字符串，因此用表達式時，用單引號括出．（例1中是）(4) MinX： 變量區(qū)間的下限．（例1中是中的）(5) MaxX： 變量區(qū)間的上限．（例1中是中的 2）(6) Fmin： 定義適應函數(shù)過程中給出的一個目標函數(shù)的可能的最小值，由操作者自己給出．（例1中取Fmin=）(7) MutationProbability： 表示變異的概率，一般都很?。ǎ?8) Gen： 表示遺傳的代數(shù)，也就是終止程序時的代數(shù)．（例1中取50）另外，： Count 表示遺傳的代數(shù)；Result 表示計算的結果，也就是最優(yōu)解；BestMember表示最優(yōu)個體及其適應值．附錄2：子程序 function Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber)Temporary=rand(MemberNumber,MumberLength)。 MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest))。 NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability)。PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF)。x*x+2*x+39。,1,2,2,)Count = 13Result = BestMember = 可以看到：兩組解都已經(jīng)很接近實際結果，對于兩種方法所產(chǎn)生的最優(yōu)解差異很?。梢娺@兩種終止算法都是可行的，而且可以知道對于例1的問題，遺傳算法只要經(jīng)過10代左右就可以完成收斂，達到一個最優(yōu)解．2． 按照例2的具體要求，用遺傳算法求上述例2的最優(yōu)解．3． 附錄9子程序 ．若去掉前面的%號，則程序的算法思想有什么變化？4． 附錄9子程序 ，當Dim(1)=3時，將交換數(shù)組Population的最后兩行，即交換最后面的兩個個體．其目的是什么？5． ，修改附錄9子程序 ，使得交叉過程也有一個概率值（~）；，以便代入交叉概率．6． 設，求 ，要設定求解精度到15位小數(shù)．五、附錄附錄1：function [Count,Result,BestMember]=Genetic1(MumberLength,MemberNumber,FunctionFitness,MinX,MaxX,Fmin,MutationProbability,Gen)Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber)。[Population,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(PopulationCode,PopulationFitness,MumberLength)。 Population=NewPopulation。 Population=NewPopulation。Population=(Temporary=*ones(size(Temporary)))?！境绦蛘f明】子程序 ．含有4個輸入?yún)?shù)，PopulationCode, MinX, MaxX, MumberLength．附錄5：function PopulationFitness=Transfer(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength)PopulationFitness=0。endif PopulationFitness(i)=Fmin PopulationFitnessF(i)=0。 end NewPopulation(i,:)=Population(Index,:)。 Population(Dim(1)1,:)=Temp。for i=1:Dim(1) Probability=rand(1)。EachGenMaxFitness=MaxFitness。【程序說明】（“優(yōu)勝劣汰”思想）．輸入?yún)?shù)為：群體Population, 目標函數(shù)值PopulationFitness和染色體個數(shù)MumberLength．“遺傳算法”專題一、遺傳算法的主要特征： 我們的目的是獲得“最好解”，可以把這種任務看成是一個優(yōu)化過程。新的群體的成員通過雜交和變異進行變換，形成新的解。(3). 它僅僅利用適應值信息評估個體的優(yōu)劣，無須求導數(shù)或其它輔助信息。1） 編碼和解碼：要達到要求的精度，每個域應該被分割為個等尺寸的區(qū)間。按照如下方法構造輪盤（假設這里的適應值時正值，否則可以使用一些比例機制調(diào)整）：● 計算每個染色體的適應值；● 計算群體的總適應值： ● 計算每個染色體的選擇概率： ● 計算每個染色體的累計概率： 對輪盤轉動次，每次按照下面的方法為新群體選擇一個單個的染色體：● 產(chǎn)生一個在區(qū)間[0，1]里的隨機數(shù)；● 如果，則選擇第一個染色體；否則選擇使成立的第個染色體()。另一個遺傳系統(tǒng)參數(shù)，變異率，給出了我們預計的變異位數(shù)：。由于，因此染色體的第一部分需要18位。假定在區(qū)間[0, 1]里的20個數(shù)的一個隨機序列是： 第一個數(shù)大于而小于，意味著染色體被選擇；第二個數(shù)大于而小于，意味著染色體被選擇，等等。第一對染色體是：產(chǎn)生的數(shù)為。 變異位以黑體表示。跟蹤進化過程中的最好個體是容易的。而模式(*1*1100100)與四個串匹配：{(0101100100), (0111100100), (1101100100), (1111100100)}。 模式的階（由表示），為串中0和1的數(shù)目，即固定位而非通配位的數(shù)目。如，和。假定在時刻，群體為原先初始化的結果（見P4的）。因為：(1) 對一個被模式匹配的一般串，在一個單個串的選擇中，其選擇概率約等于；(2) 被模式匹配的串數(shù)為；(3) 單個串的選擇數(shù)目為，很明顯， 因為群體的平均適應值，所以上式可寫為 (1)這就意味著一個適應值在平均值之上的模式在下一代中的串數(shù)會增加，一個適應值低于平均的模式在下一代中的串數(shù)會減小，而一個中庸的模式將保持不變的水平?？梢杂靡郧暗膶嵗龣z驗對的預測。根據(jù)上一節(jié)的例子（個體和被選擇進行雜交），假定雜交位置為。這就意味著模式的最大消亡概率為 因此，該模式的最小存活概率為實際上，我們的例子中的模式和的存活概率和消亡概率分別為：， ， 所以結果是可以預測的。其變化為從0到1或者相反。 因為單個位變異的概率為，所以單個位存活的概率為。另外，變異算子向群體引入了較大的變化性。四、