【正文】 如果收斂發(fā)生的太快，包含在群體中的有價(jià)值的信息常常會(huì)失去。而二進(jìn)制方法并不總是這樣。4． 遺傳算法的困難：(1). “編碼困難”：“表達(dá)是遺傳算法的主要問(wèn)題。另外，還可壓制某些適應(yīng)值非常大的串控制選擇過(guò)程。時(shí)，表示全部替換；時(shí)，表示部分替換?！?群體規(guī)模：它影響到遺傳算法的最終性能和效率。(2). 賭盤選擇方法：即前面采用的方法，此處不在贅述。毫無(wú)疑問(wèn)，基因塊假設(shè)說(shuō)明遺傳算法的編碼問(wèn)題對(duì)其執(zhí)行效果來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的，并且這種編碼應(yīng)該符合短基因塊的思想。這就是為什么要引入雜交算子的原因——能以結(jié)構(gòu)化的方式隨機(jī)地交換信息。很明顯，這些重要位的數(shù)目等于模式的階，即固定位的數(shù)目。3． 變異：變異算子以概率隨機(jī)地改變一個(gè)染色體中的某一位。 通常，雜交位是在中可能的位置上被唯一地選擇的。2． 雜交：考慮下面的例子：如在前面討論的，群體中一個(gè)單獨(dú)個(gè)體的串，設(shè)為：被233種模式匹配；該串同時(shí)被下面兩個(gè)模式匹配： 進(jìn)一步假定上述串被選擇用來(lái)雜交。根據(jù)直覺，的模式定義了搜索空間中極有希望的一部分，并且它以幾何增長(zhǎng)的方式被復(fù)制。設(shè)經(jīng)過(guò)選擇步驟，有個(gè)串被模式匹配。1． 選擇： 仍然采用上一節(jié)的例子，群體規(guī)模，模式模板的長(zhǎng)度。它定義了包含在模式中的信息的致密度。模式定理是在這些性質(zhì)的基礎(chǔ)上表達(dá)的。模式(*11100100)與兩個(gè)串匹配：{(0111100100), (1111100100)}。這是由于取樣的隨機(jī)誤差造成的。在運(yùn)行的例子中，：：：這就意味著有四個(gè)染色體通過(guò)變異而改變；其中一個(gè)染色體（第13個(gè)）有兩位基因發(fā)生變化。數(shù)字表示雜交點(diǎn)的位置。群體的總適應(yīng)值為對(duì)每個(gè)染色體，選擇概率為：每個(gè)染色體的累計(jì)概率為： 現(xiàn)在，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)動(dòng)輪盤20次，每次為新群體選擇一個(gè)單個(gè)的染色體。圖2. 函數(shù)的圖按上面介紹的步驟求解此問(wèn)題：1） 解碼和解碼：，所要求的精度意味著區(qū)間[, ]10000個(gè)等距區(qū)間。 下一步的變異，是在一位一位(bitbybit)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。3） 根據(jù)適應(yīng)值評(píng)價(jià)解的適應(yīng)程度并據(jù)此生成新群體： 通常使用一個(gè)根據(jù)適應(yīng)值調(diào)節(jié)刻度寬度的輪盤。假定以某個(gè)要求的精度優(yōu)化函數(shù)：這里取自變量小數(shù)點(diǎn)后第6位。(2). 它不是從單個(gè)點(diǎn)，而是從一個(gè)解族開始搜索解空間，與傳統(tǒng)的“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”式的搜索方法不同。然后通過(guò)選擇更合適個(gè)體（次迭代）形成一個(gè)新的群體。endNewPopulationIncludeMax=Population。[MaxFitness,MaxSite]=max(PopulationFitness)?！境绦蛘f(shuō)明】子程序 用于群體中的交叉并產(chǎn)生新群體．其輸入?yún)?shù)為：Population, FunctionFitness，MinX，MaxX，MumberLength．附錄10：function NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability)Dim=size(Population)。 Population(Dim(1),:)=Population(Dim(1)1,:)。 while rCProbability(Index) Index=Index+1。for i=1:Dim(2)if PopulationFitness(i)Fmin PopulationFitnessF(i)=PopulationFitness(i)Fmin。endPopulationData=MinX+PopulationData*(MaxXMinX)/(2^Dim(2)1)。close allsubplot(211)plot(EachMaxFitness)subplot(212)plot(MaxFitness)【程序說(shuō)明】：(1) MumberLength： 表示一個(gè)染色體位串的二進(jìn)制長(zhǎng)度．（例1中取22）(2) MemberNumber： 表示群體中染色體的個(gè)數(shù)．（例1中取6個(gè)）(3) FunctionFitness： 表示目標(biāo)函數(shù)，是個(gè)字符串，因此用表達(dá)式時(shí)，用單引號(hào)括出．（例1中是）(4) MinX： 變量區(qū)間的下限．（例1中是中的）(5) MaxX： 變量區(qū)間的上限．（例1中是中的 2）(6) Fmin： 定義適應(yīng)函數(shù)過(guò)程中給出的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的可能的最小值，由操作者自己給出．（例1中取Fmin=）(7) MutationProbability： 表示變異的概率，一般都很小．（）(8) Gen： 表示遺傳的代數(shù)，也就是終止程序時(shí)的代數(shù)．（例1中取50）另外，： Count 表示遺傳的代數(shù)；Result 表示計(jì)算的結(jié)果，也就是最優(yōu)解；BestMember表示最優(yōu)個(gè)體及其適應(yīng)值．附錄2：子程序 function Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber)Temporary=rand(MemberNumber,MumberLength)。 MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest))。 NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability)。PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF)。x*x+2*x+39。,1,2,2,)Count = 13Result = BestMember = 可以看到：兩組解都已經(jīng)很接近實(shí)際結(jié)果，對(duì)于兩種方法所產(chǎn)生的最優(yōu)解差異很?。梢娺@兩種終止算法都是可行的，而且可以知道對(duì)于例1的問(wèn)題，遺傳算法只要經(jīng)過(guò)10代左右就可以完成收斂，達(dá)到一個(gè)最優(yōu)解．2． 按照例2的具體要求，用遺傳算法求上述例2的最優(yōu)解．3． 附錄9子程序 ．若去掉前面的%號(hào)，則程序的算法思想有什么變化？4． 附錄9子程序 ，當(dāng)Dim(1)=3時(shí)，將交換數(shù)組Population的最后兩行，即交換最后面的兩個(gè)個(gè)體．其目的是什么？5． ，修改附錄9子程序 ，使得交叉過(guò)程也有一個(gè)概率值（~）；，以便代入交叉概率．6． 設(shè)，求 ，要設(shè)定求解精度到15位小數(shù)．五、附錄附錄1：function [Count,Result,BestMember]=Genetic1(MumberLength,MemberNumber,FunctionFitness,MinX,MaxX,Fmin,MutationProbability,Gen)Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber)。[Population,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(PopulationCode,PopulationFitness,MumberLength)。 Population=NewPopulation。 Population=NewPopulation。Population=(Temporary=*ones(size(Temporary)))。【程序說(shuō)明】子程序 ．含有4個(gè)輸入?yún)?shù)，PopulationCode, MinX, MaxX, MumberLength．附錄5：function PopulationFitness=Transfer(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength)PopulationFitness=0。endif PopulationFitness(i)=Fmin PopulationFitnessF(i)=0。 end NewPopulation(i,:)=Population(Index,:)。 Population(Dim(1)1,:)=Temp。for i=1:Dim(1) Probability=rand(1)。EachGenMaxFitness=MaxFitness?！境绦蛘f(shuō)明】（“優(yōu)勝劣汰”思想）．輸入?yún)?shù)為：群體Population, 目標(biāo)函數(shù)值PopulationFitness和染色體個(gè)數(shù)MumberLength．“遺傳算法”專題一、遺傳算法的主要特征： 我們的目的是獲得“最好解”，可以把這種任務(wù)看成是一個(gè)優(yōu)化過(guò)程。新的群體的成員通過(guò)雜交和變異進(jìn)行變換，形成新的解。(3). 它僅僅利用適應(yīng)值信息評(píng)估個(gè)體的優(yōu)劣，無(wú)須求導(dǎo)數(shù)或其它輔助信息。1） 編碼和解碼：要達(dá)到要求的精度，每個(gè)域應(yīng)該被分割為個(gè)等尺寸的區(qū)間。按照如下方法構(gòu)造輪盤（假設(shè)這里的適應(yīng)值時(shí)正值，否則可以使用一些比例機(jī)制調(diào)整）：● 計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)值；● 計(jì)算群體的總適應(yīng)值： ● 計(jì)算每個(gè)染色體的選擇概率： ● 計(jì)算每個(gè)染色體的累計(jì)概率： 對(duì)輪盤轉(zhuǎn)動(dòng)次，每次按照下面的方法為新群體選擇一個(gè)單個(gè)的染色體：● 產(chǎn)生一個(gè)在區(qū)間[0，1]里的隨機(jī)數(shù)；● 如果，則選擇第一個(gè)染色體；否則選擇使成立的第個(gè)染色體()。另一個(gè)遺傳系統(tǒng)參數(shù)，變異率，給出了我們預(yù)計(jì)的變異位數(shù)：。由于，因此染色體的第一部分需要18位。假定在區(qū)間[0, 1]里的20個(gè)數(shù)的一個(gè)隨機(jī)序列是： 第一個(gè)數(shù)大于而小于，意味著染色體被選擇；第二個(gè)數(shù)大于而小于，意味著染色體被選擇，等等。第一對(duì)染色體是：產(chǎn)生的數(shù)為。 變異位以黑體表示。跟蹤進(jìn)化過(guò)程中的最好個(gè)體是容易的。而模式(*1*1100100)與四個(gè)串匹配：{(0101100100), (0111100100), (1101100100), (1111100100)}。 模式的階（由表示），為串中0和1的數(shù)目，即固定位而非通配位的數(shù)目。如，和。假定在時(shí)刻，群體為原先初始化的結(jié)果（見P4的）。因?yàn)椋?1) 對(duì)一個(gè)被模式匹配的一般串，在一個(gè)單個(gè)串的選擇中，其選擇概率約等于；(2) 被模式匹配的串?dāng)?shù)為；(3) 單個(gè)串的選擇數(shù)目為，很明顯， 因?yàn)槿后w的平均適應(yīng)值，所以上式可寫為 (1)這就意味著一個(gè)適應(yīng)值在平均值之上的模式在下一代中的串?dāng)?shù)會(huì)增加，一個(gè)適應(yīng)值低于平均的模式在下一代中的串?dāng)?shù)會(huì)減小，而一個(gè)中庸的模式將保持不變的水平?？梢杂靡郧暗膶?shí)例檢驗(yàn)對(duì)的預(yù)測(cè)。根據(jù)上一節(jié)的例子（個(gè)體和被選擇進(jìn)行雜交），假定雜交位置為。這就意味著模式的最大消亡概率為 因此，該模式的最小存活概率為實(shí)際上，我們的例子中的模式和的存活概率和消亡概率分別為：， ， 所以結(jié)果是可以預(yù)測(cè)的。其變化為從0到1或者相反。 因?yàn)閱蝹€(gè)位變異的概率為，所以單個(gè)位存活的概率為。另外，變異算子向群體引入了較大的變化性。四、