【正文】 命令）及簡介本實驗的程序中用到如下一些基本的Matlab函數(shù)：ones, zeros, sum, size, length, subs, double 等，以及 for, while 等基本程序結(jié)構(gòu)語句，讀者可參考前面專門關(guān)于Matlab的介紹，也可參考其他數(shù)學實驗章節(jié)中的“相關(guān)函數(shù)（命令）及簡介”內(nèi)容，此略．三、實驗內(nèi)容上述例1的求解過程為：群體中包含六個染色體，每個染色體用22位0—1碼，變量區(qū)間為 ，取Fmin=，遺傳代數(shù)為50代，則運用第一種終止條件（指定遺傳代數(shù)）的Matlab程序為：[Count,Result,BestMember]=Genetic1(22,6,39。x*x+2*x+39。Count=1。PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF)。while CountGen NewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber)。 NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability)。 PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF)。 MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest))。for i=1:Dim(1) Result(1,i)=Translate(Population(i,:),MinX,MaxX,MumberLength)。close allsubplot(211)plot(EachMaxFitness)subplot(212)plot(MaxFitness)【程序說明】：(1) MumberLength： 表示一個染色體位串的二進制長度．（例1中取22）(2) MemberNumber： 表示群體中染色體的個數(shù)．（例1中取6個）(3) FunctionFitness： 表示目標函數(shù)，是個字符串，因此用表達式時，用單引號括出．（例1中是）(4) MinX： 變量區(qū)間的下限．（例1中是中的）(5) MaxX： 變量區(qū)間的上限．（例1中是中的 2）(6) Fmin： 定義適應函數(shù)過程中給出的一個目標函數(shù)的可能的最小值，由操作者自己給出．（例1中取Fmin=）(7) MutationProbability： 表示變異的概率，一般都很?。ǎ?8) Gen： 表示遺傳的代數(shù)，也就是終止程序時的代數(shù)．（例1中取50）另外，： Count 表示遺傳的代數(shù)；Result 表示計算的結(jié)果，也就是最優(yōu)解；BestMember表示最優(yōu)個體及其適應值．附錄2：子程序 function Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber)Temporary=rand(MemberNumber,MumberLength)。for i=1:Dim(1)PopulationFitness(i)=Transfer(PopulationCode(i,:),FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength)。endPopulationData=MinX+PopulationData*(MaxXMinX)/(2^Dim(2)1)。x39。for i=1:Dim(2)if PopulationFitness(i)Fmin PopulationFitnessF(i)=PopulationFitness(i)Fmin?！境绦蛘f明】子程序 用于計算群體中每個染色體的入選概率，輸入?yún)?shù)為群體中染色體的適應函數(shù)值PopulationFitness．附錄8：子程序 function NewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber)CProbability(1)=PopulationProbability(1)。 while rCProbability(Index) Index=Index+1。%%[SortResult,SortSite]=sort(PopulationProbability)。 Population(Dim(1),:)=Population(Dim(1)1,:)。 Temp=Population(i,1:Site)?！境绦蛘f明】子程序 用于群體中的交叉并產(chǎn)生新群體．其輸入?yún)?shù)為：Population, FunctionFitness，MinX，MaxX，MumberLength．附錄10：function NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability)Dim=size(Population)。 end if Population(i,Site(1))==0 Population(i,Site(1))=1。[MaxFitness,MaxSite]=max(PopulationFitness)。else if CurrentBest(MumberLength+1)PopulationFitness(MaxSite)。endNewPopulationIncludeMax=Population。它從一個初始族出發(fā)，由選擇算子選出性狀好的父本，由雜交算子進行雜交運算，變異算子進行少許變異，在一定概率規(guī)則控制下隨機搜索模型空間。然后通過選擇更合適個體（次迭代）形成一個新的群體。雜交算子的目的是在不同潛在解之間進行信息交換。(2). 它不是從單個點，而是從一個解族開始搜索解空間，與傳統(tǒng)的“點對點”式的搜索方法不同。(2). 由于其固有的并行性，適合于大規(guī)模并行計算。假定以某個要求的精度優(yōu)化函數(shù)：這里取自變量小數(shù)點后第6位。以下的公式對應于每個串的自變量的值： 其中表示二進制串的十進制值。3） 根據(jù)適應值評價解的適應程度并據(jù)此生成新群體： 通常使用一個根據(jù)適應值調(diào)節(jié)刻度寬度的輪盤。對于新群體中的每個染色體：● 產(chǎn)生一個在區(qū)間[0，1]里的隨機數(shù)；● 如果，則選擇給定的染色體進行雜交。 下一步的變異，是在一位一位(bitbybit)的基礎(chǔ)上進行的。該評價是用來為下一次選擇過程建立概率分布的，即建立一個根據(jù)當前適應值構(gòu)造寬距的輪盤。圖2. 函數(shù)的圖按上面介紹的步驟求解此問題：1） 解碼和解碼：，所要求的精度意味著區(qū)間[, ]10000個等距區(qū)間。因此染色體的總長度為位，前18位為，后15位為。群體的總適應值為對每個染色體，選擇概率為：每個染色體的累計概率為： 現(xiàn)在，準備轉(zhuǎn)動輪盤20次，每次為新群體選擇一個單個的染色體。假定隨機序列為：這說明染色體、和被選擇雜交。數(shù)字表示雜交點的位置。變異概率，所以我們預計平均將有1%的位經(jīng)歷變異。在運行的例子中，：：：這就意味著有四個染色體通過變異而改變；其中一個染色體（第13個）有兩位基因發(fā)生變化。同時，當前最好染色體的評價值()要好于先前群體的最好染色體的評價值()。這是由于取樣的隨機誤差造成的。模式是能對染色體之間相似性進行解釋的模板。模式(*11100100)與兩個串匹配：{(0111100100), (1111100100)}。另一方面，每個長度為的串匹配個模式（每位上可以為原數(shù)碼和*兩種可能）。模式定理是在這些性質(zhì)的基礎(chǔ)上表達的。如下面三個長度為10的模式：，的階為：，及。它定義了包含在模式中的信息的致密度。 遺傳算法模擬進化過程包括四個不斷重復的步驟： select from rebine evaluate 第一步（）簡單地將演化時鐘向前移動一個單位；最后一步（evaluate ）只是對當前群體進行評價。1． 選擇： 仍然采用上一節(jié)的例子，群體規(guī)模，模式模板的長度。 模式在時刻的適應值定義為群體中和模式匹配的所有串的平均適應值。設經(jīng)過選擇步驟，有個串被模式匹配。 這是一個幾何級數(shù)方程：一個平均值之上的模式不僅在下一代中串數(shù)增長，而且是幾何增長。根據(jù)直覺，的模式定義了搜索空間中極有希望的一部分，并且它以幾何增長的方式被復制。 然而，選擇本身不能產(chǎn)生新的潛在解，只能從中間群體中復制一些串。2． 雜交：考慮下面的例子：如在前面討論的，群體中一個單獨個體的串，設為：被233種模式匹配；該串同時被下面兩個模式匹配： 進一步假定上述串被選擇用來雜交。雜交前 雜交后 另一方面，模式遭破壞：子代不與它匹配。 通常，雜交位是在中可能的位置上被唯一地選擇的。例如，如果串和都是以“111”開始，“10”結(jié)尾，模式將雜交存活，當然，這種可能性非常小。3． 變異：變異算子以概率隨機地改變一個染色體中的某一位。進一步假定串經(jīng)歷變異，即至少有一位發(fā)生變異。很明顯，這些重要位的數(shù)目等于模式的階，即固定位的數(shù)目。 對模式：這就意味著短的、低階、平均之上的模式將在下一代中產(chǎn)生幾何增長的串數(shù)：在時刻預計有3*=（——只考慮選擇的結(jié)果，——值考慮選擇和雜交的結(jié)果），在時刻，有3*=（）。這就是為什么要引入雜交算子的原因——能以結(jié)構(gòu)化的方式隨機地交換信息。這一定理的直接結(jié)果是：遺傳算法通過短的、低階模式的雜交信息交換過程探求了搜索空間。毫無疑問，基因塊假設說明遺傳算法的編碼問題對其執(zhí)行效果來說是至關(guān)重要的，并且這種編碼應該符合短基因塊的思想。常用的選擇方法有以下幾種：(1). 確定性選擇方法：對群體中每個串計算生存概率（其中為總適應值），從而得到的期望拷貝數(shù)。(2). 賭盤選擇方法：即前面采用的方法，此處不在贅述。2． 控制參數(shù)的選擇：在使用遺傳算法時，首先要給定一組控制參數(shù)，如群體規(guī)模，雜交率和變異率等，控制參數(shù)的不同選擇會對遺傳算法的性能產(chǎn)生很大的影響，要想發(fā)掘執(zhí)行的最優(yōu)性能，必須確定最優(yōu)的參數(shù)設置?！?群體規(guī)模：它影響到遺傳算法的最終性能和效率。若雜交率過高，高性能的串被破壞的速度也加快了；若雜交率過低，算法搜索解空間的能力下降，有蛻變成局部隨機搜索算法的危險。時，表示全部替換；時，表示部分替換。因為適應值是算法唯一利用的信息，對適應值變化是否敏感是很重要的。另外，還可壓制某些適應值非常大的串控制選擇過程。(3) 指數(shù)比例變換指數(shù)比例滿足關(guān)系式：。4． 遺傳算法的困難：(1). “編碼困難”：“表達是遺傳算法的主要問題。例如，對于一個有100個變量、域區(qū)間[500, 500]、精度要求精確到小數(shù)點后第6位的問題，二進制解向量的長度是3000。而二進制方法并不總是這樣。但不幸的是，實際的應用并不總遵循這一理論。如果收斂發(fā)生的太快，包含在群體中的有價值的信息常常