【正文】 五 其它材料原子狀態(tài)的四個量子數(shù)：①主量子數(shù)n決定量子化的能量 En=E1/n2②角量子數(shù)l=0,1,2,…,(n1). 決定量子化的角動量 L=③磁量子數(shù)ml=0,177。17．量子力學中的態(tài)是希爾伯特空間的____________；算符是希爾伯特空間的____________。11．隧道效應(yīng)是指__________________________________________。 是 的本征函數(shù)。 ?。? 同理算符 的本征值也為 .（2） 32 求在狀態(tài) 中算符的本征值。 （2）（也可由求出）（3）由（1）得， 所以，在能量表象中， 31 設(shè)在 （無微擾時的哈密頓算符）表象中， 的矩陣表示為其中 , 利用公式(1)提示：可利用公式：及 解：線性諧振子的能級為設(shè)兩個單粒子態(tài)為，則體系可能的狀態(tài)為26 設(shè)體系處于態(tài)，求（1）的可能測值及其平均值。解：的久期方程為 ∴ 的本征值為。 解： 14 求能量表象中，一維無限深勢阱的坐標與動量的矩陣元。解：(1)解：無關(guān)，是定態(tài)問題。的本征函數(shù)22 22 證明：描寫全同粒子體系的波函數(shù)的對稱性不隨時間改變證明：設(shè)時刻波函數(shù)是對稱的，用表示， 因為是對稱的，所以在時刻也是對稱的，由 知，在時刻也是對稱的，故在下一時刻的態(tài)函數(shù)：也是對稱的以此類推，波函數(shù)在以后任意時刻都是對稱的。 的本征函數(shù) 為厄密算符21 已知軌道角動量的兩個算符 和 共同的正交歸一化本征函數(shù)完備集為 ,取 試證明: 為厄密算符 16 定義（反對易式）證明：　　　　　　　 　　其中，與，對易。 ∴ 可見， 9 如果算符滿足關(guān)系式，求證 ①　　?、? 證： ① ② 10 證明：證：由對易關(guān)系 及對易關(guān)系 ， 得 上式兩邊乘，得 ∵ ∴ 11 證明和組成的正交歸一系。的本征函數(shù)6 .證明在定態(tài)中，幾率流與時間無關(guān)。 的本征函數(shù) 為厄密算符5 已知軌道角動量的兩個算符 和 共同的正交歸一化本征函數(shù)完備集為 ,取 試證明: 為厄密算符 其中，“’”是對x的微商。 ③∴ 可見，是的本征函數(shù)，其對應(yīng)的本征值為－1。例如，這兩個算符有共同的完備本征函數(shù)系。答：， 10 試簡述微擾論的基本思想。兩者的關(guān)系是由全同性原理出發(fā)，推論出全同粒子體系的波函數(shù)有確定的交換對稱性，將這一性質(zhì)應(yīng)用到費米子組成的全同粒子體系，必然推出費米不相容原理。試說明式子的含義，并指出在狀態(tài)中測量體系的能量的可能值及其幾率?！读孔恿W》題庫一、 簡答題1 試寫了德布羅意公式或德布羅意關(guān)系式，簡述其物理意義答：微觀粒子的能量和動量分別表示為：其物理意義是把微觀粒子的波動性和粒子性聯(lián)系起來。答：的含義是：當粒子處于和的線性疊加態(tài)時，粒子是既處于態(tài)，又處于態(tài)。7 試簡述波函數(shù)的標準條件。答：復(fù)雜的體系的哈密頓量 分成 與 兩部分。14 若兩個力學量的算符不對易，對這兩個力學量同時進行測量時，一般地它們是否可以同時具有確定值？它們的均方偏差之間有什么樣的關(guān)系？答：不可能同時具有確定值。④ ∴ 是的本征函數(shù)，其對應(yīng)的本征值為－1。證：因為，所以湊全微分得：積分得： 常數(shù)3 試證明：一維運動的束縛態(tài)都是不簡并的。 證：對于定態(tài)，可令 可見無關(guān)。證： = 1= 0 = 0同理可證其它的正交歸一關(guān)系。（證明）第一式等號右方　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝第一式等號左方　　　　第二式等號右方　　　　　　　　　　　　　　　　　因，與，對易，　　　　前式17 證明力學量（不顯含）的平均值對時間的二次微商為：　　　　　　　　　?。ㄊ枪茴D量）（解）根據(jù)力學量平均值的時間導(dǎo)數(shù)公式，若力學量 不顯含，有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）將前式對時間求導(dǎo)，將等號右方看成為另一力學量的平均值，則有：　　　　?。ǎ玻┐耸奖槌思吹么C式。 同理可證，若某一時刻波函數(shù)反對稱，則以后任一時刻的波函數(shù)都是反對稱的。其定態(tài)S—方程 在各區(qū)域的具體形式為 Ⅰ：① Ⅱ：② Ⅲ：③由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立，必須 即粒子不能運動到勢阱以外的地方去。 (2) 或 (3) 動量幾率分布函數(shù)為 5 氫原子處在基態(tài)，求： (1)r的平均值； (2)勢能的平均值； (3)最可幾半徑； (4)動能的平均