極坐標系和常見曲線及參數(shù)方程習題-免費閱讀
【正文】 A. r=1 B. r=cosq 6. A. 雙曲線 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 圓 7. 曲線r=sinq和2sinq=1的交點個數(shù)是（ ）。 解：解法1 化橢圓方程為普通方程。 在平面內(nèi)任取一個定點O，叫做極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向），對于平面內(nèi)任一點M，用r表示線段OM的長度，q表示從Ox到OM的角度，r叫做M的極徑，q叫做點M的極角，有序數(shù)對（r，q）就叫做點M的極坐標系，這樣建立的坐標叫做極坐標系。 (3)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標方程: =。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.【切記】1．能在極坐標中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化；2．能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線，過極點的圓或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程。有序數(shù)對叫做點的極坐標，記為. 極坐標與表示同一個點。n=3 四尖點星形線 n=7圓錐曲線圓錐曲線方程如下：r = l / (1 + e*cosθ）其中l(wèi)表示半徑，e表示離心率。擺線擺線具有如下性質(zhì)：1．它的長度等于旋轉(zhuǎn)圓直徑的 4 倍。又稱旋輪線。阿基米德螺線有兩條螺線，一條θ 0，另一條θ 0。例如，曲線ρ=asin3θ是三葉玫瑰線，ρ=acos2θ是四葉玫瑰線。(0e1) 雙曲線直角坐標系標準方程：x^2/a^2y^2/b^2=1極坐標系標準方程：ρ=e*p/(1e*cos(θ))。圓心在（r，φ） 半徑為 r 的圓的方程為 ρ=2rcos（θφ）另：圓心M(ρ39。2. 極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？無數(shù)種。極坐標系中一個重要的特性是，平面直角坐標中的任意一點，可以在極坐標系中有無限種表達形式。）表示了一個距離極點3個單位長度、和極軸夾角為60176。點(3,60176。的點。通常來說，點（r，θ）可以任意表示為（r，θ 177。是因為極角引起的。,θ39。(e1)拋物線直角坐標系標準方程：y^2=2*p*x(x=0)極坐標系標準方程：ρ=p/(1cos(θ))或ρ=e*p/(1e*cos(θ))(e1) 四葉草曲線直角坐標系方程：暫無 極坐標線方程：ρ=sin(θ)*cos(θ) 面積公式：無直線經(jīng)過極點的射線由如下方程表示θ = φ，其中φ為射線的傾斜角度，若 m為直角坐標系的射線的斜率，則有φ = arctan m。三葉玫瑰線 兩條螺線在極點處平滑地連接。圓上定點的初始位置為坐標原點，定直線為x軸。尤為令人感興趣的是，它的長度是 一個不依賴于π的有理數(shù)．2．在弧線下的面積，是旋轉(zhuǎn)圓面積的三倍。如果e 1，曲線為橢圓，如果e = 1，曲線為拋物線，如果e 1，則表示雙曲線。極點O的坐標為.,則,規(guī)定點與點關(guān)于極點對稱，即與表示同一點。理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。 (4)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標方程: =2asin。 （5）極坐標與直角坐標的互化 1互化條件： 極點與直角坐標系原點重合； 極軸與直角坐標系Ox軸重合； 兩坐標系中的長度單位統(tǒng)一。 拋物線方程化為普通方程為y2=6x9 (2) 由（1）（2）聯(lián)立消去y得x2+2(4m)x+m216=0 (3) 因為橢圓與拋物線有交點 所以方程（3）的判別式： 若 解法2： 根據(jù)題意，橢圓與拋物線有交點，而拋物線化為普通方程為y2=6x9 (1) 又橢圓的方程為： 例3 極坐標系中，圓r=4cosq+3sinq的圓心坐標是（ ） 解法一：化為圓的一般方程。 8. 【同步類型題選】 1. 2. A. (4 , 5) B. (3，4) C. （4，5）或（0，1） D. （3，4）或（1，2） 3. 4. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知點P的極坐標為（1，p），那么過點P且與極軸垂直的直線的方程為（ ）。 例2 (m為常數(shù)，j是參數(shù)) ，和拋物線 有交點，試求m的取值范圍。 3 4拋物線y2=2px的參數(shù)方程為 （4）極坐標系的基本概念。 (2)圓心在(a,0),半徑為a的圓的極坐標方程: =2acos。10．在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。 3．點的極坐標：設是平面內(nèi)一點，極點Ｏ與點的距離 叫做點的極徑，記為；以極軸Ｏx為始邊，射線OM為終邊的∠XOM叫做點的極角，記為。內(nèi)擺線（圓內(nèi)螺線）是所有形式為x=cost+cos(nt)/n y=sintsin(nt)/n的曲線，其中 n 為正實數(shù)。一個圓在一條定直線上滾動時，圓周上一個定點的軌跡。阿基米德螺線在極坐標里使用以下方程表示：r（θ） = a+bθ，改變參數(shù)a將改變螺線形狀，b控制螺線間距離，通常其為常量。玫瑰線是極坐標方程ρ=acosnθ或ρ=asinnθ（0≤θ2π）所表示的曲線。極坐標系標準方程：ρ=e*p/(1e*cos(θ))。(e=0)。思：平面上一點的極坐標是否唯一？1. 不唯一有多少種表示方法？ ？？答案：？ 極點；極徑；長度單位和角度正方向。）。比如，極坐標中的（3,60176。 在極坐標系中表示點) 和 點（4,210176。（?3,240176。 n360176。3. 一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？有。) 半徑r 的圓的極坐標方程為: (ρ39。任何不經(jīng)過極點的直線都會與某條射線垂直。把其中一條翻轉(zhuǎn) 90176。當圓滾動j
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