最短路徑問題專項(xiàng)練習(xí)試題-免費(fèi)閱讀
【正文】 4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。 6分由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AC＝BD，BC＝AD ∴四邊形ADBC是平行四邊形 7分又∵∠ACB＝90176。P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求△PQR周長的最小值．OABC圖2PABECBD圖1AB′Pl1問題探究（1）如圖①，四邊形是正方形， ，為邊的中點(diǎn)，為上的一個動點(diǎn)，求的最小值；（2）如圖②，若四邊形是菱形， ，為邊上的一個動點(diǎn)，為上的一個動點(diǎn)，求的最小值；ADBCADBCEPACDB問題解決（3）如圖③，若四邊形ABCD是矩形， ，為邊上的一個動點(diǎn)，為上的一個動點(diǎn)，求的最小值；，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)0A，將線段OA繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120。已知，如圖DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長為__________。如圖是一個圓柱體木塊，一只螞蟻要沿圓柱體的表面從A點(diǎn)爬到點(diǎn)B處吃到食物，知圓柱體的高為5 cm，底面圓的周長為24cm，則螞蟻爬行的最短路徑為 。（構(gòu)建“對稱模型”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化）1．最短路徑問題(1)求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即為所求．如圖所示，點(diǎn)A，B分別是直線l異側(cè)的兩個點(diǎn)，在l上找一個點(diǎn)C，使CA＋CB最短，這時點(diǎn)C是直線l與AB的交點(diǎn)．(2)求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與另一個點(diǎn)，則與該直線的交點(diǎn)即為所求．如圖所示，點(diǎn)A，B分別是直線l同側(cè)的兩個點(diǎn)，在l上找一個點(diǎn)C，使CA＋CB最短，這時先作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，則點(diǎn)C是直線l與AB′的交點(diǎn)．為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，我們不妨在直線上另外任取一點(diǎn)C′，連接AC′，BC′，B′C′，證明AC＋CB＜AC′＋C′：證明：由作圖可知，點(diǎn)B和B′關(guān)于直線l對稱，所以直線l是線段BB′的垂直平分線．因?yàn)辄c(diǎn)C與C′在直線l上，所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，所以AC＋BC＜AC′＋C′B.【例1】 在圖中直線l上找到一點(diǎn)M，使它到A，B兩點(diǎn)的距離和最?。》治觯合却_定其中一個點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，然后連接對稱點(diǎn)和另一個點(diǎn)，與直線l的交點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)．解：如圖所示：(1)作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；(2)連接AB′交直線l于點(diǎn)M.(3)則點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)．點(diǎn)撥：運(yùn)用軸對稱變換及性質(zhì)將不在一條直線上的兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，然后用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決問題.運(yùn)用軸對稱及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，將所求線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段的長，是解決距離之和最小問題的基本思路，不論題目如何變化，運(yùn)用時要抓住直線同旁有兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)到直線上某點(diǎn)的距離和最小這個核心，所有作法都相同．警誤區(qū) 利用軸對稱解決最值問題應(yīng)注意題目要求 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、利用三角形的三邊關(guān)系，通過比較來說明最值問題是常用的一種方法．解決這類最值問題時，要認(rèn)真審題，不要只注意圖形而忽略題意要求，審題不清導(dǎo)致答非所問．3．利用平移確定最短路徑選址選址問題的關(guān)鍵是把各條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上．如果兩點(diǎn)在一條直線的同側(cè)時，過兩點(diǎn)的直線與原直線的交點(diǎn)處構(gòu)成線段
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