必修一函數(shù)經(jīng)典例題-免費(fèi)閱讀
【正文】 即1定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且時，（1）求在[－1，1]上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)為何值時，方程=在上有實(shí)數(shù)解.解（1）∵x∈R上的奇函數(shù) ∴又∵2為最小正周期 ∴設(shè)x∈（－1，0），則－x∈（0，1），∴（2）設(shè)0x1x21 = ∴在（0，1）上為減函數(shù)。()x+2= 43x+19x的最大值和最小值解：設(shè)t=3x,因?yàn)?≤x≤2，所以，且f(x)=g(t)=(t3)2+12,故當(dāng)t=3即x=1時，f(x)取最大值12，當(dāng)t=9即x=2時f(x)取最小值24。例7．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：令在上遞增，在上遞減，又∵， ∴或，故在上遞增，在上遞減， 又∵為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上遞增，在上遞減。設(shè) ，求函數(shù) 的最大值和最小值． 分析：注意到 ，設(shè) ，則原來的函數(shù)成為 ，利用閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域的求法，可求得函數(shù)的最值． 解：設(shè) ，由 知， ，函數(shù)成為 ， ，對稱軸 ，故函數(shù)最小值為 ，因端點(diǎn) 較 距對稱軸 遠(yuǎn)，故函數(shù)的最大值為 ．6（9分）已知函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.．解： ， 換元為，對稱軸為.當(dāng)，即x=1時取最大值，略解得 a=3 (a= －5舍去)7．已知函數(shù) （ 且 ） ?。?）求 的最小值；（）2x4（3）∵在（0，1）上為減函數(shù)。（1）證明：設(shè)x1＜x2f（x2）－f（x1）=＞0故對任何a∈R，f（x）為增函數(shù)．（2），又f（x）為奇函數(shù) 得到。3x+9≤0 得（3x9）（3x1）≤0∴1≤3x≤9 故0≤x≤2 而y=()x142x+1＝(2x+1)21.∴y＝4x+2x+1+1的值域?yàn)椋鹹｜y1｝.4 已知1≤x≤2,求函數(shù)f(x)=3+2解：∵恒
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