【正文】 ∴2（∠PEG+x）+90176?？傻梅匠?（∠PEG+x）+90176?！唷螦BE=15176。；（2）如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90176。根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90176?！螩DE+∠DEG=180176。=80176。∴∠BCD=120176?！??（30+t）+（2t﹣180）=180，解得 t=110，綜上所述，當t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關系不會變化．理由：設燈A射線轉動時間為t秒，∵∠CAN=180176?！螧AM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進行討論：當0＜t＜90時，根據(jù)2t=1?（30+t），可得 t=30；當90＜t＜150時，根據(jù)1?（30+t）+（2t﹣180）=180，可得t=110；（3）設燈A射線轉動時間為t秒，根據(jù)∠BAC=2t﹣120176。﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360176。．①如圖，當點C在AG上時，由MN∥PQ，可得：∠ACB=360176。證明：①如圖，當點C在AG上時，∵MN∥PQ，∴∠MAC=∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）=2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=∠CBG+90176。；（2）分兩種情況討論：當點C在AG上時，依據(jù)平行線的性質以及三角形外角性質，2∠AHB﹣∠CBG=90176。即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180176。．（3）依據(jù)DH∥BC，AC⊥BC，可得DH⊥AC，進而得到∠ADH=∠CDH，據(jù)此可得當∠GDC=∠ADH時，∠CDG=∠CDH=∠ADH，即可得到∠CDH=180176。﹣130176。即∠B+∠C+∠BEC=360176。=260176。﹣22176?！唷螮DK=α﹣2176。即可得出∠EKD的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，延長DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D=∠AHE=40176。求∠EKD的度數(shù)．【分析】（1）延長DE交AB于H，依據(jù)平行線的性質，可得∠D=∠AHE=40176。．②如圖乙，過F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠1=∠MFG，∠2=∠NFG，∴∠MFN=∠1+∠2，又∵∠1=∠BME，∠2=∠DNE，∴∠BME=3∠1，∠DNE=3∠2，又∵∠BME+∠DNE+∠MEN=360176。．②過F作FG∥AB，構造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到∠MFN=∠1+∠2，再結合①的結論，即可得出3∠MFN+∠MEN=360176?？傻媒Y論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質，即可得到與∠CAF相等的角；（3）過D作DH∥BF，過M作MG∥BF，根據(jù)平行線的性質，即可得到∠CED=∠HDE，∠FBD=∠HDB，再根據(jù)∠CBF和∠CEF的角平分線交于點M，可得∠CEM+∠FBM=（∠CED+∠FBD），進而得到∠M的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖1，∵直線m∥n，∴∠AEC=∠AFM，∵∠AEC=∠BAC，∴∠AFM=∠BAC，又∵∠BFA+∠AFM=180176。）．∴∠NFQ=90176。（三角形的內(nèi)角和等于180176。3=671，∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，∵67112=8052，∴△2013的直角頂點的坐標為（8052，0）．故答案為：（8052，0）．【點評】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求解的難點．　6．如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2008次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，則P2008的坐標為　（2007，1）?。痉治觥扛鶕?jù)圖形得出點的坐標變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律對2008 變形，得出結論．【解答】解：根據(jù)規(guī)律P1（1，1），P2（2，0）=P3 ，P4（3，1），P5（5，1），P6（6，0）=P7，P8（7，1）…每4個一循環(huán)，可以判斷P2008坐標在502次循環(huán)后與P4坐標縱坐標一致，坐標應該是（2007，1）故答案為：（2007，1）【點評】本題主要考查了對正方形的性質，坐標與圖形性質等知識點的理解和掌握，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學方法，這一解答問題的方法在考查本節(jié)的知識點時經(jīng)常用到，是在研究特例的過程中總結規(guī)律．　7．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標為　45?。痉治觥坑^察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1=12，右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=22，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=32，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42，…右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，∵452=2025，45是奇數(shù)，∴第2025個點是（45，0），第2012個點是（45，13），所以，第2012個點的橫坐標為45．故答案為：45．【點評】本題考查了點的坐標，觀察出點個數(shù)與橫坐標的存在的平方關系是解題的關鍵．　8．如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點P1，P2，P3…P2012．則點P2012的坐標是?。?023，）?。痉治觥扛鶕?jù)等邊三角形的性質易求得P1的坐標為（1，）；在等邊三角形翻折的過程中，P點的縱坐標不變，而每翻折一次，橫坐標增加2個單位（即等邊三角形的邊長），可根據(jù)這個規(guī)律求出點P2012的坐標．【解答】解：易得P1（1，）；而P1P2=P2P3=2，∴P2（3，），P3（5，）；依此類推，Pn（1+2n﹣2，），即Pn（2n﹣1，）；當n=2012時，P2012（4023，）．故答案為：（4023，）．【點評】考查了規(guī)律型：點的坐標．解答此類規(guī)律型問題時，通常要根據(jù)簡單的條件得到一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求特定的值．　9．如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐標原點O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6…，則頂點A20的坐標為?。?，﹣5）?。痉治觥坑?5易得A20在第四象限，根據(jù)A4的坐標，A8的坐標，A12的坐標不難推出A20的坐標．【解答】解：∵=5，∴A20在第四象限，∵A4所在正方形的邊長為2，A4的坐標為（1，﹣1），同理可得：A8的坐標為（2，﹣2），A12的坐標為（3，﹣3），∴A20的坐標為（5，﹣5），故答案為：（5，﹣5）．【點評】本題考查坐標與圖形的性質，解題關鍵是首先找出A20所在的象限．　10．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第90個點的坐標為　（﹣5，13）?。痉治觥坑^察可知，縱坐標的數(shù)值與點的個數(shù)相等，然后求出第90個點的縱坐標，以及在這一坐標中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標是奇數(shù)的從右到左計數(shù)，縱坐標是偶數(shù)的從左到右計數(shù)，然后解答即可．【解答】解：（0，1），共1個，（0，2），（1，2），共2個，（1，3），（0，3），（﹣1，3），共3個，…，依此類推，縱坐標是n的共有n個坐標，1+2+3+…+n=，當n=13時，=91，所以，第90個點的縱坐標為13，（13﹣1）247。求∠BHD的度數(shù)．1.（﹣5，2）或（5，2）。．（3）由（1）、（2），請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=　 　176。；（2）解決問題：①如圖2，延長PC至點E，AF、CF分別平分∠PAB、∠DCE，試判斷∠P與∠F存在怎樣的數(shù)量關系并說明理由；②如圖3，若∠APC=100176?！螰GH=90176。點C在射線OA上，CD∥OE．（1）如圖1，若∠OCD=120176?！螧PC的度數(shù)是　 　．（直接寫出結果，不用寫計算過程）19．如圖1，AC平分∠DAB，∠1=∠2．（1）試說明AB與CD的位置關系，并予以證明；（2）如圖2，當∠ADC=120176。七下平行線，平面直角坐標系壓軸題一．填空題（共13小題）1．已知點M（3，2）與點N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為5，則點N的坐標為　 ?。?．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），將線段AB平移，使其一個端點到C（3，2），則平移后另一端點的坐標為　 ?。?．如圖的坐標平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點坐標分別為（1，0）、（2，0）．若在沒有滑動的情況下，將此五邊形沿著x軸向右滾動，則滾動過程中，經(jīng)過點（75，0）的是　 　（填A、B、C、D或E）．4．如圖，彈性小球從點P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，…，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，則點P3的坐標是　 ??；點P2014的坐標是　 ?。?．如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0）、B（0，4），AB=△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到△△△△4…，則△2013的直角頂點的坐標為　 ?。?．如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2008次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，則P2008的坐標為　 ?。?．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標為　 ?。?．如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點P1，P2，P3…P2012．則點P2012的坐標是　 　．9．如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐標原點O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6…，則頂點A20的坐標為　 　．10．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第90個點的坐標為　 ?。?1．如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中箭頭方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第102個點的坐標為　 ?。?2．如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3…已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5的坐標是　 　，B5的坐標是　 ?。?3．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次向左跳動至點A1（﹣1，1），第二次向右跳動至點A2（2，1），第三次向左跳動至點A3（﹣2，2），第四次向右跳動點A4（3，2），…，依次規(guī)律跳動下去，點A第2017次跳動至點A2017的坐標是　 ?。獯痤}（共27小題）14．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別與AB、CD相交于點E、F，F(xiàn)M平分∠EFD，點H是射線EA上一動點（不與點E重合），過點H的直線交EF于點P，HM平分∠BHP交FM于點M．（1）如圖1，試說明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）；請在下列解答中，填寫相應的理由：解：過點M作MQ∥AB（過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）．∵AB∥CD（已知），∴MQ∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（　 　）∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性質）即∠HMF=∠1+∠2．∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（　 ?。唷螲MF=∠BHP+∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代換）．（2）如圖2，若HP⊥EF，求∠HMF的度數(shù)；（3）如圖3，當點P與點F重合時，F(xiàn)N平分∠HFE交AB于點N，過點N作NQ⊥FM于點Q，試說明無論點H在何處都有∠EHF=2∠FNQ．15．如圖1，直線m∥n，點B、F