【正文】 (總評(píng)：教者通過精心選擇的題組說明了多種多樣的轉(zhuǎn)化：包括數(shù)的轉(zhuǎn)化(式的轉(zhuǎn)化、運(yùn)算的轉(zhuǎn)化等)和形的轉(zhuǎn)化(等積轉(zhuǎn)化、等周轉(zhuǎn)化等)。(評(píng)析：先通過一般的方法讓學(xué)生得到結(jié)果，再應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法使思路簡化，不僅對(duì)所得結(jié)果深信不疑，而且使思維更具靈活性)四、拓展練習(xí)，提升轉(zhuǎn)化的技能1．求陰影部分的面積。 (4)(5l11l9)247。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。 師：誰來指一指表示這個(gè)圖形的周長包括哪些線段的長度?(學(xué)生指) 右上方那些線段的長度并不知道，怎么辦呢?(把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能知道他們的長度的和) 課件演示。初步感受“轉(zhuǎn)化”的價(jià)值。孕伏轉(zhuǎn)化的策略，使學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化的作用)3．出示例1的兩幅圖，(作業(yè)紙) 3．使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受轉(zhuǎn)化的多樣性?！昂伪剡@么復(fù)雜呢？”愛迪生微笑著說，“你把這只燈泡裝滿水，再把水倒在量杯里，量杯量出來的水的體積，就是我們所需要的容積?！邓摹⒐适聠⒌?，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的技巧 數(shù)學(xué)家愛迪生求燈泡的容積的故事（幻燈片）有一次，愛迪生把一只燈泡交給他的助手阿普頓，讓他計(jì)算一下這只燈泡的容積是多少。觀察圖可以把這一算式轉(zhuǎn)化成什么算式來計(jì)算？圖中那一部分表示這幾個(gè)數(shù)的和？空白部分是大正方形的幾分之幾？能不能根據(jù)空白部分求出涂色部分？小組交流。在我們以往的學(xué)習(xí)中，早就運(yùn)用這一策略分析并解決問題了。預(yù)設(shè)三：推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體?！到處熢陔娮影装迳蠈D形平移、旋轉(zhuǎn)、拼合，圖形的變化過程迅速呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生清晰直觀地感受到了，從而化解了理解上的障礙。師：為什么：生：這兩個(gè)圖形的高和寬是相同的，但第一個(gè)圖形比第二個(gè)圖形少了下面半個(gè)圓的面積。為今后更高層次的創(chuàng)新而奠定基礎(chǔ)。說明了轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用的廣泛性，同時(shí)也說明了轉(zhuǎn)化策略實(shí)施的方法和所要達(dá)到的目的，以及與之協(xié)同使用的其他數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。(引導(dǎo)學(xué)生通過旋轉(zhuǎn)將陰影部分轉(zhuǎn)化成圓的四分之一)2．下圖中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。(577717) 小結(jié)：對(duì)一些算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以起到簡便計(jì)算的效果。 2．延伸：再加上1/31/64，學(xué)生直接說結(jié)果。 現(xiàn)在能求出周長嗎? 師：圖形轉(zhuǎn)化時(shí)什么沒有變?(周長沒有變) 所以這種圖形轉(zhuǎn)化屬于“等周轉(zhuǎn)化”。 師：這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點(diǎn)?(化繁為簡、化難為易，化陌生的新問題為熟悉的問題) 板書：新問題→熟悉的問題 師：以后你再遇到一個(gè)陌生的問題時(shí)，你會(huì)怎樣想呢? (評(píng)析：學(xué)生曾經(jīng)多次運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略學(xué)習(xí)新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些過程進(jìn)行回憶，從策略的角度重建相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，有利于他們理解轉(zhuǎn)化的共同點(diǎn))三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略練習(xí)，學(xué)會(huì)一些轉(zhuǎn)化的技巧師：我們一起來看看下面幾個(gè)問題，看看能不能用轉(zhuǎn)化策略來解決這些問題。(數(shù)方格，轉(zhuǎn)化(割補(bǔ))) (2)動(dòng)手操作? (3)交流自己所用的轉(zhuǎn)化方法，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種轉(zhuǎn)化的方法：(如果有學(xué)生提出“數(shù)方格”，則提示他們進(jìn)一步想——想不完整的方格如何處理)重點(diǎn)讓學(xué)生說一說如何將兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形。) 反思提升：(出示3句話) “天下難事，必作于易；天下大事，必作于細(xì)。(學(xué)生探索、交流、匯報(bào)。以上教學(xué)設(shè)計(jì)中主要從3個(gè)層面讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略的形成過程：(1)圖形面積、體積方面的應(yīng)用；(2)圖形周長、內(nèi)角和方面的應(yīng)用；(3)數(shù)與計(jì)算方面的應(yīng)用。想一想：在學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)和計(jì)算時(shí)，哪些地方用到過轉(zhuǎn)化的策略呢? 先讓學(xué)生在小組整理回顧，然后師生互動(dòng)交流。(板書：新問題+舊知識(shí)) 應(yīng)用：2．圖形周長、內(nèi)角和方面的應(yīng)用。二、回顧整理，在復(fù)習(xí)舊知中感受轉(zhuǎn)化策略 1．圖形面積、體積方面的應(yīng)用。 教師：剛才我們都是把這兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長方形進(jìn)行比較的，想一想，為什么要這樣轉(zhuǎn)化呢?這樣轉(zhuǎn)化有什么好處?交流中明確：由于這是兩個(gè)不規(guī)則圖形，所以不能直接用公式求出面積，用數(shù)方格的方法又太麻煩了，把它們轉(zhuǎn)化成長方形后，非常容易比較出它們的大小。本課教學(xué)設(shè)計(jì)中教者立足學(xué)生已有的知識(shí)水平，緊緊抓住新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，自主探究、合作交流，重視培養(yǎng)學(xué)生獲取新知的能力和獲取知識(shí)的思維過程。教師問題的設(shè)計(jì)也有助于學(xué)生體會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略靈活變換思考問題的角度，能手找到簡潔的解題方法)六，故事啟迪，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化技巧1．愛迪生求燈泡容積的故事。(允許有不同的思路) 3．練習(xí)十四。(評(píng)析：教學(xué)時(shí)采用小組合作討論的辦法，為更多的同學(xué)提供觀察和自主探索的空間。(學(xué)生匯報(bào)時(shí)，用多媒體演示)4．小結(jié)：轉(zhuǎn)化是一種常見的，也是重要的解決問題的策略。展示學(xué)生方法。就讓我們記住這句話進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生初步學(xué)著運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，根據(jù)問題特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法。 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 一、課前熱身，預(yù)伏“轉(zhuǎn)化” 1．腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲。 師：把原來的圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長方形，再求面積就簡單多了。其實(shí)學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，在不自覺中就經(jīng)常使用轉(zhuǎn)化策略，這些都是感悟策略的寶貴資源。 引導(dǎo)學(xué)生說出如何在其中分別表示出1/2，1/4，1/8，1/16。 學(xué)生自主轉(zhuǎn)化后交流并小結(jié)：可以把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長方形計(jì)算周長。提問：如果不畫圖，有更簡便的計(jì)算方法嗎? 可提示：最后賽出冠軍時(shí)，剩下幾支球隊(duì)?說明要淘汰多少支球隊(duì)? 拓展：如果有64支球隊(duì)，產(chǎn)生冠軍一共要比賽多少場(chǎng)?提問：這時(shí)，借助畫圖來轉(zhuǎn)化，方便嗎?小結(jié)：轉(zhuǎn)變角度，也可以更加靈活地轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略，是指把一個(gè)數(shù)學(xué)問題變更為另一類已經(jīng)解決的，或者比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要能根據(jù)具體的問題，確定轉(zhuǎn)化后要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)和具體的轉(zhuǎn)化方法。)交流反饋，課件動(dòng)態(tài)演示轉(zhuǎn)化的過程，并板書相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法：平移、旋轉(zhuǎn)。為此，在課的一開始，便呈現(xiàn)了一個(gè)直觀性和操作性極強(qiáng)的素材圖(1)，“考考你的眼力，這兩幅圖的面積相等嗎?”學(xué)生很容易直觀分出大小。 (根據(jù)學(xué)生的回答，課件相機(jī)呈現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形、圓面積計(jì)算公式和圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 師生交流：剛才我們回顧了一些關(guān)于圖形中運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的問題，那對(duì)于轉(zhuǎn)化這一策略，現(xiàn)在你有什么樣的體會(huì)?(板書：復(fù)雜+簡單) 3．?dāng)?shù)與計(jì)算方面的應(yīng)用。 (板書：數(shù)+形)[心理學(xué)思考]結(jié)構(gòu)性材料的組織和呈現(xiàn)，是課堂教學(xué)不同于自然認(rèn)知的重要標(biāo)志。 教師：剛才我們回顧了以前學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的一些例子。因此，在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)了一些適合學(xué)生探究的生活問題。(板書：轉(zhuǎn)化)師：轉(zhuǎn)化成的這個(gè)長方形與原來的圖形面積有什么關(guān)系?(面積相等) (評(píng)析：用較為簡單的圖形過渡，把它轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形。 師：其實(shí)在我們以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)多次運(yùn)用過轉(zhuǎn)化的策略，想一想，在哪些地方用到了這種策略?(可適當(dāng)提示不同領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化) 生可能會(huì)說：a、 面積或體積公式的推導(dǎo)過程中用過“形的轉(zhuǎn)化”。 師：剛才大家用了什么策略?(轉(zhuǎn)化) (評(píng)析：等積轉(zhuǎn)化是圖形轉(zhuǎn)化中最常見的一種，通過一組題目的練習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化的前提是對(duì)圖形組成的分析) 2．周長計(jì)算中的轉(zhuǎn)化。師：其實(shí)，如果將這個(gè)算式轉(zhuǎn)化為圖形，更為有趣。(先加上一個(gè)1/16，再減去1/16) 2．師：我們以前所學(xué)習(xí)的簡便計(jì)算，實(shí)際上都是對(duì)一些算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化、 練習(xí)：(1)247。因?yàn)樽罱K只有一支球隊(duì)是冠軍，也就是一共要淘汰16－1=15支球隊(duì)，所以比賽的場(chǎng)數(shù)也就是16－1=15(場(chǎng))。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知。教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。探究策略。 怎樣把它們變成長方形的？ 第一個(gè)圖形：上面半圓向下平移5格。學(xué)生充分列舉，教師媒體配合演示并板書。另外回憶