【正文】 ∠BCE=135176。．∴∠BOB1=60176。解直角三角形求得B1的坐標，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB1的長．試題解析：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（0，2），B（﹣2，0）代入得：，解得：，故直線AB解析式為y=x+2，將D（1，a）代入直線AB解析式得：a=3，則D（1，3），將D坐標代入y=中，得：m=3，則反比例解析式為y=；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：或，則C坐標為（﹣3，﹣），過點C作CH⊥x軸于點H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH=，∠COH=30176。．（1）求點A，C的坐標；（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，求k的值；（3）在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似？若存在，請寫出滿足條件的點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（6，0），C（6，0）；（2）k=16．（3）（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，4+2）或（0，24）．【解析】試題分析：（1）解一元二次方程x212x+36=0，求出兩根即可得到點A，C的坐標；（2）過點B作BE⊥AC，垂足為E，由∠BAC=45176。【答案】（1）y=；（2）（1，1）；（3）符合條件的點有4個，分別是（，0），（，0），（2，0），（1，0）．【解析】試題分析：（1）把過一次函數(shù)的兩個點代入一次函數(shù)，即可求得k，進而求得反比例函數(shù)的解析式；（2）同時在這兩個函數(shù)解析式上，讓這兩個函數(shù)組成方程組求解即可；（3）應先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．試題解析：（1）由題意得 ，②①得：k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）由，解得，∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（1，1）；（3）OA==，OA與x軸所夾銳角為45176。ED=2，∴EF=2，DF=4，∵點D與點A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點G，∴k=3，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（3）經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F；理由如下：∵點F在直線AB上，∴設F（t，t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，t+2），∵點G為邊FD的中點．∴G（t+1，t+3），若過點G的反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點F，設解析式為y=，則，整理得：（t+3）（t+1）=（t+4）t，解得：t=，∴m=，∴經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F，這個反比例函數(shù)解析式為：y=．考點：反比例函數(shù)綜合題．22．如圖，已知，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=﹣的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM，過點M作MC⊥x軸于點C，MD⊥y軸于點D．（1）求證：MC=MD；（2）求點M的坐標；（3）求直線AB的解析式．【答案】（1）見解析；（2）點M的坐標為（﹣，）．（3）y=x+4．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)AM=BM得出點M為AB的中點，再根據(jù)MC⊥x軸，MD⊥y軸，故MC∥OB，MD∥OA得出點C和點D分別為OA與OB中點，根據(jù)OA=OB即可得出結(jié)論；（2）由（1）知，MC=MD，設點M的坐標為（﹣a，a）．把M （﹣a，a）代入函數(shù)y=中求出a的值即可；（3）根據(jù)點M的坐標得出MC，MD的長，故可得出A、B兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式．（1）證明：∵AM=BM，∴點M為AB的中點∵MC⊥x軸，MD⊥y軸，∴MC∥OB，MD∥OA，∴點C和點D分別為OA與OB中點，∵OA=OB，∴MC=MD．（2）解：∵由（1）知，MC=MD，∴設點M的坐標為（﹣a，a）．把M （﹣a，a）代入函數(shù)y=中，解得a=2．∴點M的坐標為（﹣，）．（3）解：∵點M的坐標為（﹣，），∴MC=，MD=，∴OA=OB=2 MC=，∴A（﹣，0），B（0，）．設直線AB的解析式為y=kx+b，把點A（﹣，0）和點B（0，）分別代入y=kx+b中，解得，∴直線AB的解析式為y=x+4．考點：反比例函數(shù)綜合題．23．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x﹣1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=．（2）點A的坐標為（1，1）；（3）符合條件的點有4個，分別是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．【解析】試題分析：（1）把過一次函數(shù)的兩個點代入一次函數(shù)，即可求得k，進而求得反比例函數(shù)的解析式．（2）同時在這兩個函數(shù)解析式上，讓這兩個函數(shù)組成方程組求解即可．（3）應先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．解：（1）由題意得②﹣①得k=2∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由，解得，．∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（1，1）（3），OA與x軸所夾銳角為45176?！唷螧OM+∠AON=∠AON+∠OAN=90176?！唷螧CE=∠ACD=30176。AC=AO=2，∠ACB=AOB=90176。 ∵∠DBO+∠BOD=90176。AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90176。2=1，又∵A是反比例函數(shù)y=圖象上的點，且AC⊥x軸于點C，∴△AOC的面積=|k|，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2．故這個反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）x軸上存在一點D，使△ABD為直角三角形．將y=2x與y=聯(lián)立成方程組得：，解得：，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），①當AD⊥AB時，如圖1，設直線AD的關(guān)系式為y=﹣x+b，將A（1，2）代入上式得：b=，∴直線AD的關(guān)系式為y=﹣x+，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②當BD⊥AB時，如圖2，設直線BD的關(guān)系式為y=﹣x+b，將B（﹣1，﹣2）代入上式得：b=﹣，∴直線AD的關(guān)系式為y=﹣x﹣，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；③當AD⊥BD時，如圖3，∵O為線段AB的中點，∴OD=AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA==，∴OD=，∴D（，0）．根據(jù)對稱性，當D為直角頂點，且D在x軸負半軸時，D（﹣，0）．故x軸上存在一點D，使△ABD為直角三角形，點D的坐標為（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或（﹣，0）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．31．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如下圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）點A的坐標為（1，1）（3）（，0），（，0），（2，0），（1，0）．【解析】試題分析：（1）把過一次函數(shù)的兩個點代入一次函數(shù)，即可求得k，進而求得反比例函數(shù)的解析式．（2）同時在這兩個函數(shù)解析式上，讓這兩個函數(shù)組成方程組求解即可．（3）應先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．試題解析：（1）由題意得 ②①得：k=2∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由，解得，．∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（1，1）（3）OA=，OA與x軸所夾銳角為45176。y4= 綜上所述，直線FB的解析式有4種可能，分別是：y1=；y2=x；y3=。；（3）AB1=2．【解析】試題分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標，將D坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進而求出∠ABO的度數(shù)，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度數(shù)．（3）過點B1作B1G⊥x軸于點G，先求得∠OCB=30176。∴∠OCB=30176。利用PD∥y軸，易得此時P（1，2）．試題解析：（1）∵點A在直線上，∴.∴.…………………………1分∵AB∥y軸，且點B的縱坐標為1，∴點B的坐標為（2,1）.∵雙曲線經(jīng)過點B（2,1），∴，即.∴反比例函數(shù)的解析式為. （2）①過點C作CE⊥AB于點E，如圖.∴.∴CE=3. ∴點C的橫坐標為1.∵點C在雙曲線上，∴點C的坐標為（1，2）.設直線BC的解析式為，則 解得∴直線BC的解析式為. ②（1，2）或. 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和正方形的判定方法．49．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA=．（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．【答案】(1)2；（2）反比例函數(shù)解析式為y=，n=；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點E的縱坐標判斷出OA=4，再根據(jù)tan∠BOA=即可求出AB的長度；（2）根據(jù)（1）求出點B的坐標，再根據(jù)點D是OB的中點求出點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點E的坐標代入進行計算即可求出n的值；（3）先利用反比例函數(shù)解析式求出點F的坐標，從而得到CF的長度，連接FG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG，然后用OG表示出CG的長度，再利用勾股定理列式計算即可求出OG的長度．試題解析：（1）∵點E（4，n）在邊AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OAtan∠BOA=4=2；（2）根據(jù)（1），可得點B的坐標為（4，2），∵點D為OB的中點，∴點D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，又∵點E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得n=；（3）如圖，設點F（a，2），∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，連接FG，設OG=t，則OG=FG=t，CG=2t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，∴OG=t=．考點：反比例函數(shù)綜合題．50．直線y=x+b與雙曲線y=交于點A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點C、B．（1）直接寫出b= ，m= ；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為 ；（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，請求出D的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）﹣4，5；（2）x＜﹣1或0＜x＜5；（3）D的坐標是（6，0）或（20，0）．【解析】試題分析：（1）分別把點A的坐標代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，即可得b、m的值；（2）根據(jù)圖象可得，不等式x+b＜的解集為反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方時對應x的取值；（3）已知y=x﹣4，可求得B的坐標是（0，﹣4），C的坐標是（4，0），易得∠ABD=45176。．1）當D在線段OC（不與O重合）上時，兩個三角形一定不能相似；2）當D在線段OC的延長線上時，設D的坐標是（x，0），則CD=x﹣4，∠ABO=∠BCD=135176。根據(jù)正方形的判定方法，只有△PBD為等腰直角三角形時，以它的一邊為對稱軸進行翻折，翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形，分類討論：若∠BPD=90176。；（3）過點B1作B1G⊥x軸于點G，∵∠ABO=60176。＜α＜90176。（2）y=x+，m=2；（3）P點坐標是（﹣，）．【解析】試題分析：（1）一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，觀察函數(shù)圖象即可得4＜x＜1；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點坐標代入y=可計算出m的值；（2）設P（x，x+），根據(jù)△PCA和△PDB面積相等列出方程解方程即可．試題解析：解：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值； （2）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+，反比例函數(shù)y=圖象過點（﹣1，2），m=﹣12=﹣2； （3）連接PC、PD，如圖，設P（x，x+）由△PCA和△PDB面積相等得（x+