【正文】 （22 ） （本小題滿分 10 分）選修 41 幾何證明選講 如圖， 為 外接圓的切線， 的延長(zhǎng)線交直線 于點(diǎn)CDAB?ABCD， 、 分別為弦 與弦 上的點(diǎn)，且 ，EFCEAF???、 、 、 四點(diǎn)共圓。經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了 該農(nóng)產(chǎn)品。則底面正方形的對(duì)角h213()h??32h?線長(zhǎng)為 ，所以 ,所以球的表面積為 .236??226()(OA?24(6)??（16 ）函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位后，與函數(shù)cos()yx?????? 的圖象重合，則 _________。第 22 題~ 第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。又321logl?521logl??2log31，所以 ，即 ，所以 ，選 ?22ll?ab?cab?一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)分別是 ， ， ，Oxyz?(1,0)(,)(0,1)，畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以 平面為投影面，則得到正視圖可以為（ (0,)）(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，先畫(huà)出四面體 的直觀圖，以 zOx 平面為投影面，則得OABC?到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分 ),所以選 A. 設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 ，直線 過(guò) 且與 交于 ， 兩點(diǎn)。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。所以四邊形 不可能為菱形。()2cos(2cs)fxxx???因?yàn)榍€ 在點(diǎn) 處的切線為yf,afyb? 所以 ，即 ，解得39。20． （本小題共 13 分）給定數(shù)列 ， ， ， 。(,)2???()2f?? 16． （本小題共 13 分） 下圖是某市 3 月 1 日至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100 表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染。2ypx?(1,0)p? 10．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為 。（22 ） （本小題滿分 10 分）選修 4—1：幾何證明選講 如圖，直線 為圓的切線，切點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在圓上，ABBC的角平分線 交圓于點(diǎn) ， 垂直 交圓于點(diǎn) 。（20 ）（本小題滿分共 12 分）已知函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處切線方程為2())4xfeabx???()yfx?0,()f。（13 ）已知兩個(gè)單位向量 ， 的夾角為 ， ，若 ，則 _____。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。（16 ） （本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) .()sin()3fxx??? （Ⅰ）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合；(fx （Ⅱ）不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù) 的圖像可由 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到.)yxsiny?【解析】 （1） 3sicosins)( ?xf ?? xxcos2in2i1i ?? )6sin(3)6sin()23( ??????xx當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)1)6sin(???x)min?xf )(,234,2Zkk????所以， 的最小值為 ，此時(shí) x 的集合 .f3 }34|{Zx?(2) 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得 ；xysi? xysin 然后 向左平移 個(gè)單位，得in36?)6i()(??xf【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角恒等變形、邏輯推理和運(yùn)算求解能力，中等難度.（17 ） （本小題滿分 12 分） 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取 30 名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為 ，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60 分及 60 分以上為及格） ；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為 ，估計(jì) ,x12x?【解析】 （1） ??? 25306p? （2 ） 1744260972805923x??????? = 8302531710x? = ??【考點(diǎn)定位】考查隨機(jī)抽樣與莖葉圖等統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)，考查用樣本估計(jì)總體的思想性以及數(shù)據(jù)分析處理能力.（18 ） （本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 的底面 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形， .已知PABCD? 60BAD??? .2,6PB?（Ⅰ）證明： ?（Ⅱ）若 為 的中點(diǎn)，求三菱錐 ?【解析】 （1 ）證明：連接 交于 點(diǎn),BDACO P???? 又 是菱形 BAC 而 ⊥面 ⊥?P?DP (2) 由（ 1） ⊥面 =???45sin32612PACPECS△△ 326?? 1BEVBO???? ?【考點(diǎn)定位】考查空間直線與直線，直線與平面的位置，.三棱錐體積等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查空間觀念，推理論證能力和運(yùn)算能力.（19 ） （本小題滿分 13 分） 設(shè)數(shù)列 滿足 ， ,且對(duì)任意 ，函數(shù) ??na12?48a?*nN? 滿足1 2())cosinnfxxx?????39。大題第 16 題三角函數(shù)：容易，主要考查恒等變形，三角函數(shù)圖像變換，考生需注意圖像變換時(shí)語(yǔ)言的描敘；大題第 17 題概率統(tǒng)計(jì)：難度不大，對(duì)計(jì)算的要求很高，在那種高壓環(huán)境下必須有個(gè)良好的心態(tài)才能做好；大題第 18 題立體幾何：難度中等，常規(guī)性的考查了三棱錐體積的求法，在選擇頂點(diǎn)的過(guò)程中，需要考生注意看清垂直關(guān)系；大題第 19 題數(shù)列：綜合性強(qiáng)，將函數(shù)求導(dǎo)利用到數(shù)列求通項(xiàng)中，只要學(xué)生能夠細(xì)心，拿下這道題還是沒(méi)有問(wèn)題的；大題第 20 題函數(shù)：題型新穎，考查考生對(duì)新問(wèn)題冷靜處理的能力，對(duì)區(qū)間長(zhǎng)度的準(zhǔn)確理解；大題第 21 題：難度較大，計(jì)算量大，點(diǎn)比較多，也容易把考生繞進(jìn)去，要將這題做好，需要一定的計(jì)算基本功。ANcosA＝7400 x2－14000 x＋10000，其中 0≤x≤8 ，當(dāng) x＝ (min)時(shí)，MN 最小，此時(shí)乙在纜車(chē)上與甲的距離最短．3537（3 ）由（1 ）知：BC ＝500m，甲到 C 用時(shí)： ＝ (min)．126050 1265若甲等乙 3 分鐘，則乙到 C 用時(shí)： ＋3＝ (min)，在 BC 上用時(shí)： (min) ．1265 1415 865此時(shí)乙的速度最小，且為：500247。不等式 ，表示函數(shù) y＝ 的圖像在f?)()(xfy＝x 的上方，觀察圖像易得：解集為( ﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 。1．函數(shù) 的最小正周期為 ．)42sin(3???xy【答案】π【解析】T＝| |＝| |＝π．2πω 2π22．設(shè) （ 為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù) 的模為 ．)(iz??z【答案】5【解析】z＝3 －4i ，i 2＝－1 ，| z |＝ ＝5．3．雙曲線 的兩條漸近線的方程為 ．96??yx【答案】 43?【解析】令： ，得 ．09162??yxxy431692??4．集合 共有 個(gè)子集．},{【答案】8【解析】2 3＝8．5．右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的 的值是 ．n【答案】3【解析】n ＝1 ，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3 ；a＝28，n＝4．6．抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的 5 此訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)） ，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲 87 91 90 89 93乙 89 90 91 88 92則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 ．【答案】2【解析】易得乙較為穩(wěn)定，乙的平均值為： ．905289108???x方差為： ．2)()()()90()89( 2222 ?????S7．現(xiàn)在某類(lèi)病毒記作 ，其中正整數(shù) ， （ ， ）可以任意選取，則nmYXn7?m9nm，都取到奇數(shù)的概率為 ． 【答案】 6320【解析】m 取到奇數(shù)的有 1， 3，5，7 共 4 種情況；n 取到奇數(shù)的有 1，3 ，5，7，9 共 5 種情況，則 都取到奇數(shù)的概率為 ．n， 6209??8．如圖，在三棱柱 中， 分別是ABC?1FED，的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐 的體積為 ，三棱柱ACB， 1V的體積為 ，則 ．?12V?21:【答案】1：24【解析】三棱錐 與三棱錐 的相似比為 1：2，故體DEFABC?1積之比為 1：8．又因三棱錐 與三棱柱 的體積之比為 1：3．所以，三棱錐 與ABC?1 ADEF?三棱柱 的體積之比為 1：24．19．拋物線 在 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?(包含三角形內(nèi)部和邊界) 2xy? D．若點(diǎn) 是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則 的取值范圍是 ．),(PDyx2?【答案】[—2， ]12【解析】拋物線 在 處的切線易得為 y＝2x —1，令 z＝ ，y ＝— x＋ ．xy?1x2?12 z2畫(huà)出可行域如下，易得過(guò)點(diǎn)(0，—1)時(shí)，z min＝—2，過(guò)點(diǎn)( ，0)時(shí)，z max＝ ．12 12yxOy＝2x—1y＝— x1210．設(shè) 分別是 的邊 上的點(diǎn)， ， ，ED， ABC?， ABD?CE32若 （ 為實(shí)數(shù)） ，則 的值為 ．21???21， 21??【答案】12BC1AF1B1 yxlBFOcb a【解析】 )(321321ACBBCAEDB????216??所以， ， ， ．61???32??21?1211．已知 是定義在 上的奇函數(shù)。cosβ＋sinα第1 題考查復(fù)數(shù)，難度不大；第 2 題考查集合的交與補(bǔ)以及不等式求法；第 3 題程序框圖，簡(jiǎn)單；第 4 題充分必要條件，容易題；第 5 題古典概型，只要考生能夠理解題意，基本沒(méi)問(wèn)題；第 6 題直線與圓的方程，考查圓中弦長(zhǎng)的求法，第 7 題等差數(shù)列基本量的求解，簡(jiǎn)單；第 11 題考查函數(shù)定義域的求法，簡(jiǎn)單；第 12 題常規(guī)的線性規(guī)劃題，難度不大；第 14 題，抽象函數(shù)解析式的求解，難度中等。()3fxaxb??12,230xab??由 ，則又兩個(gè) 使得等式成立， ， ，230()f1()xf21()xf??其函數(shù)圖象如下：如圖則有 3 個(gè)交點(diǎn)，故選 A.【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解.（11 ） 函數(shù) ()yx???【答案】 ??0, 【解析】 ，求交集之后得 的取值范圍2101x????????????或 x??0,1【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)定義域的求解，對(duì)數(shù)真數(shù)位置大于 0，分母不為 0，偶次根式底下大于等于 0.（12 ）若非負(fù)數(shù)變量 滿足約束條件 ，則 的最大值為_(kāi)_________.,xy124xy???????xy?【答案】4【解析】由題意約束條件的圖像如下：當(dāng)直線經(jīng)過(guò) 時(shí)， ，取得最大值.(4,0)40zxy???【考點(diǎn)定位】考查線性規(guī)劃求最值的問(wèn)題，要熟練掌握約束條件的圖像畫(huà)法，以及判斷何時(shí) 取z最大.（13 ）若非零向量 滿