[理學]9-4多元復合函數(shù)求導法則-免費閱讀
【正文】 9。( )d y f g x g x d x?? 39。( )z dz u ufuy du y y? ? ???? ? ?z uxydzduux??uy??沿線相乘 ),( yxufz ? ( , )u x y??即 [ ( , ) , , ] ,z f x y x y??,xfxuufxz ??????????? .yfyuufyz ???????????其中 把復合函數(shù) [ ( , ) , , ]z f x y x y?? 中的y 看作不變而對 x 的偏導數(shù) 把 ),( yxufz ?中的 u 及 y 看作不變而對 x 的偏導數(shù) 兩者的區(qū)別 yyxzxu區(qū)別類似 中間變量即有一元函數(shù) ,也有多元函數(shù)的情況： 把及變而對 的偏導數(shù) 例 4 設(shè) ),( xy zzyxfw ??? ， f 具有二階 連續(xù)偏導數(shù)，求xw??和zxw???2. 解 令 ,zyxu ??? 。xy zv ?記 ,),(1uvuff????2 ,ffv?? ?????xwxvvfxuuf???????????。( ) ( )g x d x d g x?39。 11。 8。[ ( ) ] 39。( )z dz u ufux du x x? ? ???? ? ?39。21 fyzf ????zywxvu???? zx w2)( 21 fyzfz ?????。[ ( ) ] ( )f g x d g x?39。 12.(1)。 5。( )d y f x d x?( ) , ( )y f u u g x?? [ ( ) ]y f g x?39。()( tttv ?? ?????tt ?設(shè) 有 增 量 ，0l i m .tdz z z du z dvdt t u dt v dt??????? ? ? ? ? ???22( ( ) ( ) )uv? ? ???() o ???△ t＜ 0 時 , 取 “ – ” 號 0t? ?當 時 ， 由于函數(shù) ),( vufz ? 在點 故可微，即 ),( vu 有連續(xù)偏導數(shù)， 多元函數(shù)與一元函數(shù)的復合 ( , )z f x y?()()xtvt????? ?? 多元套一元 ( ( ) , ( ) ) ( )z f t t z t????dz z dx z dydt x dt y dt??????zxyttzx?? dxdtzy??dydt沿線相乘 分線相加 例 1. 設(shè) ,z u v?.ddtzzuvttzddtv e?e ( c o s s i n )t tt??tuu
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