【正文】 118 混合的早晚 對(duì)系統(tǒng)工況的影響 結(jié)論：（１） n=1,無(wú)影響 （ 2） n?1, 有影響 119 流體混合早晚對(duì)化學(xué)反應(yīng)器工況的影響 ? 先看一例題：若相互串聯(lián)的全混流反應(yīng)器與平推流反應(yīng)器的空時(shí)均為 1min，進(jìn)口流體的 CA0=1kmol/m3，k=1(min1)及 (1m3/kmol 二級(jí)反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率受返混的影響比一級(jí)反應(yīng)大。 (3)擴(kuò)散模型。 軸向擴(kuò)散模型物料衡算示意圖 c dz L u c0 u )( dzzcc ???u u cuAr)( dZZccZAD ra ?????)( dzzccuA r ???ZcADra ??95 目錄 對(duì)微元體積作物料衡算 )( dZCDaA ZCZr ???? ?)( dZCuA ZCr ???ZCr DaA ??uCArdZA rZC??EDCBA ????A對(duì)流輸入項(xiàng) : B對(duì)流輸出項(xiàng) : C擴(kuò)散流出項(xiàng) : D擴(kuò)散流入項(xiàng) : E累積項(xiàng) : 衡算式 96 ? 流入： ? 流出： ? 累積： ? 假定系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，根據(jù)流入＝流出 +累積，將上列各項(xiàng)代入整理后得： ? —— 此即軸向擴(kuò)散模型方程 。 82 設(shè)反應(yīng)器總體積為 VR，并假想由 N個(gè)體積相等的全混釜串聯(lián)組成，釜間無(wú)任何返混。 72 引例： 實(shí)際反應(yīng)器中諸多微粒具有獨(dú)立身份，每個(gè) 流體微元可以想象為一個(gè)小的間歇反應(yīng)器，也 可以想象為實(shí)際反應(yīng)器由不同長(zhǎng)度管式反應(yīng)器并聯(lián)組成。 54 對(duì)于平推流反應(yīng)器， 所有流體粒子的停留時(shí)間相等 ，且都等于平均停留時(shí)間。 ① 數(shù)學(xué)期望（平均停留時(shí)間）： 000()()()tE t d tt tE t d tE t d t????????36 ② 方差： 22 2 2 20000( ) ( )( ) ( ) ( )()tt t E t d tt t E t d t t E t d t tE t d t??????? ? ? ? ?? ???方差是停留時(shí)間分布 離散程度 的量度 方差越小，越接近平推流 對(duì) 平推流 ，各物料質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間相等，故 方差為零 。 或者相反。 22 ? 設(shè)加入示蹤劑 A的量為 m，在無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間，加入的示蹤劑一定會(huì)完全離開(kāi)系統(tǒng)。 ??tEtt??dttEdtt? 在穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)中，同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的 N個(gè)流體粒子中，其停留時(shí)間為 t～ t+dt的那部分粒子占總粒子數(shù) N的分率記作： 14 停留時(shí)間分布密度函數(shù) 被稱為停留時(shí)間分布密度函數(shù) 。 RTD(Residence Time distrubution)的應(yīng)用 壽命 反應(yīng)物料質(zhì)點(diǎn)從進(jìn)入反應(yīng)器到離開(kāi)反應(yīng)器的時(shí)間；是對(duì)已經(jīng)離開(kāi)反應(yīng)器的物料質(zhì)點(diǎn)而言的。對(duì)于 間歇反應(yīng)器 ，在任何時(shí)刻下反應(yīng)器內(nèi)所有物料在其中的停留時(shí)間都是一樣， 不存在停留時(shí)間分布問(wèn)題 。前面處理連續(xù)釜式反應(yīng)器的設(shè)計(jì)時(shí)使用全混流假定，處理管式反應(yīng)器問(wèn)題時(shí)則使用了活塞流的假定；如果不符合這兩種假定，就需要建立另外的流動(dòng)模型。 Dead zone Short circuiting 停留時(shí)間分布 ?形成停留時(shí)間分布可能的原因有： 6 停留時(shí)間分布 ? ? 釜式和管式反應(yīng)器中流體的流動(dòng)狀況明顯不同，通過(guò)前面對(duì)釜式和管式反應(yīng)器的學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)： ? 對(duì)于單一反應(yīng)，反應(yīng)器出口的轉(zhuǎn)化率與器內(nèi)的流動(dòng)狀況有關(guān)； ? 對(duì)于復(fù)合反應(yīng)，反應(yīng)器出口目的產(chǎn)物的分布與流動(dòng)狀況有關(guān)。 10 系統(tǒng)分類 系統(tǒng)有 閉式 系統(tǒng)和 開(kāi)式 系統(tǒng)之分。 12 料量時(shí)瞬間進(jìn)入反應(yīng)器的物的物料量停留時(shí)間為0??????ttttNN以時(shí)間 t為橫坐標(biāo)，出口流中紅色粒子數(shù)為縱坐標(biāo)，將上表作圖。 ( ) ( ) dtE d E t dt d t? ? ?? ? ?? ? ? ?tEtE ??２）停留時(shí)間分布函數(shù)的無(wú)因次化 18 ? ?? ?0011EdE t dt????????? ? ? ?tFF ??F(t)本身是一累積概率，而 θ是 t的確定函數(shù) 隨機(jī)變量的確定性函數(shù)的概率與隨機(jī)變量的概率相等 停留時(shí)間分布密度函數(shù)積分 0 ) d ( )EF? ? ? ??? （0 ) d ( )t E t t F t?? （停留時(shí)間分布函數(shù)求導(dǎo)數(shù) () ()dF Ed? ?? ?() ()dF t Etdt ?19 二、停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法是示蹤響應(yīng)法，通過(guò)用示蹤劑來(lái)跟蹤流體在系統(tǒng)內(nèi)的停留時(shí)間。 解： 以 式即可求 E(t)。 B、 方差。 ? ?? ?0 0Tmctt d tc? ?? ?? ? ? ?22020Tttc t d t tc? ???42 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 1 4 7 9 8 5 2 1 0 t/min ? ? 3// mgtcA試計(jì)算平均停留時(shí)間及方差 43 0 0 0 0 2 1 2 4 4 4 16 64 6 7 42 252 8 9 72 576 10 8 80 800 12 5 60 720 14 2 28 392 16 24 384 18 1 18 324 20 12 240 22 24 0 0 0 44 ? 例 已知示蹤物濃度曲線 , 求期望和方差 . ? 辛普森積分式 , 用兩次曲線代替曲線近似積分 ? 當(dāng) a和 b很接近時(shí) , 有 ? 所以有 )]()(4)([)( 26 bffafdxxf baabba ??? ?????))()()((2))()()((4)()(3)(224212312020?????????????nnnxxxfxfxfxfxfxfxfxfhdxxfn??nxxh n 2/)( 02 ??1 7 7 m i m i 22222????tttt????45 46 理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布 ? 一、活塞流模型 根據(jù) 活塞 流定義，同時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)的流體粒子也同時(shí)離開(kāi)系統(tǒng)。 建模的依據(jù)： 該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布 應(yīng)用的技巧 ： 對(duì)理想流動(dòng)模型進(jìn)行修正，或?qū)⒗硐肓鲃?dòng)模型與滯留區(qū)、溝流和短路等作不同的組合。 例如半級(jí)反應(yīng) *02/At c k?0 /2AAc c k t??完全轉(zhuǎn)化， CA=0 E(t)曲線測(cè)定中要保證所有示蹤流體都流出反應(yīng)器 76 例： 等溫下在反應(yīng)體積為 m 的流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行液相反應(yīng)： PRA ??2該反應(yīng)為二級(jí)反應(yīng)，反應(yīng)溫度下的反應(yīng)速率常數(shù) ? ?m in/ 33 ??? ? m o lmk進(jìn)料流量 : m in ,/ 3mv o ?A的濃度 : 30 / mk m o lc A ?停留時(shí)間分布為： 77 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 1 4 7 9 8 5 2 1 0 t/min ?? 3// mgtcA試計(jì)算離析流模型反應(yīng)器出口處 A的轉(zhuǎn)化率 Ax78 解： A的轉(zhuǎn)化率可由模型方程求取 ? 應(yīng)先求出 Ac 與 t的關(guān)系，積分二級(jí)反應(yīng)速率方程： 2AAA cdcr ???積分： ? ???AAcctAA k dtcdc0 02得： ? ? tkcctcAAA001 ??? ? ? ????0dttEtcc AA2Akc?79 還應(yīng)先求出 ??tE? ? ? ?? ????0dttctctE? ?????0 001dttEtkcccAAA0 0 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 t ??tE7817847877897887857827878178783/ mk m o l?80 轉(zhuǎn)化率為： 00 ???AAAA cccx若用平推流： 0vVR???001 AAA kccc??00AAAA cccx ??兩者結(jié)果相近，原因是該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布與平推流偏離不算太大的緣故。 ④ 同一反應(yīng)器內(nèi) 軸向擴(kuò)散系數(shù) 在管內(nèi) 恒定 ，不隨時(shí)間及位置而變。 99 對(duì)于閉式的邊界條件 平均停留時(shí)間與方差為： 1?? ? ?PeePePe ???? 122 22??100 各種邊界條件下的平均停留時(shí)間和方差 ? 閉式邊界 ? 閉開(kāi)或開(kāi)閉式邊界 ? 開(kāi)式邊界 )1(12222 PePePee ????????282221PePePe???????232211PePePe???????101 設(shè)計(jì)反應(yīng)器時(shí)，若停留時(shí)間分布未知，還可根據(jù)關(guān)聯(lián)式里估算 Pe 若為湍流，則 1 2 ?Pe式中： ??du?Re例如：對(duì)于空管反應(yīng)器，在 1 0 0 ,2 0 0 0Re1 ???? Sc