【正文】 ? 嚴(yán)格地說(shuō) ,只有平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程才能是各態(tài)歷經(jīng)的 ,只有證明隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的才能用樣本函數(shù)統(tǒng)計(jì)量代替隨機(jī)過(guò)程總體統(tǒng)計(jì)量。在相同試驗(yàn)條件下，隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本函數(shù)的集合（總體）稱為隨機(jī)過(guò)程。 fefatttxfXtfaaftataftπ2jj2 π1l i mdeel i mde)()(0)j2 π(00j2 π0j2 π??????????????????????????????? ??)0,0(el i m1)0(0)(0tattx ata≥ 85 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 12/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出單位階躍函數(shù)及其頻譜 0 1 t x(t) 0 X(t) 1 － 1 86 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 13/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出（ 5）正余弦 (sine/cosine)函數(shù)的頻譜密度函數(shù) 正余弦函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件 ， 不能直接對(duì)之進(jìn)行傅里葉變換 。 應(yīng)用磁帶機(jī)作擴(kuò)展時(shí)間軸和壓縮時(shí)間軸的譜分析時(shí) ,此特性很有實(shí)用價(jià)值。 對(duì)復(fù)雜信號(hào)的頻譜分析處理可分解為對(duì)一系列簡(jiǎn)單信號(hào)的頻譜分析處理。 矩形窗函數(shù) W(f)特點(diǎn)： ? W( f )為抽樣函數(shù)，是連續(xù)的，無(wú)限的； ? 隨著頻率增高幅值減小 ,說(shuō)明信號(hào)能量集中在低頻段； ? W(f)函數(shù)只有實(shí)部，沒(méi)有虛部。 傅里葉變換（積分）（ 1） T/20 ??? ???0?????tnntnTTtnnnttxTCtx00000)e)((1)(2/2/0???jjjede? ??????????????當(dāng) T →∝ 時(shí) ,譜線間隔 , 離散變量 , 中的求和運(yùn)算 就變成了積分運(yùn)算 ,于是， ?? d?? ?? ?0n)(tx ? ??49 信號(hào)的描述（ 29/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出π2d221,π2 0 ???? ?????ππTT傅里葉變換（積分） （ 2） ??????d)d)(π21(e)de)((π2d)(jj? ?????????????????????????ttttttxttxtxeej j式中 ， ?這就是傅里葉積分。 解： )e(21c o s 000 ttt ??? jj e?? ?)(2s i n 000 ttt ??? jj eej ?? ?c1 = 1/2， c1 = 1/2， = 0（ n=0, ?2, ?3, … ） c1 = j/2， c1 = j /2， = 0（ n=0, ?2, ?3, … ） 求正、余弦頻譜（ 2） 方法二 44 信號(hào)的描述（ 24/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出1 x(t)=cos?0t 0 t 1 x(t)=sin?0t t 0 R 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 R 0 ?0 ?0 ? 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 I I 0 ?0 ?0 ? || 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 || 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 An 0 ?0 ? 1 An 0 ?0 ? 1 單邊幅頻譜 單邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 45 信號(hào)的描述（ 25/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出1. 周期信號(hào)的頻譜是離散譜； 2. 每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上； 3. 工程上常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小?？蓪懗桑? 221)( I m)( R e 2222 nnnnnnAbaCCC ?????)a rc t a n(ReIma rc t a nnnnnnabCC ????nC幅頻譜圖： | | —— ? 實(shí)頻譜圖 ： Re —— ? 虛頻譜圖 ： Im —— ? 相頻譜圖： ?n —? 幾個(gè)譜圖 ?nnnnnInRn cbaccc ?????? jej2121j35 信號(hào)的描述（ 15/53） ?第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出三角函數(shù)展開與復(fù)指數(shù)展開的比較： ? 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為 雙邊譜 （ ?從 ?到 +?） ， 三角函數(shù)形式的頻譜為 單邊譜 （ ?從 0到 +?） ? 兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關(guān)系： 00,2/ acAc nn ??? 雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù) nnnn cc ??? ??? ??,? 一般周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)傅氏展開式的實(shí)頻譜 總是偶對(duì)稱的，虛頻譜總是奇對(duì)稱的。 ??????2/2/2 )(1l i m TTTttxT d20 信號(hào)的分類（ 13/13） ??? ????ttxT d)(1 2第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出 信號(hào)的描述 （ Signal Description） ? 信號(hào)的時(shí)域表述 — 以時(shí)間作為獨(dú)立變量 ， 反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化 。 柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào) 14 信號(hào)的分類（ 7/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出一般非周期信號(hào)（瞬變非周期信號(hào)） 一般非周期信號(hào)特點(diǎn)： 在有限時(shí)間段存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)。確定性信號(hào)分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出 序 （ Introduction） 信號(hào)（ signal）：隨時(shí)間或空間變化的物理量。信號(hào)是信息的載體。 ? 近代通信方式：電報(bào)、電話、無(wú)線通訊。正弦信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 12 )π2s i n ()s i n ()( 000000 ??? ???? tfxtxtx周期信號(hào)常用均值、絕對(duì)均值、均方值、均方根值、平均功率和相關(guān)函數(shù)來(lái)表示。 加工過(guò)程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形 17 信號(hào)的分類（ 10/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出2 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) ? 根據(jù)信號(hào)的連續(xù)性分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散信號(hào) 。 常值分量 余弦分量幅值 正弦分量幅值 )s i nc os()( 0010 tnbtnaatx nnn?? ??? ???參數(shù)含義如下： 24 信號(hào)的描述（ 4/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出 可將 、 代入： )s i n()( 010 nnntnAAtx ?? ??? ???00 aA ? 各諧波分量的幅值 22nnn baA ?? 各諧波分量的初相角 參數(shù)含義如下： )a rc t a n(nnn ba??n?nAnanbnnn Aa ?s i n? nnn Ab ?c o s?由三角函數(shù)知（如圖）： 常值分量 na nb )s i nc os()(0010 tnbtnaatx nnn?? ??? ???25 信號(hào)的描述（ 5/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出 例 題 ? 例 求 周期 方波的 頻譜 ，并作出 頻譜圖 。 177。瞬變信號(hào)的頻譜是連續(xù)頻譜。 )( fX nCnC)( fX )( fX 是離散的， 是連續(xù)的。 ||具有與原信號(hào)幅 值相同的量綱， |X(?)|是單位頻寬上的幅值 。 對(duì)稱性質(zhì)說(shuō)明 x t X f( ) ( )?61 信號(hào)的描述（ 41/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出對(duì)稱性圖示 62 信號(hào)的描述（ 42/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出3）奇偶虛實(shí)性 （ A） ? 一般是實(shí)變量的復(fù)變函數(shù)。 δ 函數(shù)是偶函數(shù)，即 ，則利用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì) )(δ)(δ)(δ)(δ fftt ???? 、0π2j0 e)(δ fttt ???)(δe 0π2j 0 fftf ???0 t ?(t) 1 0 f ?(f ) 1 77 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 4/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出（各頻率成分分別移相 2?ft0） ?(t ? t0) ?(f) （單位脈沖譜線） 1 （幅值為 1的直流量） 1 （均勻頻譜密度函數(shù)） ?(t) （單位瞬時(shí)脈沖） 頻 域 時(shí) 域 0π2je ft?tf 0π2je? )(δ0ff ?單位脈沖函數(shù)的時(shí)、頻域關(guān)系 78 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 5/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出2 矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜 （ 1）矩形窗 (rectangle window)函數(shù)的頻譜 ?? ? ???? ? ?? 2 2 π2jπ2j ede)()( T T ftft tttwfW d? ? fT fTTf fTfT π πs i neeπ2j 1 j πj π ???? ?)π(s in c fTT?79 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 6/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出W(f ) T 0 1 T 1 T f 3 T 3 T ?(f ) ? 0 1 T 2 T 3 T 1 T 2 T 3 T 2 T 2 T 1 T/2 T/2 t w(t) 0 80 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 7/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出（ 2）常值函數(shù) (又稱直流量 ) 的頻譜 ? 幅值為 1的常值函數(shù)的頻譜為 f = 0處的 δ 函數(shù)。 特點(diǎn) 隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)概念 隨機(jī)現(xiàn)象 ：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象； 91 隨機(jī)信號(hào)的描述 （ Description of the Random Signal ） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出隨機(jī)過(guò)程的的相關(guān)概念（ 1） ? 樣本函數(shù) ：隨機(jī)現(xiàn)象的單個(gè)時(shí)間歷程，即對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí) 間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄。即： 隨機(jī)過(guò)程的的相關(guān)概念（ 3） ? ?? ?? T xiTx ttxTi 0 )(1l i m)( ?? d)( 1tx? ),( 11 ??ttR x 1t?平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程： 統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)不知道所處理的隨機(jī)數(shù)據(jù)服從何種分布時(shí)，可以用統(tǒng)計(jì)概率分布圖和直方圖來(lái)估計(jì) p(x)。例如要求圖 111