【正文】 ?? ??? ???]e)j(21e)j(21[)(00 jj10tnnntnnnnbabaatx ?? ????? ????得 代入 得 32 信號的描述（ 12/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出00 aC ? )j(21nnn baC ??ttntxTaTTndc os)(2 02/2/000????偶函數(shù)......dc os)(2 02/2/000a nT Tn ttntxTa ?? ??? ?ttntxTbTTnd02/2/0s i n)(2 00????奇函數(shù)......ds i n)(2 02/2/000b nT Tn ttntxTb ???? ??? ?*)(21)j(21nnnnnn CbabaC ????? ??? j令 )j(21 nnn baC ??? ??利用歐拉公式求傅立葉系數(shù) 2 33 信號的描述（ 13/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出)e()( 0010tnntnnnCCCtx ?? jj e??? ?????則 tnnnC 0j ???????? e),2,1,0(e)( 0 ?????? ?????nctx tnnn?j 如何求？ ncdtetxTc tnjTTn022)(1 ?????利用歐拉公式求傅立葉系數(shù) 3 34 信號的描述（ 14/53） )j(21 nnn baC ?????2/2/ 0000dc o s)(2 TTnttntxTa ?0ds i n)(2 2/2/ 0000?? ??TTnttntxTb ?第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 Cn與 an、 bn 、 An的關(guān)系 )j(21 nnn baC ??一般情況下， 為復(fù)數(shù)。 求正、余弦頻譜（ 1） 參數(shù) 0 0 1 0 0 1 1 1 1/2 0 0 1/2 1/2 1/2 t?cos t?sin0ananb22 nnn baA ??? ?nnn baC ??? nRCnICnInRn CCC 22 ??nRC?2/1 nIC?? 2/1方法一 43 信號的描述（ 23/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛頻譜圖。因而周期信號的離散頻譜就變成了非周期信號的連續(xù)頻譜。 ? sinc? 在 n?（ n=?1, ?2, …… ）處其值為 0。 非周期信號頻譜的特點 57 信號的描述（ 37/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出傅里葉變換的主要性質(zhì)表 58 )( 0ffX ?)( tx ? )( fX ?)(* tx )(* fX ?)(*)( 21 txtx )()(21 fXfX)()( tbytax ? )()( fbYfaX ? )()( 21 txtx )(*)( 21 fXfX)(tX )( fx ?)(ktx )(1 kfXk)( 0ttx ?性 質(zhì) 時 域 頻 域 性 質(zhì) 時 域 頻 域 函數(shù)的奇 偶虛實性 實偶函數(shù) 實偶函數(shù) 頻 移 實奇函數(shù) 虛奇函數(shù) 翻 轉(zhuǎn) 虛偶函數(shù) 虛偶函數(shù) 共 軛 虛奇函數(shù) 實奇函數(shù) 時域卷積 線性疊加 頻域卷積 對 稱 時域微分 尺度改變 頻域微分 時 移 積 分 信號的描述（ 38/53） tftx 0π2je)( ?nnttxd)(d ? ? )(π2j fXfn? ? )(π2j txt n?nnffXd)(d? ??t ttx d)( 存在f fXfXf )(),(π2j 10π2je)( ftfX ?第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出1) 線性疊加性 59 若 )()()()( fbYfaXtbytax ???則當 a， b為常數(shù)時，有： 兩函數(shù)線性疊加的傅里葉變換可以寫成兩函數(shù)的傅里葉變換的疊加 。 證明：當信號 x(t) 的時間尺度變?yōu)? kt 時，有 )()( fXtx ?65 信號的描述（ 45/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出4）時間尺度改變性質(zhì) 0 0 0 0 0 0 66 信號的描述（ 46/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出時間尺度改變性質(zhì)應(yīng)用 時間尺度改變性質(zhì)說明：時域時間變量增大 k倍，則頻域的頻率和幅值均縮小 k倍 圖 (c)表明當時間尺度壓縮 (k 1)時 ,頻譜的頻帶變寬 ,幅值變低；圖 (a)為時間尺度擴展 ( k 1)時 ,其頻譜的頻帶變窄 ,幅值增高。 81 幾種典型信號的頻譜（ 8/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出（ 3）指數(shù) (exponent)函數(shù)的頻譜 雙邊指數(shù)衰減函數(shù) 22j2 πj2 πj2 π0j2 π0π2j)2 π(j4 π)j2 π(1)j2 π(10)j2 π(ee0)j2 π(eedeedeede)()(faffafafafattttxfXftatftatftatftatft?????????????????????????????????????????其傅里葉變換為 ??????????? )0,0(e)0,0(e)(tatatxatat≥ 82 幾種典型信號的頻譜（ 9/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜 83 幾種典型信號的頻譜（ 10/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出（ 4） 符號 (sign)函數(shù)和單位階躍 (unit step)函數(shù)的頻譜 符號函數(shù)的頻譜 符號函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當 a → 0 時的極限形式，即： ffafadttefXaaftataftataπj)j2 π(1l i m)j2 π(1l i meel i mdel i m)(00j2 π00j2 π00????????????????????? ? ??????????????????)0,0(el i m1)0,0(el i m1)(00tatatxataata≥ 84 幾種典型信號的頻譜（ 11/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出單位階躍函數(shù)的頻譜 單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù) a → 0 時的極限形式。 ? 樣本記錄 ：在有限時間區(qū)間上觀測得到的樣本函數(shù) ? 隨機過程 ：分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程兩類。 ? 實際測試工作常把隨機信號按各態(tài)歷經(jīng)過程來處理 ,以測得的有限個函數(shù)的時間平均值來估計整個隨機過程。 96 隨機信號的描述（ 6/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出均值、均方值、均方根值和方差 均值 (mean)反映信號的靜態(tài)分量，即常值分量： ???? TTx ttxT 0 d)(1lim?均方值 (mean square)反映信號的能量或強度： ???? TTx ttxT 0 22 d)(1lim?均方根值 (root of mean square)為均方值正的平方根： 2r m s xx ??隨機信號的主要統(tǒng)計特征（ 1） 97 隨機信號的描述（ 7/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出方差 (Variance)反映信號偏離均值的波動情況： ? ???? ?? T xxxTx dttxT 0 2222 ])([1l i m ????標準差 (standard variance)為方差的正的平方根： 222 xxxx ???? ???98 隨機信號的描述（ 8/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 (probability density)函數(shù) 概率密度函數(shù) 表示瞬時幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。記作 {x(t)}， 即： { x(t) }={ x1(t)， x2(t)， …… ， xi(t)， ……} 92 隨機信號的描述（ 2/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出? 隨機過程在任何時刻的各統(tǒng)計特性采用總體平均方法來描述。 由歐拉公式知： ? ?? ?tftftftftftf0000j2 πj2 π0j2 πj2 π0ee21π2c osee2jπ2s i n??????? ? ? ?? ? ? ?)(δ)(δ21π2c o s)(δ)(δ2jπ2s i n000000fffftffffftf????????FF87 幾種典型信號的頻譜（ 14/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出1/2 1/2 0 f ReX(f) f0 f0 1/2 1/2 0 f ImX(f) f0 f0 0 t sin2?f0t 0 t cos2?f0t 88 幾種典型信號的頻譜（ 15/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出（ 6）梳狀 (b)函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜 ???????nnTtTt )(δ),(c om b ssTs為周期； n為整數(shù)。 ?若磁帶慢錄快放 ,時間尺度壓縮 ,時域波形變窄 ,分析結(jié)果頻帶加寬 ,幅值降低 ,信號處理效率高 ,頻率分辨率高； ?若磁帶快錄慢放 ,則時間尺度擴展 ,時域波形變寬 ,結(jié)果頻帶變窄 ,幅值增高 ,信號處理效率低 ,頻率分辨率低。 x t X fy t Y f( ) ( )( ) ( )??信號的描述（ 39/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出2）對稱性質(zhì) 由已知的傅里葉變換對，可求得逆向相應(yīng)的變換對。 W (f ) 中 T 稱為窗寬。上式中括號內(nèi)的積分 ,由于時間 t 是積分變量 ,所以積分后僅是 的函數(shù)并記作 ,即 )(?X50 信號的描述（ 30/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出傅里葉正逆變換式 1 ? ??? ?? dtetxX tj ?? )()(??? ? deXtx tj? ???? )(2 1)(傅里葉變換 (FT) 傅里葉逆變換 (IFT) 記為： x(t) X(?) FT IFT ????? ?)]([)()]([()( 1txFXXFtx??51 信號的描述（ 31/53） 第 1章 信號