【正文】 （三）解決思路： (1) 查閱充分的資料，掌握足夠的關(guān)于單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的知識； (2) 合理設(shè)計幾個復(fù)擺； (3) 在掌握單擺復(fù)擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炘硐逻M(jìn)行實驗操作； (4) 對單擺復(fù)擺測量本地重力加速度 實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理； (5) 有一定的綜合分析能力，對實驗結(jié)果進(jìn)行處理和分析，能夠在實驗和自己掌握的知識上對單擺復(fù)擺的測量結(jié)果進(jìn)行對比分析并提出改進(jìn)方案。部分研究者改進(jìn)了氣墊導(dǎo)軌測試重力加速度的方法，減小了空氣阻力引起的誤差，減小了摩擦阻力的影響，提高了測量值的準(zhǔn)確度。在眾多方法中單擺復(fù)擺測量重力加速度屬于最普遍的方法。 測量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通過學(xué)習(xí)前人的理論知識，在現(xiàn)有的實驗條件下，進(jìn)行實驗。 6. 完成畢業(yè)設(shè)計 (論文 )所需的條件及上機(jī)時數(shù)要求 本項畢業(yè)課題要求學(xué)生在圖書館和互聯(lián)網(wǎng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)并利用實驗室條件進(jìn)行實驗。單擺在操作時主要不能讓單擺做圓錐擺運動，而且單擺的擺長涉及到兩個量的測量即擺球的直徑和懸線的長度。誤差主要源于轉(zhuǎn)軸的水平調(diào)節(jié)。 因此在啟動單擺是應(yīng)充分小心，避免單擺做圓錐擺運動。而且為了盡量減少誤差，懸線應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺球的直徑為好。因 2201 cI k ll ml l???或21 cklll??，故如以 39。O?單擺復(fù)擺測量重力加速度的對比 第 15 頁（共 20 頁） 再來看看原理上單擺和復(fù)擺哪個測量重力加速度的值要精確。用停表測出小球擺動 50 個周期的時間 t（ =50T），重復(fù)測量 5 次 梯形復(fù)擺測量數(shù)據(jù) 質(zhì)量 m= I= 表 6 梯形復(fù)擺測量重 力加速度數(shù)據(jù) 次數(shù) 50T（ s） T(s) h(cm) 1 2 3 4 5 平均 將數(shù)據(jù)帶入得 221 4 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 7 4 3 9 2 3 1 9 6 9 . 7 8 4 6 0 4 /0 . 0 7 3 2 8 2 0 . 1 3 1 9 0 . 8 5 3 2Ig N kgmhT ? ??? ? ??? 222 4 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 7 4 3 9 2 3 1 9 6 9 . 7 8 7 4 3 9 /0 . 0 7 3 2 8 2 0 . 1 3 1 8 0 . 8 5 3 4Ig N kgmhT ? ??? ? ??? 223 4 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 7 4 3 9 2 3 1 9 6 9 . 7 7 5 4 3 6 /0 . 0 7 3 2 8 2 0 . 1 3 1 9 0 . 8 5 3 6Ig N kgmhT ? ??? ? ???224 4 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 7 4 3 9 2 3 1 9 6 9 . 7 7 2 6 0 9 /0 . 0 7 3 2 8 2 0 . 1 3 2 0 . 8 5 3 4Ig N kgmhT ? ??? ? ???225 4 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 7 4 3 9 2 3 1 9 6 9 . 7 8 0 0 1 8 /0 . 0 7 3 2 8 2 0 . 1 3 1 9 0 . 8 5 3 4Ig N kgmhT ? ??? ? ???224 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 7 4 3 9 2 3 1 9 6 9 . 7 8 0 9 3 5 /0 . 0 7 3 2 8 2 0 . 1 3 1 9 0 . 8 5 3 3 6Ig N kgmhT ? ??? ? ??? 條形復(fù)擺測量數(shù)據(jù) 條形復(fù)擺質(zhì)量 m= , I= 表 7 條形復(fù)擺測量重力加速度實驗數(shù)據(jù) 次數(shù) 50T（ s） T(s) h(cm) 1 2 3 分別用單擺復(fù)擺測量本地重力加速度的對比研究 第 14 頁（共 20 頁） 4 5 平均 221 4 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 2 2 0 6 7 7 4 8 3 9 . 7 8 2 3 2 1 /0 . 0 5 7 9 3 0 . 1 1 7 8 0 . 8 4 9 6Ig N kgmhT ? ??? ? ???222 4 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 2 2 0 6 7 7 4 8 3 9 . 7 8 6 0 2 5 /0 . 0 5 7 9 3 0 . 1 1 7 7 0 . 8 4 9 8Ig N kgmhT ? ??? ? ???223 4 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 2 2 0 6 7 7 4 8 3 9 . 7 7 7 7 1 7 /0 . 0 5 7 9 3 0 . 1 1 7 8 0 . 8 4 9 8Ig N kgmhT ? ??? ? ???224 4 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 2 2 0 6 7 7 4 8 3 9 . 7 7 4 0 2 4 /0 . 0 5 7 9 3 0 . 1 1 7 9 0 . 8 4 9 6Ig N kgmhT ? ??? ? ???225 4 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 2 2 0 6 7 7 4 8 3 9 . 7 8 2 3 2 1 /0 . 0 5 7 9 3 0 . 1 1 7 8 0 . 8 4 9 6Ig N kgmhT ? ??? ? ???224 4 3 . 1 4 1 5 9 2 6 0 . 0 0 1 2 2 0 6 7 7 4 8 3 9 . 7 8 0 4 7 9 /0 . 0 5 7 9 3 0 . 1 1 7 8 0 . 8 4 9 6 8Ig N kgmhT ? ??? ? ??? 4 單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的對比 單擺 復(fù)擺測量重力加速度原理對比 單擺法以單擺周期公式 2/T L g?? 為基礎(chǔ)對多個周期的時間以及擺長進(jìn)行測量，然后計算重力加速度 g。在小角度轉(zhuǎn)動情況下，測出其擺動周期 T1，用三線擺測量轉(zhuǎn)動物體轉(zhuǎn)動慣量的方法測出該復(fù)擺對上下盤中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 ： 分別用單擺復(fù)擺測量本地重力加速度的對比研究 第 10 頁（共 20 頁） ? ? 220 0 0 02== 4 g R rI I I m m T m TH? ??? ? ???總 (8) 用刻度尺的量出轉(zhuǎn)軸到質(zhì)心的距離 L。 (3) 使下盤靜止，然后朝同一方向輕轉(zhuǎn)上盤，使下盤作小幅扭擺。 由于 θ 很小，所以圓盤在扭擺中升起的高度很小，可以認(rèn)為在此過程中上下盤的間距 H 保持不變。 因此這里我用很光滑的針做為轉(zhuǎn)軸，此外在轉(zhuǎn)孔里套上一個圓環(huán)。而 我們知圖 2 復(fù)擺 簡圖 cr?mgOO?C0lcr?分別用單擺復(fù)擺測量本地重力加速度的對比研究 第 8 頁（共 20 頁） 道摩擦力的大小主要跟兩個因素有關(guān) 即復(fù)擺對轉(zhuǎn)軸 壓力的大小及接觸面的粗糙程度。機(jī)器中有些必須經(jīng)受碰撞的轉(zhuǎn)動件，如離合器、沖擊擺錘等，為防止巨大瞬時力對軸承的危害，應(yīng)使碰撞沖擊力通過撞擊中心。設(shè)質(zhì)量為 m 的 剛體 繞轉(zhuǎn)軸的 轉(zhuǎn)動慣量 為 I，支點至質(zhì)心的距離為 rc，則復(fù)擺微幅振動的周期為 2/ cI I mgr?? 式中 g 為重力加速度。用停表測出小球擺動 50 個周期的時間 t（ =50T），重復(fù)測量 5 次。將擺球自平衡位置拉至一邊（保持?jǐn)[角 ?5?）然后釋放，擺球即在平衡位置左右作周期性擺動，這種裝置稱為單擺 [2]。對于復(fù)擺還要測量出復(fù)擺的一系列參數(shù) 。部分研究者改進(jìn)了氣墊導(dǎo)軌測試重力加速度的方法，減小了空氣阻力引起的誤差，減小了摩擦阻力的影響，提高了測量值的準(zhǔn)確度。在眾多方法中單擺復(fù)擺測量重力加速度屬于最普遍的方法。 對于這兩者測量的重力加速度的準(zhǔn)確性也不清楚。為提高導(dǎo)彈射擊準(zhǔn)確度，必須準(zhǔn)確測量導(dǎo)彈發(fā)射點和目標(biāo)的位置，同時也必須準(zhǔn)確掌握地球形狀和重力資料。通過對比研究發(fā)現(xiàn)單擺在 實驗原理、制作難易程度方面 比復(fù)擺簡單，而在實驗操作和實驗結(jié)果準(zhǔn)確方面復(fù)擺 更具有 優(yōu)勢。重力加速度 g 值的準(zhǔn)確測量對于計量學(xué)、精 密物理計量、地球物理學(xué)、地震預(yù)報、重力探礦和空間科學(xué)等具有重要意義。對比的內(nèi)容主要是對單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的原理，單擺和復(fù)擺的制作過程難易程度， 單擺和復(fù)擺 在測量 本地重力加速度 過程中操作難易程度，最后 對單擺和復(fù)擺 測量 本地重力加速度的精確性做對比分析 。準(zhǔn)確測量地球各點的絕對重力加速度值，對國防建設(shè)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科學(xué)研究有著十分重要的意義。在眾多測量重力加速度的方法中，用單擺法和復(fù)擺法來測量重力加速度 是 用的相對 較 多 的兩種方法 。精確的測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣染哂兄匾囊饬x。劉華在他的單擺復(fù)擺在不同擺角情形下的特性分析 中證明了單擺和復(fù)擺在較小角度的情況下，作用期性簡諧振動，具有等時性，當(dāng)擺角較大時，分析了周期與擺角之間存在復(fù)雜關(guān)系，并分析了誤差情況 [21]。所以有必要對 單擺和復(fù)擺測量重力加速度做一個比較全面的對比研究。通過對單擺和復(fù)擺的對比研究可以更方便的讓人們了解單擺和復(fù)擺的差前言 第 3 頁（共 20 頁） 別，更好的了解單擺和復(fù)擺在測量重力加速方面各自的優(yōu)勢。簡諧振動的動力學(xué)方程為 0222 ?? xdt xd ? 即 xa 2??? （ 3） 比較式（ 2）和式（ 3）可得單擺簡諧振動的圓頻率為 Lg?? 于是單擺的運動周期為 gLT ??? 22 ?? 兩邊平方 gLT 22 4?? ?1 cosfP??P mg?sinfP??L圖 1 單擺測量重力加速度原理 圖 單擺 第 5 頁（共 20 頁） 即 224 TLg ?? （ 4） 若測得 L、 T，代入式（ 4），即 可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g。即復(fù)擺是一 剛體 繞固定的 水平軸 在重力的作用下作微小擺動的動力運動體系 [1]。當(dāng)復(fù)擺受 到一個 沖量 作用時，會在支點 上引起碰撞反力。 只有充分分析這些因素才能更好的制作復(fù)擺。 如何有效的減少復(fù)擺和 轉(zhuǎn)軸之間的摩擦 在選材方面主要是從復(fù)擺對轉(zhuǎn)軸壓力方面入手。 用三線擺的 測 量復(fù)擺的轉(zhuǎn)動慣量 三線擺測量轉(zhuǎn)動慣量原理 三線擺實驗原理如圖所示，圓盤 (下盤 )由三根懸線懸掛于啟動盤 (上盤 )之下，兩圓盤圓心位于同一豎直軸上。 (2) 用鋼直尺在不同位置測量上下盤之間的垂直距離 5 次。同理，懸掛 B 端，畫出另一垂線，兩垂線交點為質(zhì)心 [6]。以內(nèi)）近似有 ??? 2???? ， （ 4） 而 2T ??? （ 5） 通過上述幾個 方程 整理可得 說明該復(fù)擺在小角度下作簡諧振動， 該復(fù)擺振動周期為 mghIT ??2 ， （ 6） 因此對于已知轉(zhuǎn)動慣量的復(fù)擺，只要測出復(fù)擺的轉(zhuǎn)動周期和轉(zhuǎn)軸到質(zhì)心的距離就可以測出重力加速度為 224 Ig mhT?? （ 7） 復(fù)擺測量 重力加速度實驗 實驗所用器材 秒表，刻度尺 實驗內(nèi)容 (1) 對于已知質(zhì)量的復(fù)擺，用刻度尺測出轉(zhuǎn)軸到質(zhì)心的距離 h。 圖 5 復(fù)擺測量重力加速度簡圖 39。如139。O 的位置，即可量出等值擺長 1l ，這比用單擺測 g 的方法好，因單擺的長度 l 不易 ，容易造成誤差 [19]。但是對于單擺的擺長包括兩部分，一部分是懸線的長度，另一部分是懸求的直徑。分析器原因主要有，單擺在 測量 過程中容易做圓錐擺運動，另外在測量過程中，用單擺測量擺長時需要測量兩個量即懸線的長度和球的直徑，而復(fù)擺只要測量質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸之間的距離。復(fù)擺的制作 需 考慮的因素要多，比如涉及到復(fù)擺轉(zhuǎn)動慣量的測量及轉(zhuǎn)軸和復(fù)擺之間摩擦力的問題。在此論文完成之際 ,特想她致以由衷的感謝 ! 另外 ,論文的完成需要扎實的基礎(chǔ)知識 ,這與四年來各科老師誨人不倦的教育是分不開的 。在設(shè)計太空飛行器時，也要首先知道準(zhǔn)確的重力場數(shù)據(jù)。精確的測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣染哂兄匾囊饬x。劉華在他的單擺復(fù)擺在不 同擺角情形下的特性分析中證明了單擺和復(fù)擺在較小角度的情況下，作用期性簡諧振動，具有等時性，當(dāng)擺角較大時，分析了周期與擺角之間存在復(fù)雜關(guān)系，并分析了誤差情況。本文主要研究單擺和復(fù)擺這兩種測量方法，然后進(jìn)行對比分析。 評審意見 : 指導(dǎo)教師簽名 : 評定成績（百分制） :_______分 致謝 第 13 頁（共 17 頁） 長江大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計 )評閱教師評語 學(xué)生姓名 專業(yè)班級 物理 11001 班 畢業(yè)論文 (設(shè)計 )題目 分別用單擺復(fù)擺測量本地重力加速度的對比研究 評閱教師 職 稱