【正文】 四川宜賓）如圖，已知二次函數y1=ax2+bx過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點．（1）求二次函數y1的解析式；（2）將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，直線y=m（m＞0）交y2于M、N兩點，求線段MN的長度（用含m的代數式表示）；（3）在（2）的條件下，yy2交于A、B兩點，如果直線y=m與yy2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點（C在左側），直線y=﹣m與yy2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點（E在左側），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）根據待定系數法即可解決問題．（2）先求出拋物線y2的頂點坐標，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數關系即可求出MN．（3）用類似（2）的方法，分別求出CD、EF即可解決問題．【解答】解：（1）∵二次函數y1=ax2+bx過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點，∴解得，∴二次函數y1的解析式y(tǒng)1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴頂點坐標（﹣3，），∵將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，∴拋物線y2的頂點坐標（﹣1，﹣），∴拋物線y2為y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，設x1，x2是它的兩個根，則MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，設兩個根為x1，x2，則CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，設兩個根為x1，x2，則EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形．15.（2016這與AP⊥PB矛盾， ∴假設不可能成立， ∴滿足PC=的點P不存在． 【點評】本題考查相似三角形綜合題、正方形的性質、圓的有關知識，解題的關鍵是熟練應用相似三角形性質解決問題，最后一個問題利用圓的位置關系解決問題，有一定難度，屬于中考壓軸題． 12．（2016 ∴∠APB=90176。12分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．（1）求拋物線的表達式；（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P的坐標；（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）利用待定系數法求二次函數的表達式；（2）根據二次函數的對稱軸x=2寫出點C的坐標為（3，3），根據面積公式求△ABC的面積；（3）因為點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，設出點P的坐標（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面積，列式計算求出m的值，寫出點P的坐標；（4）分別以點C、M、N為直角頂點分三類進行討論，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的長，利用面積公式進行計算．【解答】解：（1）把點A（4，0），B（1，3）代入拋物線y=ax2+bx中，得 解得：，∴拋物線表達式為：y=﹣x2+4x；（2）點C的坐標為（3，3），又∵點B的坐標為（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=23=3； （3）過P點作PD⊥BH交BH于點D，設點P（m，﹣m2+4m），根據題意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD﹣S△BPD，6=33+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴點P坐標為（5，﹣5）． （4）以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，分三類情況討論：①以點M為直角頂點且M在x軸上方時，如圖2，CM=MN，∠CMN=90176。即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90176?！郉B∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE?AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．9. （201610分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長．【考點】切線的性質；相似三角形的判定與性質．【分析】（1）連接OD，由CD是⊙O切線，得到∠ODC=90176。以O為圓心，以EG為半徑作⊙O，則∠EHG=45176。經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）作B關于AC 的對稱點D，連接AD，CD，△ACD即為所求；（2）作E關于CD的對稱點E′，作F關于BC的對稱點F′，連接E′F′，得到此時四邊形EFGH的周長最小，根據軸對稱的性質得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90176?！唿cD平分弧AC，∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60176。∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE==，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE?ED=AE?EB，∴?GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=．2. （2016∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90176。AB=2，點P是這個菱形內部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為　2﹣2　．【考點】菱形的性質；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質．【分析】如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P．此時△PBC是等腰三角形，線段PD最短，求出BD即可解決問題．【解答】解：如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P．此時△PBC是等腰三角形，線段PD最短，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60176。得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180176?！郃B∥AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=BC，故②正確．③正確．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④正確．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴=，∴=，∵BD=2DC，DC=DE，∴=2，∴FG=2EG．故④正確．　5. （2016∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45176。∴2∠NPM+2∠APE=180176。則∠1=　45　度．【分析】先根據等腰直角三角形的性質求出∠ABC的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90176。 ∴△AEM∽△ADE， ∴， ∴AE2=AMAD； ∴AN2=AMAD；故②正確； ∵AE2=AMAD， ∴22=（2﹣MN）（4﹣MN）， ∴MN=3﹣；故③正確； 在正五邊形ABCDE中， ∵BE=CE=AD=1+， ∴BH=BC=1， ∴EH==， ∴S△EBC=BCEH=2=，故④錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，正五邊形的性質，熟練掌握正五邊形的性質是解題的關鍵．15. （2016﹣∠EAM﹣∠AEM=108176。﹣36176?！郃G=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯誤．∵∠EFD=∠AOF=90176。四川攀枝花）如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結GF，給出下列結論：①∠ADG=176。四川眉山設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而可以得到哪個選項是正確的．【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90176。貴州安順廣西桂林山東省德州市3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正確的結論有( ) B．3個 C．2個 D．1個【知識點】特殊平行四邊形——矩形的性質、相似三角形——相似三角形的判定與性質、銳角三角函數——銳角三角函數值的求法【答案】B.【解析】∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正確；∵△AEF∽△CAB，∴＝＝，∴CF＝2AF……………………………②正確；過點D作DH⊥△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH.∵EF∥DH,∴＝ ＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC. ……………………………………………③正確；設EF＝1，則BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴＝.∴AF＝＝＝.∴tan∠ABF＝＝.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝.…………④錯誤.故選擇B.【點撥】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定和性質，圖形面積的計算，銳角三角函數值的求法，正確的作出輔助線是解本題的關鍵．2．（2016∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①錯誤，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正確，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正確，④如圖，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴cos2α=，∴=1+=1+（）2=1+tan2α，∴=2（1+tan2α）∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）AB﹣AEAM﹣BNBM=（AE+BC﹣CN）2﹣AEAM﹣（BC﹣CN）CN=（AE+BC﹣CF+FN）2﹣AEAM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AEAM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AEAM+AM2=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α=2（1+tan2α）=．∴④正確．故選C．【點評】此題是全等三角形的性質和判定題，主要考查了全等三角形的性質和判定，圖形面積的計算銳角三角函數，解本題的關鍵是Rt△AME≌Rt△FNE，難點是計算S△EMN．4.（2016后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90176。3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（　?。〢．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱最短路線問題．【分析】根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【解答】解：作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6，∴點A的坐標為（﹣6，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣3，2），點D（0，2）．∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，﹣2）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴點P的坐標為（﹣，0）．故選C．10.（2016∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．故選：A．　11. （2016BF=