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【正文】 f(b)0知，區(qū)間 (a， b)上至少有一個零點，由 f(b)f(1)0. ∴ f(x)有且只有 1個零點． 章末質(zhì)量評估熱點考點例析 考綱考情點擊知識網(wǎng)絡構建 欄目導引 必修 1 第三章 函數(shù)的應用 求函數(shù) f ( x ) ＝ x 2 － 2| x |的零點 ， 并判斷哪些零點是變號零點 ，哪些零點是不變號零點 ？ 章末質(zhì)量評估熱點考點例析 考綱考情點擊知識網(wǎng)絡構建 欄目導引 必修 1 第三章 函數(shù)的應用 解析： ∵ f ( x ) ＝ x2－ 2| x | ＝??? x2－ 2 x ? x ＞ 0 ? ，x2＋ 2 x ? x ＜ 0 ? . 當 x ≥ 0 時，令 f ( x ) ＝ 0 ，得 x1＝ 0 ， x2＝ 2. 當 x ＜ 0 時，令 f ( x ) ＝ 0 ，得 x1＝ 0 ， x2＝－ 2. 所以函數(shù) f ( x ) 共有 3 個零點：－ 2 , 0 , 2. 如圖所示，可知函數(shù) f ( x ) 的變號零點為－ 2 , 2 ，不變號零點為 0. 章末質(zhì)量評估熱點考點例析 考綱考情點擊知識網(wǎng)絡構建 欄目導引 必修 1 第三章 函數(shù)的應用 函數(shù)模型及應用 把握函數(shù)模型的分類 ， 熟練掌握不同類型應用題的解題步驟 ， 比較例題的類型 ． 通過體會實例來掌握各類應用題的解法 ． 函數(shù)模型的應用實例主要包含三個方面 ： ( 1 ) 利用給定的函數(shù)模型解決實際問題 ； ( 2 ) 建立確定性函數(shù)模型解決問題 ； ( 3 ) 建立擬合函數(shù)模型解決實際問題 ． 章末質(zhì)量評估熱點考點例析 考綱考情點擊知識網(wǎng)絡構建 欄目導引 必修 1 第三章 函數(shù)的應用 1 ． 給出函數(shù)模型 某民營企業(yè)生產(chǎn) A 、 B 兩種產(chǎn)品 ， 根據(jù)市場調(diào)查與預測 ， A 產(chǎn)品的利潤與投資成正比 ，其關系如圖 ( 1 ) ， B 產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比 ， 其關系如圖 ( 2 )( 注 ： 利潤與投資的單位 ： 萬元 ) ． 章末質(zhì)量評估熱點考點例析 考綱考情點擊知識網(wǎng)絡構建 欄目導引 必修 1 第三章 函數(shù)的應用 (1)分別將 A、 B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式； (2)該企業(yè)已籌集到 10萬元資金，并全部投入 A、 B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這 10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元 (精確到 1萬元 )． 章末質(zhì)量評估熱點考點例析 考綱考情點擊知識網(wǎng)絡構建 欄目導引 必修 1 第三章 函數(shù)的應用 解析： ( 1 ) 設投資為 x 萬元， A 產(chǎn)品的利潤為f ( x ) 萬元， B 產(chǎn)品的利潤為 g ( x ) 萬元， 由題設 f ( x ) ＝ k1x ， g ( x ) ＝ k2x ， 由圖知 f ( 1 ) ＝14， ∴ k1＝14， 又 g ( 4 ) ＝52， ∴ k2＝54， 從而 f ( x ) ＝14x ( x ≥ 0 ) ， g ( x ) ＝54x ( x ≥ 0 ) ． 章末質(zhì)量評估熱點考點例析 考綱考情點擊知識網(wǎng)絡構建 欄目導引 必修 1 第三章 函數(shù)的應用 ( 2 ) 設 A 產(chǎn)品投入 x 萬元，則 B 產(chǎn)品投入 ( 10 －x ) 萬元 ． 設企業(yè)利潤為 y 萬元，則有： y ＝ f ( x ) ＋ g ( 10 － x ) ＝x4＋5410 － x ( 0 ≤ x ≤ 10 ) ， 令 10 － x ＝ t ，則 x ＝ 10 － t2( 0 ≤ t≤ 10 ) ∴ y ＝10 － t24＋54t ＝－14( t －52)2＋6516( 0 ≤ t ≤ 10 ) ， 章末質(zhì)量評估熱點考點例析 考綱考情點擊知識網(wǎng)絡構建 欄目導引 必修 1 第三章 函數(shù)的應用 當 t ＝52時， y m ax ＝6516≈ 4 ， 此時 x ＝ 10 －254＝ . 故當 A 產(chǎn)品投入 萬元， B 產(chǎn)品投入 萬元時，企業(yè)獲得的最大利潤約 4 萬元 ． 章末質(zhì)量評估熱點考點例析 考綱考情點擊知識網(wǎng)絡構建 欄目導引 必修 1 第三章 函數(shù)的應用 2 ．
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