第8章應(yīng)力狀態(tài)分析-免費閱讀
【正文】 85 廣義胡克定律 材料力學(xué) 由三向應(yīng)力圓可以看出： 231m a x??? ??結(jié)論： 代表單元體任意斜 截面上應(yīng)力的點， 必定在三個應(yīng)力圓 圓周上或陰影內(nèi)。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為： ? ? 22m a x 4212 xyyxyx ?????? ?????? ? 22m i n 4212 xyyxyx ?????? ?????主應(yīng)力 按代數(shù)值 排序： σ 1 ? σ 2 ? σ 3 材料力學(xué) 試求 （ 1） ? 斜面上的應(yīng)力； （ 2）主應(yīng)力、主平面； （ 3）繪出主應(yīng)力單元體。 85 廣義胡克定律 167。 82 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 —— 解析法 167。 82 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 —— 解析法 材料力學(xué) ? ? 0 nF0s i n)s i n(c o s)s i n(c o s)c o s(s i n)c o s(?????????????????? ?dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程 ? ? 0 tF0c o s)s i n(s i n)s i n(s i n)c o s(c o s)c o s(?????????????????? ?dAdAdAdAdAyyxxxy?y a? a??xy dA α n t x?yx?材料力學(xué) 利用三角函數(shù)公式 )2c o s1(21c o s 2 ?? ??)2c o s1(21s i n 2 ?? ????? 2s i nc o ss i n2 ?{并注意到 化簡得 xyyx ?? ????????? ? 2s i n2c o s)(21)(21 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s i n)(21 xyyx ???材料力學(xué) x y ?x?y?yx?xya 正負(fù)號規(guī)則： 正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù) 切應(yīng)力： 使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。 (2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上。 86 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 材料力學(xué) 332211 212121 ???????? ???? ?? ? ? ? ? ?12 212 22 32 1 2 2 3 3 1E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( )材料力學(xué) ?1?3 ?m?m?2 ?m? ?1 ? m? ?2 ? m? ?3 ? m應(yīng)變能密度 =體積改變能密度 +畸變能密度 ? ? ? ?m ? ? ?1 2 33dv ??? ? ??材料力學(xué) ? 由前面的討論知 mmmmmmmmv ????????? 23212121 ????由廣義虎克定律 ? ?mmmmm EEEE ??????? 21 ???????? ????v? 3 1 222( )? ? ?E m? ? ? ?1 26 1 2 32? ? ? ?E( )材料力學(xué) ? ?)(22 1 13322
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