統(tǒng)計物理學習講義-免費閱讀
【正文】 R ij=pj統(tǒng)計物理學習講義 中科院數(shù)學院復(fù)雜系統(tǒng)研究中心 復(fù)雜系統(tǒng)學習班 (CSSGBJ) 韓 靖 2020年 10月 27日 統(tǒng)計物理、自旋玻璃和復(fù)雜系統(tǒng) 統(tǒng)計物理做什么？ 自旋玻璃 (Spin Glasses)是什么？ 它們在復(fù)雜系統(tǒng)研究中有何應(yīng)用？ 它們的局限性？ 探討：對我們的研究有何啟發(fā)？ 學習提綱和計劃 (歡迎補充修改 ) 基本概念介紹 ? Entropy, Boltzmann分布 (partition function) ? Example: KSAT問題的相變 Dynamics and Landscapes ? 各態(tài)歷盡 , landscapes, Monte Carlo Simulation ? Example: Simulated Annealing(模擬退火 ) Meanfield, Replica Symmetry, Cavity Methods ? Meanfield 用于網(wǎng)絡(luò)動力學的例子 ? Replica Symmetry 用于組合問題的例子 ? Cavity Methods: Survey Propagation Critical Phenomena amp。R ji Ergodicity breaking and Landscape Mapping of microstates onto energies barrier r1 r2 r3 rn … Very high, unlikely to cross, when system size is large, T is low: pi/pj=e(EiEj)/T Monte Carlo Simulation 設(shè)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，使得系統(tǒng)演化服從我們希望的狀態(tài)分布 P。p, R 有唯一的主特征向量 (特征值為 1) ? 各態(tài)歷經(jīng) ? 細致平衡：平衡態(tài)時， pi Powerlaw ? 相變 ? SOC, HOT/COLD理論 誰報名來主講？ 統(tǒng)計物理 Statistical physics is about systems posed of many parts. 集體行為 組合數(shù)學和概率理論 Traditional examples: ? 氣體、液體、固體 原子或分子； ? 金屬、半導體 電子 。 如果各態(tài)歷盡和細致平衡，有 把 P代入就可以得到 Rij Simulated Annealing 目標 P是 Boltzmann分布： pi?eEi/T。 Powerlaw ? 相變 ? SOC, HOT/COLD理論 各態(tài)歷盡 對任意 2個系統(tǒng)狀態(tài) r1和 r2, r1可以經(jīng)過有限部變換到 r2. 00 01 10 11 熵最大分布的三個條件 Rij=probability of ri changes to rj 方程的平衡狀態(tài)是熵最大分布 , 必須要滿足： ? p=R ? 量子場 量子，電磁場 光子等 Complex systems examples: ? 生態(tài)系統(tǒng) 物種 ? 社會系統(tǒng)
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