【正文】 在計(jì)算要求相同的情況下，使用 MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。 MATLAB是一個(gè)高級(jí)的矩陣 /陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。 MATLAB設(shè)計(jì)中，原始數(shù)據(jù)的填寫(xiě)格式是很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。 (5)簡(jiǎn)單。( 1, 2, , 。 (7)檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第 3 步重新開(kāi)始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時(shí)，潮流問(wèn)題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)分量1212, , , ... ,n nf f fe e e由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求兩共 2( 1)n? 需要 2(n1)個(gè)方程式。 牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。 ( ) ( ) ( )( ( )k k kf x x f x? ? ? (34) ( 1) ( ) ( )k k kx x x? ? ?? (35) 上兩式中： 39。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程。 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 12 第 3 章 牛頓－拉夫遜法概述 牛頓－拉夫遜法基本原理 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的 一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。這些要求夠成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： (1)節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足： m i n m a x ( 1 , 2 , )i i iU U U i n? ? ? (218) (2)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行 在額定電壓附近。Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。 (2)PU節(jié)點(diǎn) 這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率 P 及電壓幅值 U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率 Q 及電壓向量的相角 ? 。 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 10 用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源 (或電流源 )研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓 )分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。現(xiàn)在變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)為例 ,推導(dǎo)出變壓器型等值電路 . 圖 21 雙繞組變壓器原理圖 流入和流出理想變壓器的功率相等： KIUIU /. ? KII /. ? (26) 安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 式中 , 21 UUK? 是理想變壓器的變比 , 1U 和 2U 分別為變壓器高 ,低繞組的實(shí)際電壓 .從圖 b直接可得： 1 2 2 TU K U I Z?? （ 27） 從而可得 : 1 2 T 1 T 21 22TTU U Y U Y UI ZZ? ? ? ?? ? ? ? 1 2 T 12 T 2TTU U Y UI Y UZZ? ? ? ??? （ 28） 式中 TTY 1/Z? ,又因節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)具有如下形式 : 1 1 1 1 1 2 2I Y U +Y U? 2 2 1 1 2 2 2I Y U +Y U? （ 29） 將式（ 18）與（ 19）比較，得： 211 TY =Y /? 12 TY =Y /? 21 TY =Y/? 22 TY=Y 因此可得各支路導(dǎo)納為 : 12 12 T21 21 T10 11 12 T220 22 21 T= Y Y /Y = Y Y /1Y Y Y Y1Y Y Y Y?? ?????????? ? ?? ????? ? ? ??? （ 210） 由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路 : 圖 22 變壓器型等值電路 潮流計(jì)算的基本方程 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 8 在潮流問(wèn)題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成： （ 1）發(fā)電機(jī)（注入電流或功率） （ 2）負(fù)荷（注入負(fù)的電流或功率） （ 3）輸電線支路（電阻，電抗） （ 4）變壓器支路（電阻，電抗，變比） （ 5）母線上的對(duì)地支路（阻抗和導(dǎo)納） （ 6）線路上的對(duì)地支路（一般為線路充電點(diǎn)容導(dǎo)納）集中了以上各類型的元件的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)如圖 圖 23潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖 圖 24 潮流計(jì)算等值網(wǎng)絡(luò) 采用導(dǎo)納矩陣時(shí)，節(jié)點(diǎn)注 入電流和節(jié)點(diǎn)電壓構(gòu)成以下線性方程組 : YUI? ,其中： 12n III=I?????????????? 12U U U=Un ???????????? 可展開(kāi)如下形式 : n i ij j j 1I Y U ( i= 1, 2 , n )?? ? (212) 安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 由于實(shí)際電網(wǎng)中測(cè)量的節(jié)點(diǎn)注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節(jié) 點(diǎn)注入功率來(lái)表示。 (2)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對(duì)角元素就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。同時(shí)可見(jiàn) / ( 0 , , 1 , 2 , , )ij i j iY I U U i j n j i? ? ? ?。利用這一性質(zhì)，可以檢驗(yàn)所形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的正確性。 n。如整個(gè)網(wǎng)絡(luò)無(wú)接地支路，則需要選定某一節(jié)點(diǎn)為參考。自從 60 年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在 60 年代獲得了廣泛的應(yīng)用。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓 拉夫遜法。由 于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流計(jì)算的方程式階數(shù)也安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 越來(lái)越高，對(duì)這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。 利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從 50年代中期就已經(jīng)開(kāi)始。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源 (如煤田 )和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠(yuǎn)離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個(gè)矛盾，就需要在動(dòng)力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然 后將電能遠(yuǎn)距離輸送給電力用戶。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度。 在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，普遍采取以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。在處理潮流計(jì)算時(shí)，其計(jì)算機(jī)軟件的速度已無(wú)法滿足大電網(wǎng)模擬和實(shí)時(shí)控制的仿真要求，而高效的潮流問(wèn)題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計(jì)算的關(guān)鍵。計(jì)算中，算法做了一些改進(jìn)，提高了計(jì)算速度，各個(gè)類的有效封裝又使程序具有很好的模塊性 。 傳統(tǒng)的潮流計(jì)算程序缺乏圖形用 戶界面，結(jié)果顯示不直觀，難于與其他分析功能集成。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的基礎(chǔ)。結(jié)合電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，軟件采用 MATLAB 語(yǔ)言運(yùn)行于 WINDOWS 操作系統(tǒng)的圖形化潮流計(jì)算軟件。可以說(shuō)，它是電力系統(tǒng)分析中最基本、最重要的計(jì)算，是系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)分析和實(shí)時(shí)控制與調(diào)度的基礎(chǔ)。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。阻抗法的主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計(jì)算 量大。內(nèi)存要求。靈活交流輸電技術(shù)是指運(yùn)用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動(dòng)控制技術(shù)對(duì)交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗 、功率以及電路的通斷進(jìn)行實(shí)時(shí)閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的輸送能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定水平。此外，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。 (4)計(jì)算的方便性和靈活性。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等 。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存量比較下，適應(yīng) 50年代電子計(jì)算機(jī)制造水平和當(dāng)時(shí)電力系統(tǒng)理論水平。 克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓 拉夫遜法。既無(wú)電源又無(wú)負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。自導(dǎo)納數(shù) iiY 值上就等于在 i 節(jié)點(diǎn)施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為： / ( 0 , )ii i i jY I U U j i? ? ? (23) 節(jié)點(diǎn) i的自導(dǎo)納 iiY 數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)及意義 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)： (1) BY 為對(duì)稱矩陣， ijY = jiY 。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的意義： BY 是 n n 階方陣，其對(duì)角元素 iiY (i=1， 2， n)稱為自導(dǎo)納，非對(duì)角元素 ijY (i，j=1， 2， n， ij? )稱為互導(dǎo)納。小寫(xiě)字母 i， j 支路的導(dǎo)納等于支路阻抗的倒數(shù)數(shù)。 (5)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。 ①取 i i iUU??? ， ||ij ij ijYy???，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式： 1ni i i i ij j ijP jQ U Y U???? ? ? ?? (215) ②取 i i iU e jf??， ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式： 1111( ) ( )( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjnni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e?????? ? ? ?????? ? ? ??????? (216) ③取 i i iUU??? ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式： 11( c os si n )( si n c os )ni i j ij ij ij ijjni i j ij ij ij ijjP U U G BQ U U G B????????????????? (217) 不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。 Q 給定時(shí)，也作為 PQ 節(jié)點(diǎn)。 (3)平衡節(jié)點(diǎn) 在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。 U。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。 ( 0 ) 1 ( 0 )[ ( ) ] ( )x f x f x?? ? ? (33) 將 (0)x? 和 (0)x 相加，得到變量 的第一次改進(jìn)值 (1)x 。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無(wú)關(guān)。解決這個(gè)問(wèn)題的辦法可以用高斯法迭代 1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛 頓法的初值。 (4)將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素。 (2)導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí) ,雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)的元素也是為零。 (2)內(nèi)存需要少。通過(guò) M語(yǔ)言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的 方式來(lái)編寫(xiě)算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。隨著 MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)， MATLAB的 用戶界面也越來(lái)越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。其擁有 600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。而 MATLAB 語(yǔ)言正是以處理矩陣見(jiàn)長(zhǎng) , 實(shí)踐證明， MATLAB 語(yǔ)言在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算仿真研究中的應(yīng)用是可行的 ,而且由于其強(qiáng)大的。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 員使用。這些工具方便用戶使用 MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問(wèn)題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。現(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。假定系統(tǒng)中的第 1,2, ,m 號(hào)為P—Q 節(jié)點(diǎn) ,第