專升本高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)-免費(fèi)閱讀
【正文】 最大 (小 )值必在端點(diǎn)或極大 (小 )點(diǎn)處取到。27 . l n ( 1 )yx??例 求 曲 線 的 凹 凸 區(qū) 間 及 拐 點(diǎn) 。x1 x2 y 0 x y 0 x1 x2 x 1 2 1 21 2 1 2( 2) , [ , ] ,( ) ( )()22()x x a b x xx x f x f xffx? ? ????如 果 當(dāng) 時(shí) ，有則 稱 的 圖 象 是 凸 的 。即處的導(dǎo)數(shù)為零，在點(diǎn)處取得極值，那么點(diǎn)處可導(dǎo)，且在在點(diǎn)設(shè)函數(shù)必要條件定理0)()()()(.20000?? xfxxfxxxf的駐點(diǎn)。確定函數(shù)例 32 )1()1()(.1 ??? xxxf的單調(diào)區(qū)間。 dxxxxxxdy2222)1a r c s i n ()1(12??????dxxexexexdy xxx ))1(2(1)l n (s i n211212 ?????????（一）洛必達(dá)法則 ”型的定值法不定型“ )()(l i m)()(l i m)()(l i m))(,)(),())(l i m,)(l i m))()(.xgxfxgxfxgxfxgxgxfxxgxfxxxgxfxxxxxxxxxx????????????????000003020011000則存在（或?yàn)闊o窮大）且存在的某個(gè)鄰域內(nèi)在點(diǎn)內(nèi)有定義，如果可除外）的某個(gè)鄰域（在點(diǎn)和設(shè)定理167。在為函數(shù)存在，那么稱此極限值如果的函數(shù)，仍然是的導(dǎo)數(shù)在任意點(diǎn)設(shè)函數(shù)xxfxxfxxfxxfxxfyx)()()(l i m)()(0 ??????????2222 )(),(,dxxfddxydxfy 或記作： ????階導(dǎo)數(shù)。 000000( ) ( , )( ) ( )( ) l i m t a n ( )2xxy f x M x yf x f xfxxx??????? ? ? ??設(shè) 曲 線 的 方 程 為 ， 則 曲 線 在 點(diǎn) 處 切 線的 斜 率000 0 0( ) ( , )( ) ( )y f x M x yy y f x x x??? ? ?曲 線 在 點(diǎn) 處 的 切 線 方 程 為3. 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 由導(dǎo)數(shù)定義可知： 可導(dǎo) ?連續(xù) 00,0s i n ??????? yxxxy 時(shí)，當(dāng)解：1s i nlims i nlim)0(00???????? ??? xxxxfxx1s i nlims i nlim)0(00?????? ??? xxxxfxx( ) 0 , 0f x x x??所 以 在 連 續(xù) 但 在 處 不 可 導(dǎo) 。 . 導(dǎo)數(shù)與微分 我們?cè)儆脴O限來研究變量變化 的快慢程度，這即是微分學(xué)中 的重要概念 — 導(dǎo)數(shù) 。在點(diǎn)稱此極限值為函數(shù)存在，那么左極限如果的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，在點(diǎn)設(shè)函數(shù)000000)()()(limlim)(xxfyxxfxxfxyxxfyxx???????????????左、右導(dǎo)數(shù) xxfxxfxyxfxfxx ???????????? ??????)()(limlim)( , )(000000 即同理右導(dǎo)數(shù)為處是否可導(dǎo)。222222)2(1211xrxxxryxry?????????????所以，：由方程可以解出解2 ( ) 2 2 0x y xxx y y yy??? ? ? ? ? ?解 ： 方 程 兩 邊 對(duì) 求 導(dǎo) 把 看 成 的 函 數(shù) ：，214. c os 5 si n(3 )()y x x yy y x??例 求 由 方 程 所 確 定 的 隱 函 數(shù)的 導(dǎo) 數(shù) 。(x)dx 故導(dǎo)數(shù)又稱為微商。且只在個(gè)別點(diǎn)上等于零或上在的充要條件是：或嚴(yán)格單調(diào)減少上嚴(yán)格單調(diào)增加在內(nèi)可導(dǎo)，函數(shù)在設(shè)函數(shù))0(0)(],[)(],[)(],[)(????xfbabaxfbaxfy)15()1)(1()( 2 ????? xxxxf解：1,51,10)( ?????? xxxxf 得列表討論 一般來說，用導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)來劃分單調(diào)區(qū)間，有時(shí)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也可用來劃分單調(diào)區(qū)間。0000( 2) 0 ( ) ( )()x x f x f xf x x?? ? ? ?如 果 當(dāng) 時(shí) ，則 稱 為 函 數(shù) 的 極 大 值 ， 為 極 大 值 點(diǎn) 。234 . ( ) ( 1 )f x x x??例 求 函 數(shù) 的 極 值 。4. 曲線的拐點(diǎn) 我們把曲線凹凸性發(fā)生轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)稱為拐點(diǎn)。為曲線則稱直線如果 )()(l i m xfybybxfx?????22
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