【正文】 四年學(xué)習(xí)生活，得到的不僅是愈加豐富的知識(shí)，還有不斷開闊的眼界和學(xué)習(xí)和生活上的良師益友，讓我度過了一個(gè)充實(shí)、無悔和并將回憶終身的大學(xué)生活。正是由于在在馮鈞老師的悉心教誨和幫助下，我才得以較完整的完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)。最后一章則是舉出一個(gè)具體驗(yàn)證算例。廣義系統(tǒng)的首次提出，以及早期研究此系統(tǒng)的先驅(qū)有哪些等等。其模型廣泛應(yīng)用到了現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中的各個(gè)行業(yè)，所以研究廣義系統(tǒng)意義巨大。 x=initial(sys,[0。 lmis=getlmis。 Y=lmivar(2,[1 2])。0 0]。ylabel(39。 x=initial(sys,[0。 lmis=getlmis。 Y=lmivar(2,[1 2])。 狀態(tài)反饋控制器仿真 設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器 u Kx? ，使閉環(huán)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，而且給定的初始狀態(tài)為： ? ?(0) 0 2 Tx ? () 仿真得出閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)走勢(shì)圖。 MATLAB 和其它高級(jí)語言有關(guān)聯(lián)。 在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中狀態(tài)反饋的研究與使用更普遍，因?yàn)榕c輸出反饋相比它更加靈敏，所以狀態(tài)反饋可使得系統(tǒng)更快達(dá)到魯棒穩(wěn)定。 定理 1：假設(shè)線性廣義系統(tǒng) ()是可鎮(zhèn)定的。若這樣的解不存在，那么問題無解。為了調(diào)用方便，將吸引()簡(jiǎn)單記為 (E,A,B,C) 設(shè)輸出反饋控制器： (t) y( )u F t? () 其中， mpFR?? 是待定的輸出反饋增益 。對(duì)于一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，如果要使其穩(wěn)定，則必須使用外部手段使其保持穩(wěn)定，即是系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，使得系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器稱是穩(wěn)定化控制器。則存在常數(shù) 0?? 使得 1 0P M N???? ? ? () 如果有輸出反饋控制器加載于系統(tǒng) ()， 可得出： ( ) ( )ut Fyt? () 作用后構(gòu)成的廣義系統(tǒng)： ( ) ( ) ( )( ) ( )Ex t A BFC x ty t Cx t??? () 有矩陣 P 使得其滿足如下不等式，使得閉環(huán)系統(tǒng)符合的條件： 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 16 頁 共 28 頁 2 0T T T T T T TA P A P M M P P B B P??? ? ? ? ? ? ? () 其中 ? ， 0?? 。 輸出反饋魯棒穩(wěn)定的充要條件 普及相關(guān)的引理。 如果記 (n r)nR???? 為滿足條件 0E?? 和 rank n r?? ? 的矩陣，則有： 引理 ：對(duì)于廣義系統(tǒng) ( ) (t)Ex t Ax? 無脈沖模。 定義 ：廣義系統(tǒng) ()是正則的，如果 det(sE A)? 不恒等于零。此處主要考慮其魯棒穩(wěn)定性。故研究如何設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使保持預(yù)定的功能，并且此系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)性能仍不變化。對(duì)于多變線性系統(tǒng)而言，當(dāng)增益矩陣 H 發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)同樣會(huì)發(fā)生改變。 輸出反饋 基礎(chǔ)理論 系統(tǒng)的另外一種反饋是輸出反饋。前文已經(jīng)提到，系統(tǒng)的狀態(tài)量不易得到，當(dāng)其無法時(shí)就需要重新構(gòu)架系統(tǒng)狀態(tài)。圖中既是一個(gè)常數(shù)也是一個(gè)矩陣的字母 K 通常叫做增益矩陣。狀態(tài)和輸出的差別在于，狀態(tài)包含了對(duì)象的全部信息，而輸出只是狀態(tài)的組成部分。 這里的函數(shù) ()Vx就是我們所稱之的的 李雅普諾夫函數(shù)。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 8 頁 共 28 頁 李雅普諾夫第二方法別名是直接法。從此，李雅普諾夫方法得以完善和發(fā)展起來。廣義系統(tǒng)則不一定滿足 [7]。其極點(diǎn)分為有窮盡的和無窮盡的極點(diǎn)。有解存在、有無窮多解或無解。第一個(gè)要求是矩陣為真有理分式。這是由其解的特點(diǎn)決定。 2 廣義系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型是研究一個(gè)系統(tǒng)的基本前提。 第三章研究廣義系統(tǒng)的魯棒性。 本文內(nèi)容結(jié)果與章節(jié)安排 本文第一章為緒論，主要介紹了廣義系統(tǒng)的重要背景知識(shí)。另一個(gè)是需要了解頻域的系統(tǒng)描述具體計(jì)算問題。同時(shí)這也是幾何方法與其它方法相比較下的一大優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樗鼘?duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 有著獨(dú)特的描述。如對(duì)有限時(shí)間穩(wěn)定鎮(zhèn)定問題研究成果十分少，所以還要許多工作需要我們?nèi)プ?。而在反饋控制方面，劉洪偉和謝湘生找到了具體控制器設(shè)計(jì)方法的答案，此方法的基礎(chǔ)是線性矩陣不等式 [5]。在國(guó)外研究中，學(xué)者 Takaba 等人研究廣義系統(tǒng)的李雅普諾夫理論，并且將 J 譜分析法推廣到了廣義系統(tǒng)之中。此時(shí)，不僅最基本的連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng)有很大發(fā)展，而且線性時(shí)變廣義系統(tǒng)也取得了相應(yīng)的發(fā)展。 著名的美國(guó)研究者 盧恩博格后來 分別在 1977 年和 1978 年發(fā)表了文章。它的重要作用加快了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。從此羅森 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 2 頁 共 28 頁 廣義系統(tǒng)按照不同分類方式可以分為線性和非線性、定常和時(shí)變、連續(xù)和離散、單輸入單輸出和多輸入多輸出等多種類型。四十多年前，研究電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)著名學(xué)者是羅森從而成為了這個(gè)研究領(lǐng)域的先驅(qū)人物 [2]。二十世紀(jì)六十年代，一種建立在空間描述基礎(chǔ)上的最優(yōu)濾波遞推算法是有 . Kalman和 . Bucy 兩位學(xué)者提出來。布魯克剛剛提出廣義系統(tǒng)的模型不久，所以對(duì)于廣義系統(tǒng)的研究處在最初級(jí)階段，研究成果也十分有限。而出現(xiàn)了許多系統(tǒng)的研究，這也相對(duì)應(yīng)了前文的系統(tǒng)多樣性的特點(diǎn)。在開始時(shí)滯廣義系統(tǒng)的課題上，主要是研究其系統(tǒng)的魯棒問題和反饋上的。而且馮俊娥在有建樹的系統(tǒng)研究不僅如此，而且當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)是不確定的時(shí)候也做出了喜人的成 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 4 頁 共 28 頁 績(jī)。簡(jiǎn)單即為一般系統(tǒng)的向外延伸。它的另一個(gè)叫法是頻域方法。即是要在空間下使用矩陣計(jì)算時(shí)。 第二章主要有關(guān)廣義系統(tǒng)的最基本的知識(shí)。 第五章主要先介紹 MATLAB 軟件，然后得出設(shè)計(jì)模塊在軟件中的仿真圖以及相應(yīng)的文字說明。廣義系統(tǒng)之所以 區(qū)別于其它系統(tǒng)的不僅是形式上的，最重要的其如下的特點(diǎn)。 (3) 廣義系統(tǒng)的矩陣構(gòu)成 十分復(fù)雜。但廣義系統(tǒng)則復(fù)雜得多。前者由差分方程描繪系統(tǒng)對(duì)象，后者則是代數(shù)方程描繪系統(tǒng)對(duì)象。此時(shí)會(huì)直接影響廣義系統(tǒng)。 連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng) 系統(tǒng)模型為如下形式： (t) (t) (t)y(t) C x (t)Ex Ax Bu??? () 其中 nnER?? 為奇異矩陣， E、 A、 B、 C 分別是維數(shù)適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)矩陣，時(shí)間變量是 t，維數(shù)適中的狀態(tài)量、輸出量和輸入向量分別是 x， y， u。由此得到系統(tǒng)的特性。 以下為便于理解例舉的自制系統(tǒng)： ( ), ndx F x x Rdt ?? () 假設(shè) Tn xFxFxF ))(,),(()( 1 ?? 符合局部 Lipschitz 連續(xù)條件、在 ? ?nG x R x K? ? ?上連續(xù)的條件和 OOF ?)( 三個(gè)條件。如李雅普諾夫不等式： ( ) 0TF X A X X A Q? ? ? ? () 化為如下不等式： 1 1 1( ) ( ) . . . ( ) 0T M M MF X Q x A E E A x A E E A? ? ? ? ? ? ? () 狀態(tài)反饋 一般系統(tǒng)中的控制結(jié)構(gòu)是由兩部分組成的。狀態(tài)反饋的具體原理是：輸入量和已經(jīng)與反饋系數(shù)相乘的狀態(tài)量相加后，作為系統(tǒng)的新的輸入量重新作用于系統(tǒng)。 (3) 狀態(tài)反饋不會(huì)改變系統(tǒng)的零點(diǎn)位置。 系統(tǒng)在狀態(tài)反饋下可觀測(cè)性 由上文已知系統(tǒng)的可控性不會(huì)因?yàn)闋顟B(tài)反饋發(fā)生改變，但是其會(huì)改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性，方法就是選擇一個(gè)狀態(tài)反饋矩陣 K 達(dá)到破壞系統(tǒng)可觀性的目的。所以輸出反饋易于使用。所要研究的魯棒性即是當(dāng)系統(tǒng)在外界擾動(dòng)下維持某些性能的特性。這些廣義系統(tǒng)的自身特點(diǎn)致使其有關(guān)的問題更為復(fù)雜。 定理 ： 廣義系統(tǒng) ()是容許的充要條件是：對(duì)給任意確定的一個(gè)矩陣 0W? ，必有解 V，滿足如下方程： 0TTV A A V WE V V E? ? ??? () 相對(duì)的： 定理 ： 系統(tǒng) ()為容許的充要條件為：給定一個(gè)任意矩陣 0W? ，必有解 V，符合如下不等式： 00TTV A A VE V V E???? () 式 ()和 ()皆是李雅普諾夫不等式。 引理 ： 廣義系統(tǒng)稱為是穩(wěn)定的。即使得系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定。 引理 ：設(shè)維數(shù)適當(dāng)?shù)木仃?D ， E ， F ， ( ) 1Ft? 。令 ( ) ( )TTZ A B F C P P A B F C? ? ? ?，那么可知對(duì)每一個(gè)不是零 nxR? ，可得到 2T T Tx Zx x P x?? () 由引理 可知，有 0?? 使如下的不等式符合： 0TTZ P MM P??? () 且 ? 是常數(shù)。本文主要是淺析并得出線性廣義系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，包括狀態(tài)和輸出反饋兩種。則存在常數(shù) 0?? 使得 1 0P M N???? ? ? () 定理 ： 設(shè) nnCR?? 且為可逆矩陣。時(shí)間變量是 t， x， y， u 的要求同系統(tǒng) ()。有許多方式判斷狀態(tài)或輸出反饋控制器的好壞，而且判斷標(biāo)準(zhǔn)也有很多。在現(xiàn)在的控制領(lǐng)域中， MATLAB 軟件在圖像信號(hào)處理方面和生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中得到廣泛的使用。 算例分析 為了對(duì)以上提出的反饋控制器方法進(jìn)行驗(yàn)證，舉如下的 MATLAB 算例進(jìn)行驗(yàn)算。B=[0 20]3