陜西省20xx屆高三年級第一次月考數(shù)學(xué)理試卷-免費(fèi)閱讀
【正文】 21.【解析】 解：（ 1）容易求得： ， （ 2分） 故可以猜想 ， 下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明： （ i） 顯然當(dāng) 時(shí)，結(jié)論成立， （ 3分） （ ii） 假設(shè)當(dāng) ； 時(shí)（也可以 ），結(jié)論也成立，即 ， （ 4分） 那么當(dāng) 時(shí)，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知： （ 6分） 即當(dāng) 時(shí)，結(jié)論也成立，綜上，對 , 成立。 ?。┊?dāng) ＞ 2時(shí)， ＞ 0，這時(shí) ＞ 0，所以函數(shù) 在（－∞， +∞）上為增函數(shù)． ⅱ）當(dāng) = 2時(shí)， ≥ 0，函數(shù) 在（－∞， +∞）上為增函數(shù)． ⅲ）當(dāng) 0＜ ＜ 2時(shí)，令 = 0，解得 ， ． 當(dāng) 變化時(shí)， 和 的變化情況如下表： + 0 － 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∴ 在 ， 為增函數(shù)， 在 為減函數(shù)； 【備注題】（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù) ，使 當(dāng) 時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù) ；若不存在，請說明理由． 當(dāng) ∈（ 1， 2）時(shí)， ∈（ 0， 1）．由（ 2）知 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，故當(dāng) ∈（ 0， 1）時(shí)， ，所以 當(dāng) ∈（ 0， 1）時(shí)恒成立，等價(jià)于 恒成立． 當(dāng) ∈（ 1， 2）時(shí)， ，設(shè) ，則 ，表明g(t) 在（ 0， 1）上單調(diào)遞減，于是可得 ，即 ∈（ 1， 2）時(shí) 恒成立，因此，符合條件的實(shí)數(shù) 不存在 . 此時(shí) 22221 1 011( ) =22 1 0 1xxx x x xfxxx xx? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ???，如圖所示。 14. 將一張邊長為 12cm 的紙片按如圖 1所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形， 將余下部分沿虛線折成一個(gè)有底的正四棱錐模型，如圖 2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖 3），則四棱錐的體積是 ___________ ． 24()22xxfx x ?? ??.給出函數(shù) ()fx下列性質(zhì)： ⑴函數(shù)的定義域和值域均為 ? ?1,1? ；⑵函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；⑷ ( ) 0A f x dx??（其中 A 為函數(shù)的定義域）； ⑸ A 、 B 為函數(shù) ()fx圖象 上任意不同兩點(diǎn)，則 2 2AB ? .請寫出 所有 關(guān)于函數(shù) ()fx性質(zhì)正確描述的序號 . 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分 .解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 . 把答案答在答題卡上 . 16.(本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù) 2 1( ) 3 s in c o s c o s 2f x x x x? ? ?， .xR? （Ⅰ） 求函數(shù) ()fx的最大值和最小正周期； （ Ⅱ ） 設(shè) ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別 , , ,abc且 3c? , ( ) 0fC? ，若 sin( ) 2 sin ,A C A?? 求 ,ab的值． 17.(本小題滿分 12分 ) 在奧運(yùn)會射箭決賽中，參賽號碼為 1～ 4號的四名射 箭運(yùn)動員參加射箭比賽 . （Ⅰ）通過抽簽將他們安排到 1～ 4號靶位，試求恰有兩名運(yùn)動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率； （ Ⅱ ） 記 1號、 2號射箭運(yùn)動員射箭的環(huán)數(shù)為 ? （ ? 所有取值為 0， 1， 2， 3．．．， 10）的概率分別為 1P 、 2P .根據(jù)教練員提供的資料， 其概率分布如下表 : ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1P 0 0 0 0 2P 0 0 0 0 ①若 1， 2號運(yùn)動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中 9環(huán)的概率； ②判斷 1號， 2號射箭運(yùn)動員誰射箭的水平高？并說明理由． 18.(本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù) ? ?2 21( ) 0axf x x x e aaa??? ? ? ????? （Ⅰ）當(dāng) =1a 時(shí) ,求函數(shù) ()fx的圖象在點(diǎn) ? ?0, (0)Af 處的切線方程； （ Ⅱ ） 討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性； 19.
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