20xx屆高三數(shù)學第二輪復(fù)習(空間位置關(guān)系與證明)-免費閱讀
【正文】 . （ Ⅰ ）求四棱錐 P— ABCD 的體積； （ Ⅱ ）證明 PA⊥BD. 解 析 ：（ Ⅰ ）如圖，取 AD 的中點 E， 連結(jié) PE，則 PE⊥AD. 作 PO⊥ 平面在 ABCD，垂足為 O，連結(jié) OE. 根據(jù)三垂線定理的逆定理得 OE⊥AD ， 所以 ∠PEO 為側(cè)面 PAD 與底面所成的二面角 的平面角，由已知條件可知 ∠PEO=60176。 1DD AC?∴ ， DB AC? ． 1DD 與 DB 是平面 11BBDD 內(nèi)的兩條相交直線． AC?∴ 平面 11BBDD ． 又平面 11AACC 過 AC ． ∴ 平面 11AACC? 平面 11BBDD ． （ Ⅲ ）解： 1 1 1( 1 0 2) ( 1 1 2) ( 0 1 2)A A B B CC? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ，． 設(shè) 1 1 1()x y z? ， ，n 為平面 11AABB 的法向量， 1 1 120AA x z? ? ? ?n． 在 AEMRt△ 中， 14s in 4AEA M E AM??． 解法二：由題設(shè) PA? 底面 ABCD ， PA? 平面 PAD ，則平面 PAD? 平面 ACD ，交線為 AD ． A B C D P E A B C D P E M 2 過點 C 作 CF AD? ，垂足為 F ，故 CF? 平面 PAD ．過點 F 作 FM PD? ，垂足為 M ，連結(jié) CM ，故 CM PD? ．因此 CMP? 是二面角 A PD C??的平面角． 由已知，可得 30CAD??176。 1 空間位置關(guān)系與證明 ★ ★★ 高考要考什么 一． 線與線的位置關(guān)系 :平行、相交、異面； 線與面的位置關(guān)系 :平行、相交、線在面內(nèi)； 面與面的位置關(guān)系 :平行、相交； 二． 轉(zhuǎn)化思想 ： ? ? ? ? ? ? ?線 線 平 行 線 面 平 行 面 面 平 行 , 線 線 線 面 面 面 ； ★★★ 高考將考什么 【 范例 1 】 （ 07 天津） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中， PA? 底面 ABCD ，60AB AD AC C D AB C? ? ? ?， ， 176。 ，設(shè) AC a? ， 可得 2 3 2 1 1 33 3 2 6P A a A D a P D a C F a F D a? ? ? ? ?， ， ， ，． FM D PA D∵ △ ∽ △ ， FM FDPA PD?∴ ． 于是，37614213aaF D P AF M aPDa? ? ? ， 1 1 1 120B B x y z? ? ? ? ?n ， PE=6，所以 PO=3 3 ， 8 四棱錐 P— ABCD 的體積 VP— ABCD= .963334831 ???? （ Ⅱ ） 法 1 如圖，以 O 為原點建立空間直角坐標系 .通過計算可得 P(0， 0， 3 3 )， A(2 3 ，－ 3， 0)， B(2 3 ， 5， 0)， D(－ 2 3 ，－ 3， 0) 所以 ).0,8,34(),33,3,32( ?????? BDPA 因為 ,002424 ?????? BDPA 所以 PA⊥BD. 法 2：連結(jié) AO，延長 AO 交 BD 于點 可得 EO=3， AE=2 3 ，又知 AD=4 3 ， AB=8， 得 .ABADAEEO?所以 Rt△AEO∽Rt△BAD. 得 ∠EAO=∠ABD. 所以 ∠EAO+∠ADF=90176。 1π a rc c o s 5A M C? ? ? ， 二面角 1A BB
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