20xx年高考數(shù)學(xué)試卷全國ⅱ文-免費(fèi)閱讀
【正文】 3 分 A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z A B C D E A1 B1 C1 D1 F H G （ Ⅰ ）因?yàn)?1 0AC DB? ， 1 0AC DE? ， 故 1AC BD? ， 1AC DE? ． 又 DB DE D? ， 所以 1AC? 平面 DBE ． 3 分 在平面 1ACA 內(nèi)，連結(jié) EF 交 1AC 于點(diǎn) G ， 由于 1 22AA ACFC CE??， 故 1R t R tA AC FC E△ ∽ △， 1AA C CFE? ? ? ， CFE? 與 1FCA? 互余． 于是 1AC EF? ． 1AC 與平面 BED 內(nèi)兩條相交直線 BD EF， 都垂直， 所以 1AC ? 平面 BED ． 9 分 當(dāng) 1d? 時， 14 3 10 3 1 7a a d? ? ? ? ? ?， 于是2 0 1 2 0 1 920 2S a d??? 20 7 190 330? ? ? ?． 9 分 反之，當(dāng) 65a≤ 時，對任意 [02]x? ， ， 26( ) ( 3 ) 3 ( 2 )5g x x x x x? ? ?≤ 23 (2 10)5x xx? ? ? 3 (2 5)( 2)5x xx? ? ? 0≤ ， 而 (0) 0g ? ，故 ()gx在區(qū)間 [02]， 上的最大值為 (0)g ． 綜上， a 的取值范圍為 65????? ???，． 9 分 222( 2 )xy?? 222 2 2 244x y x y? ? ? 222( 4 )xy?≤ 22? ， 當(dāng) 222xy? 時，上式取等號．所以 S 的最大值為 22． 12 分 。12 分 解法二：由題設(shè)， 1BO? ， 2AO? ． 設(shè) 11y kx? ， 22y kx? ，由 ① 得 2 0x? ， 210yy?? ? ， 故四邊形 AEBF 的面積為 BE F AE FS S S??△ △ 222xy?? 9 分 又 22 1 5AB ? ? ?，所以四邊形 AEBF 的面積為 D F B y x A O E 121 ()2S AB h h?? 21 4 (1 2 )52 5(1 4 )kk?? ? 22(1 2 )14kk?? ? 221 4 42 14kkk??? ? 22≤ ， 當(dāng) 21k? ，即當(dāng) 12k? 時，上式取等號．所以 S 的最大值為 22． 2 分 如圖，設(shè) 0 0 1 1 2 2( ) ( ) ( )D x k x E x k x F x k x， ， ， ， ，其中 12xx? ， 且 12xx， 滿足方程 22(1 4 ) 4kx??， 故21 2214xx k? ? ? ?． ① 由 6ED DF? 知 0 1 2 06( )x x x x? ? ?，得0 2 1 2 21 5 1 0( 6 )77 7 1 4x x x x k? ? ? ? ?； 由 D 在 AB 上知 0022x kx??，得0 212x k? ?． 所以22 1012 7 1 4k k?? ? ， 化簡得 224 25 6 0kk? ? ?， 解得 23k? 或 38k? ． 5 分 （ Ⅱ ）由正弦定理得45si n 1 3512si n 313B C BACA??? ? ?． 12 分 20．解法一： 依題設(shè)， 2AB? ， 1CE? ． （ Ⅰ ）連結(jié) AC 交 BD于點(diǎn) F ，則 BD AC? ． 由 三垂線定理 知， 1
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