【正文】 文中我們能夠預(yù)先分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且進(jìn)行分析， 根據(jù)分析的結(jié)果對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)做相對(duì)應(yīng)的調(diào)整，從而 使經(jīng)濟(jì)系統(tǒng) 逐漸趨向 穩(wěn)定性狀態(tài)。 在所假設(shè)的經(jīng)濟(jì) 模型中 ， ? 表示消費(fèi)者能夠?qū)?預(yù)期 收入水平做出一定調(diào)整 的權(quán)重 ,在整個(gè)過程中，倘若 權(quán)重 ? 值越大 ， 那么前期收入作用于 預(yù)期收入的 效果也就會(huì)越小 ； 反之， 隨著權(quán)重 ? 值減 小，消費(fèi)者的前期收入對(duì)預(yù)期收入的作用會(huì)隨之增強(qiáng)，由此可得， 可觀而 且穩(wěn)定的收入，可以刺激消費(fèi)者消費(fèi)。這樣，系統(tǒng)的終端輸出會(huì)無限逼近于 ? ? 1C I A Bu? ?? ，即 ? ? ? ?? ?1 1 2Y t s u? ?? ? ?，其中，我們可以把輸出的 ? ?? ?1 1 2s ???看做是消費(fèi)者的消費(fèi)傾向。（根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)定理，該種情況在現(xiàn)實(shí)生活中不會(huì)存在。 ? ?110stA ? ???????????? ???? 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 25 ? ? ? ?1(1 ) , 1 , 01stBC?? ???????? ? ????? 由以上可得，消費(fèi)者行為空間形式為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1011X t AX t BU t tY t C X t? ? ? ????? ? ??? （ ） 設(shè)定起始條件為： ? ? ? ?? ? 00000c cXyy ??? ?????? ?????? 式中 0c ， 0y 是一個(gè)已知常數(shù)。 經(jīng)過上述的討論分析 ,我們可以推算得， 在 t 時(shí)間段 內(nèi)，消費(fèi)者 的期望消費(fèi) 支出 為 : ? ? ? ? ? ?1c t s t y t???????? () 在 ()式中 ,c*(t)代表 t 時(shí)間段的期望消費(fèi)，而 y*(t)代表 t 時(shí)間段的期望收入。所以 ,進(jìn)一步深刻細(xì)分的研究消費(fèi)者的消費(fèi)模式，牢牢把握消費(fèi)者的消費(fèi)行為，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展有著潛移默化的作用 。重復(fù)以上的計(jì)算分析方法， 2021 年的蘋果上市量為 ? ?3 8 ? ? ? ? ?（千萬(wàn)千克），市場(chǎng)單價(jià)為 ? ?3 ? 元 /千克， 39。顯然該方法來判定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定性較為簡(jiǎn)潔。 若有 ex ，且 nnexR?? ， 則有下式： ? ?=eex f x () 我們把 ? ? 0ex k x??叫做 ()式均衡穩(wěn)態(tài)。 從以上情況可得， 凡是依賴于 0?p? 的曲線，都會(huì)發(fā)生向下位移 。一旦提高產(chǎn)品成本，則優(yōu)勢(shì)公司 的穩(wěn)態(tài)水平發(fā)生變化，直至處在新的穩(wěn)態(tài)水平。 k 值越大，意味著競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手對(duì)價(jià)格變動(dòng)的靈敏度就越高，式（ ）的右端值小于零，說明它的市場(chǎng)份額將會(huì)漸漸減少，式（ ）右端值大于零，說明占優(yōu)勢(shì)公司的穩(wěn)態(tài)市場(chǎng)占有 率將會(huì)逐漸回升。再者因?yàn)闈M足條件： 00,0 ???? ?? ?xppp ??? 0),(0,0 ????? ?? cpHxp ppxp ???? 圖 1 的相圖中 0?p? 線來移動(dòng) p? ，有兩種方式移動(dòng)，一種方式以 p 遞增的方向增加，另一種方式是以 x 遞增 方向增加，目的都是由 0 增加到正數(shù)，所以 0p? 位于 0?p? 線的右上方， p 隨時(shí)間流而遞增， 0p? 位于 0?p? 線的左下方， 此時(shí) p 隨時(shí)間流而遞減。對(duì)（ ）等式兩邊求關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，則： 0)](2)()[ ???????? ???? kxppfpfcp（ （ ） 也可以由式（ ）中解得： ])()()[(1 xpfpfcpk ?????? ?? （ ） 將式（ ）、（ ）和（ ）依次代入式（ ），在消去 ???,x 后，可得： )(2)()( )(])()()[( pfpfcp pckxpfpfcpp ????? ??????? ?? （ ） ][ ppkx ??? （ ） 接著求解（ ）、（ ）兩個(gè)微分方程組的穩(wěn)態(tài)解，把 0?p? ， 0?x?分別代入可得： 0)(])()()[( ??????? pckxpfpfcpr （ ） 0??pp （ ） 0pp?? （ ） 若用帶有右上標(biāo) s 表示穩(wěn)態(tài)解（均衡解），則 pps? （ ） 代到（ ）式可得： 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 11 )](][[)( 1 pfkcppfx s ????? ?? （ ） 因此優(yōu)勢(shì)公司所占市份額的穩(wěn)態(tài)值如下： 0)( )](][[)()( 1 ??????? ? pf pfkcppf xpfm ss ? （ ） 從上面穩(wěn)態(tài)值的等式中易得：假如優(yōu)勢(shì)公司相對(duì)對(duì)手公司來說，沒有一定的成本優(yōu)勢(shì)，即 cp? ，那么從（ ）、（ ）可得： )()](][[)( 1 pfpfkcppfx s ?????? ?? 0)( )](][[)()( 1 ??????? ? pf pfkcppf xpfm ss ? 有上述的推導(dǎo)可說明，優(yōu)勢(shì)公司因?qū)嵤﹥r(jià)格最優(yōu)策略的原因，最終會(huì)造成它退出市場(chǎng) 。 注釋： ??xt ， ??ut， ??st分別代表第 t 時(shí)刻的真實(shí)庫(kù)存量，真實(shí)的生產(chǎn)率，真實(shí)的銷售率。在這里，我們假定 ),0[ ???t 0)(,0)( ?? txtp ， )2()( Cpf ? ，任取 0?p ， 0)( ?? pf ，cp? 。 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 7 最優(yōu)限價(jià)模型和最優(yōu)管理問題 對(duì)于有優(yōu)勢(shì)的公司，應(yīng)該在無限的時(shí)間區(qū)制定一個(gè)最優(yōu)價(jià)格策，從而使公司的利潤(rùn)的貼現(xiàn)值達(dá)到最大化，可得： 0( . )m a x [ ( . ) , ( . ) ] [ ( ) ] ( ( ) , ( ) ) dtp J x p p t c q p t x t e t?? ???? （ ） 其中 , 0?c ， ()pt （為已知常數(shù)）分別是優(yōu)勢(shì)公司的平均成本和叫價(jià)。以下是我們將設(shè)定三個(gè)量，令 (t)x 是產(chǎn)品的庫(kù)存量， () 0rt? 為已知函數(shù)，它代表對(duì)產(chǎn)品的需求率， ()ut 是通過做計(jì)劃的工作人員來選定，它是過程中的控制變量，同時(shí)也是生產(chǎn)率的反映。 ( k ( t) )FrfK?? ? （ ） 勞動(dòng)在 t時(shí)刻獲得的實(shí)際工資為： 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 5 ? ? 39。 2 假設(shè)在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)下， 家庭得到廠商賺取的全部最大化利潤(rùn)，這些利潤(rùn)是由各個(gè)廠商在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上雇工人、租借資本得到的。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)里含有 n 個(gè)狀態(tài)變量和 m 個(gè)決策變量，為了通俗易懂，在闡述動(dòng)態(tài)分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的 基本步驟和方法時(shí)，我們就拿一個(gè)狀態(tài)變量還有一個(gè)決策變量進(jìn)行分析。 對(duì)于動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)問題，基本都把重點(diǎn)放在 探討跨期優(yōu)化問題 上 。在這里，消費(fèi)者的預(yù)期包括預(yù)期的消費(fèi)行為和預(yù)期的收入，現(xiàn)在假定這兩種預(yù)期的條件下，對(duì)消費(fèi)者的收入和儲(chǔ)蓄做一個(gè)動(dòng)態(tài)闡述，這個(gè)闡述主要針對(duì)收入和儲(chǔ)蓄對(duì)日常行為消費(fèi)有著怎樣的影響。在本文中，首先針對(duì)最優(yōu)控制論問題進(jìn)行分析討論，最優(yōu)控制理論包含跨期最優(yōu)的討論，最優(yōu)限價(jià)問題，均衡穩(wěn)態(tài)的分析等，對(duì)于這幾個(gè)問題 ，大多數(shù)學(xué)者就僅提出理論以及一些結(jié)論，沒有具體運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)模型中。 II 致謝 錯(cuò)誤 !未定義書簽。I 目 錄 前言 ............................................... 1 1 最優(yōu)控制解決相關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題 ........................ 3 跨期最優(yōu)化（最優(yōu)控制）問題 4 最優(yōu)模型的假設(shè) 公司的動(dòng)態(tài)限價(jià)模型 17 穩(wěn)定性的應(yīng)用案例分析 18 根據(jù)特征方程判斷 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 本文將要針對(duì)這幾個(gè)問題，先引出 理論，再結(jié)合具體的經(jīng)濟(jì)學(xué)案例，應(yīng)用最優(yōu)控制論解決問題，并對(duì)整個(gè)過程 的來龍去脈做詳細(xì)的解釋。在一個(gè)待定的情形下 ,諸多因素都是變 化的，各個(gè)時(shí)段的收入也是變動(dòng)的，當(dāng)然各期收入的信息源也會(huì)有很大的差異，這樣一來，我們難以預(yù)測(cè)消費(fèi)者的消費(fèi)，既然不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出消費(fèi)者的消費(fèi)行為，也就不能預(yù)先規(guī)劃出消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)路徑，由于消費(fèi)者的期望收入是變動(dòng)的，受收入的影響，消費(fèi)行為也會(huì)隨之變動(dòng)。對(duì)跨期優(yōu)化問題的討論主要有兩種方式，一種是在離散的時(shí)間框架內(nèi)進(jìn)行研討，另一種是在連續(xù)時(shí) 間框架內(nèi)進(jìn)行研討。參考以下，跨期最優(yōu)化問題： 0( .)m a x [ v ] G ( y ( r ) , v ( r ) , r )d rRu J ? ? （ ） 0. . ( y ( r ) , v ( r ) , r ) ( 0 )s t y h y y?? （ ） 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 4 式中， 0y 是狀態(tài)變量在 初始 條件下的 值 ，即初值。 3有很多家庭人口不變 ,家庭數(shù)量為 H的代表性長(zhǎng)期生存家庭 ,。( k ) L( K , L )W ( t) = ( k ( t) ) k ( t) ( k ( t) )fF ffLL ??? ? ? ?? （ ） 家庭的預(yù)算約束 ,因?yàn)榇硇约彝ナ情L(zhǎng)久存在的，他們的預(yù)算范圍受給定的路徑 r和 w限制 ，也就是說他們終生的勞動(dòng)收入現(xiàn)值總和，始終不小于總的消費(fèi)貼現(xiàn)值。在這里， ()xt滿足如下微分方程： 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 6 ( ) ( ) ( )x t r t u t? ? ? [0, ]ftt? （ ） 0(0)xx? （ ） 產(chǎn)品的初始庫(kù)存量為 0x ，且 0 0x? 。此外， ?為優(yōu)勢(shì)公司的貼現(xiàn)率， )(tx 是非優(yōu)勢(shì)公司的銷售水平。 cp? 的差值是非優(yōu)勢(shì)公司擁有的優(yōu)勢(shì)成本的度量。接著在下面表示出所要求的系統(tǒng)： 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 9 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?00?0fdx tx t u t s tdtx t xxtu t U??? ? ? ?????????????系 統(tǒng) 約 束 ：初 始 狀 態(tài) ：終 端 狀 態(tài) ：約 束 條 件 ： 該系統(tǒng)的兩個(gè)指標(biāo)： （ 1）控制論中的最優(yōu)生產(chǎn)率問題，對(duì)產(chǎn)品實(shí)行限價(jià)策略，從而使生產(chǎn)成本和庫(kù)存成本盡可能的達(dá)到最小。 這個(gè)推導(dǎo)可以這樣證明：關(guān)于比 c 要大卻又極其靠近 c 的 p ， sx 以及 sm 都為正值。 當(dāng) 0?x? 時(shí)， pp? ，則可以得到當(dāng) 0x? 時(shí)， pp? ，其中 x 隨時(shí)間遞增而 增加；當(dāng) 0x? 時(shí)， pp? ， x 隨時(shí)間遞減而增加。 綜上所述，穩(wěn)態(tài)價(jià)格只是影響優(yōu)勢(shì)公司市場(chǎng)占有率中的一個(gè)重要因素，因?yàn)橛泻愣ǚ€(wěn)態(tài)價(jià)格時(shí)，只要產(chǎn)品的平均成本增加，優(yōu)勢(shì)公司的市場(chǎng)占有份額依然會(huì)減少；此外，同樣有恒定穩(wěn)態(tài)價(jià)格，只要參數(shù) k 增大，那么優(yōu)勢(shì)公司的市場(chǎng)份額又會(huì)得到回升。在圖 2 中， soldx 是 )(tx 的起始條件，當(dāng)產(chǎn)品的成本升高時(shí)，從相圖可以看出，起始的穩(wěn)態(tài)變化到新穩(wěn)態(tài)是優(yōu)勢(shì)公司的優(yōu)化過程。該結(jié)0?x? x p p newp 0?? oldp 0?? oldsx newsx 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 16 論在下式中得以體現(xiàn)： 0),(/ / 0,00,0 ????? ?????? ???? cpH cppp kpkp ppxpxp ????? ? ? 同時(shí)此式說明：受 0?p? 決定的曲線，在穩(wěn)態(tài)的相鄰范圍內(nèi)