【正文】 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 (C,C) 永遠(yuǎn)是一個(gè)這樣的納什均衡?？巳R德和邦妮都預(yù)期對(duì)方會(huì)在下期供認(rèn)。 克萊德應(yīng)該怎么做？邦妮又該怎么做？ (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 假設(shè)第 3期博弈已經(jīng)開始， (該博弈已經(jīng)進(jìn)行了兩次 )。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) 9/20 (0,4) 3/20 (0,5) 6/20 (3,2) 2/20 U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 A的納什均衡預(yù)期收益為： 1 9/20 + 3 2/20 = 3/4。 假如 2?U + 5(1 ?U) 4?U + 2(1 ?U)那么 B僅采取右的策略，但是當(dāng) B僅采取右的策略時(shí)不存在納什均衡。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, 3/4 R, 1/4 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, 3/4 R, 1/4 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U B選擇左的策略時(shí)的預(yù)期收益為多少？ L, 3/4 R, 1/4 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U B選擇左的策略的預(yù)期收益為 2?U + 5(1 ?U)。 假如 ?L 3(1 ?L) 那么 A僅選擇上的策略，但是當(dāng) A采 用上的純策略時(shí)沒有納什均衡。 ?參與者 B混合 了左和右的純策略。 (D,L)是否為一個(gè)納什均衡？不是。是否存在純策略的納什均衡？ (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R 純策略 參與者 B 參與者 A (U,L)是否為一個(gè)納什均衡？ (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R 純策略 參與者 B 參與者 A (U,L)是否為一個(gè)納什均衡？不是。 序貫博弈的例子 L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) 參與者 B 參與者 A 在考慮我們之前的例子。 U D L L R R (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) A B B A 先行動(dòng) B 后行動(dòng) 序貫博弈的例子 U D L L R R (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) A B B A 先行動(dòng) B 后行動(dòng) (U,L) 為一個(gè)納什均衡 。 ?這樣的博弈稱為 同步博弈 。供認(rèn)對(duì)于克萊德來說是一個(gè) 占優(yōu)策略。 L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) 參與者 B 參與者 A 兩人博弈的例子 (U,L) 和 (D,R) 為此博弈的納什均衡。 因此 (D,L)不是一個(gè)可能出現(xiàn)的策略組合結(jié)果。 博弈收益矩陣 L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) 參與者 B 參與者 A 兩人博弈的一個(gè)例子 假如 A采取 下 的策略而 B采取 右 的策略，那么 A的收益為 2， B的收益為 1。 兩人博弈 ?一個(gè)僅包含兩個(gè)參與者的博弈稱為 兩人博弈 。 ? L f L Fp p D p Y p c D p Y p( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))? ? ? ?第二十八章 博弈論 博弈論 ?博弈論能夠幫助我們來對(duì)市場(chǎng)中主體的行為受到其他主體行為的影響的策略行為進(jìn)行建模。 ?這種關(guān)于價(jià)格策略的序貫博弈稱為 價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型 。 伯特蘭博弈 ?假設(shè)共同的價(jià)格高于邊際成本才 c。且恰好存在一個(gè)納什均衡。 ?所有廠商同時(shí)決定它們的價(jià)格。 9131 ??sy斯塔克爾伯格博弈 y2 y1 y1* y2* (y1*,y2*) 為古諾納什均衡產(chǎn)量。 一個(gè)例子 ?市場(chǎng)的反需求函數(shù)為： p = 60 – yT。 ?廠商 1知道廠商 2會(huì)根據(jù)自己的產(chǎn)量作出決策，并且能完好地預(yù)期廠商 2對(duì)其自身產(chǎn)量 y1的反應(yīng)。 – (iii) 廠商在第一期欺騙其它廠商后，它在今后每期所能獲得利潤(rùn)為多少？ $46。 ?假如另一廠商以后都不與欺騙廠商合作來懲罰它 ?廠商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤(rùn)為多少？ 串謀與懲罰策略 ?廠商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤(rùn)為多少？ ? p(yT) = 24 – yT , c1(y1) = y21 , c2(y2) = y22. ?給定 y2, 廠商 1的利潤(rùn)函數(shù)為： ?1(y1。 ?例如 , OPEC組織內(nèi)部成員的毀約。 串謀 y2 y1 y1* y2* y2m y1m (y1m,y2m) 表示最大化 卡特爾總利潤(rùn)的產(chǎn)量。 串謀 y2 y1 y1* y2* y2’ y1’ 更高的 ?2 更高的 ?1 (y1’,y2’) 比 (y1*,y2*) 能使兩廠商獲得高 的利潤(rùn)。 更高的 ?2 更高的 ?1 串謀 y2 y1 y1* y2* 更高的 ?2 更高的 ?1 y2’ y1’ 串謀 y2 y1 y1* y2* y2’ y1’ 更高的 ?2 更高的 ?1 串謀 y2 y1 y1* y2* y2’ y1’ 更高的 ?2 更高的 ?1 (y1’,y2’) 比 (y1*,y2*) 使得兩廠商能獲得 更多的利潤(rùn)。 y1’ 為廠商 1對(duì)廠商 2 產(chǎn)量 y2 = y2’ 的最佳反應(yīng)生產(chǎn)量。 ) ( ) ( )y y p y y y c y? ? ?????? 221 2 2 1 222 2 0y p y y yp y yy c y? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( ) .類似地，給定廠商 1選擇的產(chǎn)出水平 y1, 廠商 2的利潤(rùn)函數(shù)為： 利潤(rùn)最大化的 y2 值可通過解 解得 y2 = R2(y1), 為廠商 2對(duì) y1的古諾 納什反應(yīng)。 一個(gè)例子 y R y y1 1 2 215 14* * *( )? ? ?y R y y2 2 1 145 4* **( ) .? ? ?和 將 y2*代入可得 y y1 115 14454* *? ? ?????????數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 。 一個(gè)例子 ? ( 。 ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260? ? ? ?對(duì)于給定的 y2, 廠商 1的利潤(rùn)函數(shù)為： 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 。特別的是，每個(gè)廠商的價(jià)格和生產(chǎn)量決策影響到它競(jìng)爭(zhēng)者的利潤(rùn)。 寡頭壟斷 ?我們分析供給為寡頭壟斷的市場(chǎng)？ ?考慮生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的雙寡頭情況。 一個(gè)例子 ? ( 。 ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15? ? ? ? ?類似地，給定 y1, 廠商 2的利潤(rùn)函數(shù)為： 因此給定 y1, 廠商 2的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量可通過解 下式獲得： ???y y y y2 1 2 260 2 15 2 0? ? ? ? ? ? .數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 。 一個(gè)例子 y R y y1 1 2 215 14* * *( )? ? ?y R y y2 2 1 145 4* **( ) .? ? ?和 將 y2*代入可得 y y y1 1 115 1445413** *? ? ????????? ? ?數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 。 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) y2 y1 廠商 2的反應(yīng)曲線 廠商 1的反應(yīng)曲線 y R y1 1 2? ( ).古諾 納什均衡 y1* = R1(y2*) 和 y2* = R2(y1*) y2*y R y2 2 1? ( ).y1*等利潤(rùn)曲線 ?對(duì)于廠商 1, 一條等利潤(rùn)曲線包含了所有能產(chǎn)生利潤(rùn) ?1的產(chǎn)出對(duì) (y1,y2)。 y2’ R1(y2’) y2 y1 y2’ R1(y2’) y2” R1(y2”) 廠商 1的等利潤(rùn)曲線 y2 y1 y2’ y2” R1(y2”) R1(y2’) 廠商 1的反應(yīng)函數(shù)通過廠商 1 等利潤(rùn)線的最高點(diǎn)。 串謀 ?因此兩個(gè)廠商存在通過合作降低產(chǎn)量而獲得更多利潤(rùn)的動(dòng)機(jī)。 (y1”,y2”) 能使兩廠 商獲得高多利潤(rùn)。 串謀 ?這樣的卡特爾是否穩(wěn)定？ ?廠商是否有欺騙其它廠商的動(dòng)機(jī)？ ?例如 , 假如廠商 1保持 y1m 的產(chǎn)量 , 最大化利潤(rùn)的廠商 2是否會(huì)保持 y2m的產(chǎn)量？ 串謀 ?廠商 2對(duì)廠商 1產(chǎn)量 y1 = y1m的利潤(rùn)最大化反應(yīng)函數(shù)為 y2 = R2(y1m)。 串謀 ?因此通過合作來確定其產(chǎn)量水平以獲取利潤(rùn)的卡特爾組織是不穩(wěn)定的。y2) = (24 – y1 – y2)y1 – y21. 串謀與懲罰策略 ?廠商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤(rùn)為多少？ ? p(yT) = 24 – yT , c1(y1) = y21 , c2(y2) = y22. ?給定 y2, 廠商 1的利潤(rùn)函數(shù)為： ?1(y1。 串謀與懲罰策略 ?每家廠商的折現(xiàn)因子為： 1/(1+r). ?廠商 1不欺騙時(shí)所獲利潤(rùn)的現(xiàn)值為多少？ 串謀與懲罰策略 ?每家廠商的折現(xiàn)因子為： 1/(1+r). ?廠商 1不欺騙時(shí)所獲利潤(rùn)的現(xiàn)值為： .56)1($)1( 56$1 56$56$ 2 rrrrPV CH ???????? ?串謀與懲罰策略 ?每家廠商的折現(xiàn)因子為： 1/(1+r). ?廠商 1不欺騙時(shí)所獲利潤(rùn)的現(xiàn)值為： ? ?廠商 1當(dāng)期欺騙時(shí)所獲總利潤(rùn)的現(xiàn)值為多少？ .56)1($)1( 56$1 56$56$ 2 rrrrPV CH ???????? ?串謀與懲罰策略 ?每家廠商的折現(xiàn)因子為： 1/(1+r). ?廠商 1不欺騙時(shí)所獲利潤(rùn)的現(xiàn)值為： ? ?廠商 1當(dāng)期欺騙時(shí)所獲總利潤(rùn)的現(xiàn)值為： .56)1($)1( 56$1 56$56$ 2 rrrrPV CH ???????? ?.46$65$)1(46$146$65$2 rrrPVM ???????? ?串謀與懲罰策略 因此卡特爾是穩(wěn)定的，假如： .56)1($)1( 56$1 56$56$ 2 rrrrPV CH ???????? ?.46$65$)1(46$146$65$2 rrrPVM ???????? ?.19 91 191046655656)1( ????????? rrrrr行動(dòng)的次序 ?到目前為止我們都假定兩個(gè)廠商 同時(shí) 選擇其產(chǎn)量水平。