高等數(shù)學(xué)定積分可積條件-免費(fèi)閱讀
【正文】 （ 5） 進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 。6配 備 可燃性 氣 體 檢測(cè)報(bào) 警器，定期校 驗(yàn) ，保 證 完好。 如果無(wú)法獲取相關(guān)的安全檢查表 ， 分析人員必須運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)和可靠的參考資料制定檢查表 。i i im f x x x x i n?? ? ?[ , ] ,f a b設(shè) 在 上有界對(duì)任意分割 定義 2 1( 1 , 2 , ) [ , ]i i i i iM m i n f x x? ?? ? ?稱(chēng) 為 在 上 的.振 幅返回 后頁(yè) 前頁(yè) 定理 （可積準(zhǔn)則） 函數(shù) f 在 [a, b]上可積的充要 條件是： 0 , ,T?? ? ? 分 割 使11( ) ( ) ( ) Δ Δ .nni i i i iiiS T s T M m x x????? ? ? ? ???此定理將在本章第六節(jié)定理 中證明 . 在用它 振幅反映了函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的變化范圍 ,是一個(gè)與連 續(xù)性相關(guān)聯(lián)的概念 . .1????niii x ??證明可積性問(wèn)題時(shí) ,有多種方法可使 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 11Δ Δ .nni i iiixxba??????????常見(jiàn)的有三種方法 ,下面分別作出介紹 . 每個(gè) abi ?? ?? ，從而 第一種方法 : , [ , ] .a b f例如 在 上一致連續(xù)的 , 便屬于這種情形定理 （連續(xù)必可積） 連續(xù)，則 可積 . 若 [ , ]f a b在上 [ , ]f a b在上連續(xù) ,從而 一致連續(xù) .于 證 [ , ]f a b在上 [ , ]ab在上返回 后頁(yè) 前頁(yè) ( ) ( ) .f x f x ba?? ???? ?iii mM ???1s u p { ( ) ( ) , [ , ] }iif x f x x x x x， ?? ?? ? ??? ? ?,ab ?? ?從而 11Δ Δ .nni i iiixxba??????????因此當(dāng) [ , ]a b T T ?上的分割 滿足 時(shí), ?0 , 0 , , [ , ] ,x x a b?? ? ??? ? ? ? ? ?是 ,xx ?若則? ????返回 后頁(yè) 前頁(yè) , [ , ]f a b例如 在 上單調(diào)時(shí), 有1( ) ( ) ,niif b f a?????1, , ,niiM????若 有 界 即 對(duì) 任 意 分 割第二種方法 : 11Δ || || .nni i iiix T MM?? ? ???? ? ???| | | | ,T M??則當(dāng) 時(shí)1,niiM????[ , ]f a b從 而 可 證 在 上 可 積 .返回 后頁(yè) 前頁(yè) 定理 （單調(diào)必可積） [ , ] [ , ]f a b f a b若 是 上的單調(diào)函數(shù), 則 在 上可積.f 證 不妨設(shè) 是非常值的增函數(shù)，則對(duì)任意分割 01: . . . ,nT a x x x b? ? ? ? ?1( ) ( ) , 1 , 2 , , ,i i if x f x i n? ?? ? ?于是 ? ?111( ) ( ) ( ) ( ) .nni i iiif x f x f b f a? ???? ? ? ???因此 ,若 ,( ) ( )T f b f a? 則? ?返回 后頁(yè) 前頁(yè) 11Δnni i iiixT????????? ? .)()()()( ?? ????? afbfafbfΔ ,iix?在 中???Δiix?而 在 中 ，?? ???,)(2 abi ??? ??,)(2 mMx i ????? ??Δ Δ Δ ,i i i i i ix x x? ? ?若 ? ? ?? ????? ? ?第三種方法 : 返回 后頁(yè) 前頁(yè) , 1 , 2 , , .i M m i n? ? ? ?于是 ? ?? ??????????? iiiiii xxx ???)()(2)()(2 mMmMabab ?????? ??.??[ , ] ,M m f a b其中 是 在 上的振幅 從而?返回 后頁(yè) 前頁(yè) 0,?? ??? 取 滿足0 ( ) .2 ( ) baMm?? ?? ? ? ?? 定理 （有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)必可積） 若 [
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